西師版小學五年級數學上冊教案5
教師:我們就用這個方法探討三角形的面積計算公式,首先請你們把三角形轉化成我們學過的會計算面積的圖形。
學生利用學具操作,教師巡視指導,然后交流匯報。
教師:你們都把三角形轉化成了哪些圖形?
學生到視頻展示臺上展示。由于學生的三角形不是特殊的三角形,所以學生通過操作大概有這些轉化方法:方法1:平行于三角形的底,沿高的一半剪開,拼成一個平行四邊形(如圖1);方法2:用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形(如圖2);方法3:沿三角形的底,平行于高,分別從到高的1/2處剪下兩個小三角形,拼成一個長方形(如圖3)。
教師:真了不起,同學們把三角形轉化成了平行四邊形和長方形。下面請你們拿出你們信封里的三角形拼一拼,(課件出示課堂活動第1題的三角形)看還能拼出哪些圖形?(信封里的三角形都事先編上了序號)
學生通過拼學具發現①號和③號三角形能拼成正方形,②號和⑤號三角形能拼成長方形。
教師:為什么①號和③號三角形能拼成正方形,②號和⑤號三角形能拼成長方形呢?
引導學生討論得出:因為①號和③號是兩個完全一樣的等腰直角三角形,②號和⑤號是兩個完全一樣的直角三角形。
教師:也就是說,它們都是一些特殊的三角形,所以能拼出特殊的圖形。
3.推導
教師:同學們轉化的這些圖形都非常漂亮,而且都能夠用它們推導出三角形面積計算公式,但由于時間有限,我們只選其中的兩個圖形來推導三角形的面積公式。大家覺得選哪個圖形好呢?
如果學生選擇的不是特殊三角形拼組的圖形,教師則用這個圖形進行推導,如果學生選擇的是特殊的三角形拼組的圖形,教師則告訴學生最好選一般的三角形,因為這樣推導出來的面積計算公式更有代表意義。
把用方法1和方法2轉化成的平行四邊形都分別貼到黑板上。
教師:請同學們仔細觀察,思考轉化后的圖形和原來的三角形有什么聯系?
引導學生思考后討論得出:方法1中平行四邊形的底就是三角形的底,平行四邊形的高是原來三角形的高的一半;方法2中兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形,原來的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
(課件根據學生的回答,重復演示)
教師:同學們觀察得真仔細,我們能根據這些關系推導出三角形的面積計算公式嗎?
教師:請左邊大組的同學用第1個轉化后的圖形推導三角形的面積公式,請右邊大組的同學用第2個轉化后的圖形推導三角形的面積公式。
學生分組行動,教師巡視指導,然后全班匯報。
教師:請問左邊大組的同學你們推導出來的公式是什么?
學生1:三角形的面積=底×(高÷2)。
教師:能說說這個公式表示的意思嗎?
學生1:轉化后的平行四邊形的高是原來三角形的一半,所以用“高÷2”,平行四邊形的底是原來三角形的底,所以三角形的面積=底×(高÷2)。(教師板書在相應的位置)
教師:右邊大組的同學你們推導出來的三角形的面積公式又是怎樣的呢?
學生2:我們推導出的公式是:三角形的面積=(底×高)÷2。
教師:你們的公式又是什么意思呢?
學生2:“底×高”是平行四邊形的面積,原來三角形的面積是它的一半,所以是(底×高)÷2。(教師在相應的位置板書)
教師:兩大組的同學都說得有道理,你們推導出來的公式是一樣的嗎?