“異分母分數加減法”教學預案和課后反思
二、關于已有知識、經驗的利用
建構主義認為,知識并不能簡單地由老師或其他人傳授給學生,它只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗,主動地加以建構。事實上,學生已有的知識、經驗不僅是建構新知的必要基礎,而且也是智慧生成的“源泉”。
學生在學“分數加減法”這課之前,已經有了較多的相關知識、經驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法,會進行了同分母分數加減法的計算,明白分數與小數、分數與除法之間的聯系等等。現場的教學表明,也正是由于學生合理調用出了這些儲備的知識,才造就了課堂的精彩,促成了個人智慧的生成。
另一方面,也有不利的因素,心理學上稱之為“倒攝抑制”。在接到上課的任務時,我就思考:在不作任何鋪墊,沒有任何提示的前提下,學生是怎么解決異分母分數加法計算的?寫教案之前我作了兩次比較大的隨機調查。第一次是在學了分數的基本性質但還沒有學通分之前,結果20名學生中有18人看到“1/2+2/5”時脫口而出“3/7”。第二次是在學生剛學了通分之后,另選20名同學調查,結果仍有7人回答“3/7”。當然,這兩次調查是在建湖進行的,國標教材已使用到了五年級,這期學生學習同分母分數加減法是在三年級,到了五年級在學習了分數的基本性質后,隔一單元才學異分母分數加減法。到了阜寧我才知道,他們前天剛剛才學同分母分數加減法,約分、通分的習題也正是他們最近練習的重點,應該說這是新課前不復習的復習,但即使這樣,我詢問了六名同學,當中仍有一位同學在第一時間內給出了3/7這個答案。這說明了什么?說明學生已經習慣于在做加法時,直接把相應的數字相加,但深層的原因(整數、小數以及同分母分數都有相同的計數單位,而異分母分數沒有)他們卻沒有過多的思考。從認知心理學上看,今天的學習是學生在加法計算認識上的一次重大飛躍,是在顛覆基礎上的繼承。我們可好好利用一番,安排學生先初步感知,直覺猜測結果,把他們的這種元認知放大,然后在質疑中,讓他們驚現這里不能直接相加,接著進行深層的體驗探究,學生自然地要想:怎樣才可以直接相加呢?有什么辦法可以做到這一點?轉化的思路有了著落點,智慧的生成也就成了必然。
三、關于數學思想、方法的領悟。
就數學學習而言,學生的智慧集中體現在對數學思想、方法的深刻領悟和自覺實踐上。可以說,學生智慧生長的過程就是領悟與實踐數學思想方法的過程,數學思想方法蘊含在知識產生過程之中,對學生的“再創造”活動具有指導和促進作用。南大鄭毓信在《數學方法論》的序言中指出,數學教學一旦能“通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識的獲得”,我們即可真正地做到把數學課“講活”“講懂”“講深”。正如我在教案中寫下的那樣:知識的背后應體現方法,讓知識不再是一種沉重的負擔;方法的背后應隱含思想,讓方法不再是一種笨拙的工具。
在“分數加減法”這課,我作了兩點嘗試。
一是突出轉化思想。這里的轉化不局限于異分母轉化為同分母這一常用方法,也包括課內生成的分數轉化為小數的方法,以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數的做法。學生在對幾種方法的概括中,雖然言語表達上敘述還不夠到位,但他們其實已懂得了“轉化”其實就是將一個新問題,通過某種方式,把它變成一個老問題,進行解決的思想。轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔,而是我們智慧成長的載體。