“異分母分數加減法”教學預案和課后反思
二、關于已有知識、經驗的利用
建構主義認為，知識并不能簡單地由老師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗，主動地加以建構。事實上，學生已有的知識、經驗不僅是建構新知的必要基礎，而且也是智慧生成的“源泉”。
學生在學“分數加減法”這課之前，已經有了較多的相關知識、經驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法，會進行了同分母分數加減法的計算，明白分數與小數、分數與除法之間的聯系等等。現場的教學表明，也正是由于學生合理調用出了這些儲備的知識，才造就了課堂的精彩，促成了個人智慧的生成。
另一方面，也有不利的因素，心理學上稱之為“倒攝抑制”。在接到上課的任務時，我就思考：在不作任何鋪墊，沒有任何提示的前提下，學生是怎么解決異分母分數加法計算的？寫教案之前我作了兩次比較大的隨機調查。第一次是在學了分數的基本性質但還沒有學通分之前，結果20名學生中有18人看到“1/2+2/5”時脫口而出“3/7”。第二次是在學生剛學了通分之后，另選20名同學調查，結果仍有7人回答“3/7”。當然，這兩次調查是在建湖進行的，國標教材已使用到了五年級，這期學生學習同分母分數加減法是在三年級，到了五年級在學習了分數的基本性質后，隔一單元才學異分母分數加減法。到了阜寧我才知道，他們前天剛剛才學同分母分數加減法，約分、通分的習題也正是他們最近練習的重點，應該說這是新課前不復習的復習，但即使這樣，我詢問了六名同學，當中仍有一位同學在第一時間內給出了3/7這個答案。這說明了什么？說明學生已經習慣于在做加法時，直接把相應的數字相加，但深層的原因（整數、小數以及同分母分數都有相同的計數單位，而異分母分數沒有）他們卻沒有過多的思考。從認知心理學上看，今天的學習是學生在加法計算認識上的一次重大飛躍，是在顛覆基礎上的繼承。我們可好好利用一番，安排學生先初步感知，直覺猜測結果，把他們的這種元認知放大，然后在質疑中，讓他們驚現這里不能直接相加，接著進行深層的體驗探究，學生自然地要想：怎樣才可以直接相加呢？有什么辦法可以做到這一點？轉化的思路有了著落點，智慧的生成也就成了必然。
三、關于數學思想、方法的領悟。
就數學學習而言，學生的智慧集中體現在對數學思想、方法的深刻領悟和自覺實踐上。可以說，學生智慧生長的過程就是領悟與實踐數學思想方法的過程，數學思想方法蘊含在知識產生過程之中，對學生的“再創造”活動具有指導和促進作用。南大鄭毓信在《數學方法論》的序言中指出，數學教學一旦能“通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識的獲得”，我們即可真正地做到把數學課“講活”“講懂”“講深”。正如我在教案中寫下的那樣：知識的背后應體現方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。
在“分數加減法”這課，我作了兩點嘗試。
一是突出轉化思想。這里的轉化不局限于異分母轉化為同分母這一常用方法，也包括課內生成的分數轉化為小數的方法，以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了“轉化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題，進行解決的思想。轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體。