三角形面積

教學目的

1.使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積.

2.使學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生知道轉化的思考方法在研究時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力.

1.將下面復習中的圖畫在小黑板上.

2.將教科書第69頁上面的3個三角形圖畫在黑板上.

3.用厚紙做完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形.

4.學生將教科書137頁上的三角形剪下來.

一、復習

計算平行四邊形的面積.

教師：前面我們學習了平行四邊形面積的計算，今天我們來學習的計算.板書：的計算

二、新課

1.用數方格的方法計算三角形的面積.

教師：前面我們在學習長方形面積和平行四邊形面積時，都曾經用過數方格的方法，下面我們再用數方格的方法來求三角形的面積.

出示教科書第69頁上面的3個三角形圖形.先讓學生用數方格的方法求出這3個三角形的面積，圖中每個方格仍代表1平方厘米，不滿一格的按半格計算.然后指名說一說數得的結果.再引導學生仔細觀察圖中的3個三角形，提問：

“這3個三角形分別是什么三角形？每個三角形的底和高分別是多少？”

教師：這3個三角形的底相等，高也相等，它們的面積實際也相等.剛才大家用數方格的方法求出了3個三角形的面積，這種數方格的方法不準確又很麻煩，我們還是要尋求一種計算的方法.大家想一想能不能仿照前一節求平行四邊形面積的方法，把三角形轉化為我們已學過的圖形，然后再來計算它的面積.

2.通過操作總結的計算公式.

（1）讓學生用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個已學過的圖形.每個學生自己拼擺后，指定兩名學生到黑板前拼擺.提問：

“他們用兩個直角三角形拼成了三角形、長方形、平行四邊形，這3種圖形中哪些圖形的面積我們會算？”

教師在黑板上畫出用兩個直角三角形拼成的長方形和平行四邊形的圖.

“每個直角三角形的面積和拼出的圖形的面積有什么關系？”

學生回答后，教師肯定學生的回答并指出：每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半.

（2）讓學生拿出兩個完全一樣的銳角三角形，提問：

“用兩個完全一樣的銳角三角形能不能拼成一個平行四邊形？”讓每個學生都動手拼一拼，或者同桌的兩個學生一同拼擺.

教師邊說邊演示拼的過程.先將兩個銳角三角形重合放置，再按住三角形的右邊頂點，使三角形時針運動相反的方向轉動180°，到兩個三角形的底邊成一條直線為止，再把右邊三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止，并把拼成的平行四邊形圖畫在黑板上.然后再帶著學生規范地照上面的步驟做一遍，做時仍需邊做邊強調：先要把兩個銳角三角形重合，再旋轉，旋轉時哪個點不動？旋轉了多少度？平移時是沿著哪條直線移動的？學生學會把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形后，教師再說明：平移是圖上各點沿直線移動，旋轉是一個點不動，其他的點都圍繞著不動點轉.提問：

“每個銳角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關系？”

學生回答后，教師強調：每個銳角三角形是拼成的平行四邊形面積的一半.

（3）讓學生拿出兩個完全一樣的鈍角三角形.提問：

“用這兩個完全一樣的鈍角三角形能拼成一個我們學過的圖形嗎？自己拼一拼.”教師巡視，對有困難的學生給以幫助.

指定一名學生在黑板前用兩個鈍角三角形拼擺出一個平行四邊形.

教師在黑板上畫出用兩個鈍角三角形拼成的平行四邊形的圖.

“每個鈍角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關系？”

教師：每個鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.

（4）小結.

教師結合黑板上分別由兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形的圖指出：通過上面的實驗，兩個完全一樣的三角形，不論是直角三角形，銳角三角形，還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形.提問：

“這個平行四邊形的底和三角形的底有什么關系？”

“這個平行四邊形的高和三角形的高有什么關系？”

“這個平行四邊形的面積和其中一個三角形的面積有什么關系？”

“平行四邊形的面積怎樣求？一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，那么這個三角形的面積應該怎樣求呢？”學生回答后，教師板書：

三角形的面積＝底×高÷2

“為什么要除以2呢？”學生回答后，教師指出：因為平行四邊形的面積是底乘高，而三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積是底乘高再除以2.

（5）教學用字母表示三角形的面積公式.

教師：通常我們用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，用字母S表示三角形的面積.提問：

“用字母怎樣表示三角形的面積公式？”學生回答后，教師板書：

S＝a×h÷2

（6）看前面用數方格的方法求的圖.提問：

“前面我們曾經說這三個三角形的面積相等，現在再來看一看它們的面積為什么相等？”學生回答后，教師邊肯定學生的回答邊說明：這三個三角形的底是相等的，高也是相等的，所以這三個三角形的面積必定是相等的.

3.應用總結出的面積公式計算三角形的面積.

（1）看教科書第71頁上的例題，指名讀題后，提問：

“這道題實際是求什么？怎樣求？”讓每個學生做在自己的練習本上，然后集體核對.

（2）完成教科書第71頁“做一做”中的題目.

“說出第一個三角形的底是多少，高是多少.”接下來再分別說出第二和第三個三角形的底和高.

教師：求每個三角形的面積，做在自己的練習本上.教師注意巡視.集體核對時，教師可以結合學生做題中出現的錯誤進行有針對性地講解.

三、鞏固練習

做練習十七的第1、3題.

第1題，做題時先讓學生讀題，再讓學生思考一下，然后再讓學生回答.回答出畫斜線的三角形的面積是6平方厘米后，再讓學生說一說為什么.

第3題，先讓學生量出每個三角形的底和高，然后再算出每個三角形的面積.在量三角形的底和高時，可以用厘米作單位.在量鈍角三角形的底和高時，如果有的學生以短邊為底邊畫高有困難時，教師可以告訴學生畫高時以長邊為底邊，這樣高在三角形內，畫起來比較簡便.

四、作業 

練習十七的第2、4題.