七數學廣角 1(新人教五下)
讓學生思考后,說出自己的想法。
( 2 )獨立思考,有一定思維結果的時候組織小組交流。
( 3 )全班匯報。
問:用天平稱,稱幾次可以找出來?(答案不唯一,學生在試驗中可能會得出以下幾種結果:需要1、2、3、4、5次,教師對這些結果都應給予肯定。)
請不同結果的同學匯報各自方法,老師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果。
預測問題:怎么找?可能出觀什么情況?你說的是“如果”,那還可能出現什么情況?說明什么?
預設方法一:利用砝碼一個一個地稱出重量,共需5次找出次品;
預設方法二:把5瓶鈣片分成3份,2、2、1,先在天平兩端各放2瓶,如果天平平衡了,那么沒有稱的那瓶就是次品,如果天平不平衡,那么較輕的那兩瓶中有次品,再把這兩瓶分別放在天平兩端,稱出來較輕的一瓶就是次品。
預設方法三:先在天平兩邊分別放1瓶,天平平衡,所以次品在其他3瓶中,然后再分別放1瓶,天平沒有平衡,偏高的那一邊就是次品,如果天平平衡,那么剩下的那瓶就是次品。
……
( 4 )對幾種方法的梳理、比較:分成幾份?每份數量是多少?至少需要稱幾次就一定能找出來?
強調:只稱一定可能會找出次品,但要能夠保證找到次品,至少需要稱2次。
( 5 )老師小結:利用天平找到這瓶鈣片有多種方法,可以在天平上用砝碼稱出每瓶的質量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶,根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的;如果天平平衡,說明剩下的一瓶是少的;如果天平不平衡,說明上揚的一端是少的。除了利用學具,還可以畫出示意圖來幫助我們思考。
5 .完成教材第136 、137 頁練習二十六的第1題。學生獨立完成,集體交流。
( l )第1 題,因總數為9 筐,故可平均分成3 份,只稱2 次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4 筐,如果這時天平恰好平衡,則剩下的那筐就是小松鼠吃過的,這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果;但這種方法是不能保證一次就能稱出來的,也不能保證2 次就能稱出來,只能保證稱3 次就一定能稱出來,故該方法不是最優的。
三、作業:p136第3題。
教學反思:
數學廣角一直是學生感覺較難理解掌握的內容,這次“找次品”也不例外。為了讓學生低起點,拾級而上,我將例1單獨作為一課時來教學。在本課的教學中,我有一些困惑:本課的教學目標如何定位?
1、本課是僅僅要求學生會利用天平找出5 件或5件以下物品中的1 件次品,還是需要能從更多件物品中找出次品?
2、找次品的過程是僅需要學生口述即可,還是應該要求學生能夠用簡要文字描述或通過樹形圖、箭頭示意圖來記錄呢?
我的思考:
1、本課如果只找5件或5件以內物品中的次品太簡單,建議在鞏固練習中補充找8件物品中的次品。因為當所分物品是偶數個(如4、6、8)時,我發現學生更親睞于將其平均分成2份。這種分法在總數是4和6時,并不影響最少次數,但如果是8個物品時,如果平均分成2份,則至少需要3次,而如果分成3份(3、3、2),則只需要2次就可以找出次品。所以,補充找8個物品中的次品可以幫助學生發現規律(即應盡量將物品分成3份,能夠更好找出次品)。
2用語言描述找次品過程,當遇到使用天平次數較多時,敘述起來十分麻煩。在例1教學過程中,學生們更樂意用繪制簡單天平示意圖的方式表示找的過程?墒请S著物品個數的增加,這種方式雖然形象直觀,但畢竟不方便。“繁”則思變,教材137頁第5題用簡單文字加箭頭的方式清晰描述過程,這種方式比畫天平簡潔得多,但有沒有更簡便的記錄方式呢?《教參》中為我們介紹了一種樹形圖。(如下)