《角的平分線的性質(zhì)（第2課時）》導學設(shè)計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
（一）內(nèi)容
角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理.
（二）內(nèi)容解析
本節(jié)課是學生在學習了角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步研究角平分線性質(zhì)定理的逆命題是否正確.
教科書首先提出了一個具有實際背景的問題，在公路和鐵路的交叉區(qū)域內(nèi)建一個集貿(mào)市場，學習了角平分線的性質(zhì)，學生可能猜想到集貿(mào)市場應(yīng)建在公路和鐵路夾角的平分線上.教科書沒有直接給出答案，而是從另一個角度引導，將角的平分線的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論交換位置，所得到的結(jié)論是否仍然成立？這就引出了“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”.接著讓學生利用三角形全等證明這個結(jié)論.
本節(jié)課學習的內(nèi)容是全等三角形知識的運用和延續(xù)，是今后學習圓的內(nèi)心的基礎(chǔ).
基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理.
二、目標和目標解析
（一）目標
1.探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理.
2.會用角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決問題.
（二）目標解析
達成目標1的標志是：學生能準確表述角平分線性質(zhì)定理的逆定理的內(nèi)容.能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的“hl”判定方法和三角形的性質(zhì)證明角平分線的性質(zhì)的逆定理.
達成目標2的標志是：學生能利用角的平分線的性質(zhì)的逆定理證明與角相等的有關(guān)簡單問題.
三、教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在分清角的平分線的判定的條件和結(jié)論，并進行嚴格的邏輯證明過程中常常感到困難.例如，在用符號語言表述判定條件和結(jié)論時，不知“距離”應(yīng)為“條件”還是“結(jié)論”.其主要原因是角的平分線的判定是以文字命題的形式給出的，其條件和結(jié)論具有一定的隱蔽性.教學時，教師要引導學生分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論，正確寫出已知和求證.
基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：證明角平分線的判定定理.
四、教學過程設(shè)計
（一）引言
上節(jié)課我們已經(jīng)學習了角的平分線的性質(zhì)，如果把它的題設(shè)和結(jié)論調(diào)換位置，得到的命題還是真命題嗎？
【設(shè)計意圖】通過實際問題，復習角平分線的性質(zhì)定理.
（二）探索角平分線的判定定理
問題1 寫出角的平分線的性質(zhì)的逆命題.
師生活動：教師提出問題，學生獨立思考.
追問1：上述逆命題成立嗎？你能證明這個結(jié)論的正確性嗎？
已知：如圖，qd⊥oa，qe⊥ob，點d、e為垂足，qd＝qe.
求證：點q在∠aob的平分線上.
證明：∵ qd⊥oa，qe⊥ob，
∴ ∠qdo和∠qeo都是直角.
在rt△qdo和rt△qeo中，
∴ rt△qdo≌rt△qeo（hl）.
∴ ∠ qod＝∠qoe.
∴點q在∠aob的平分線上.
師生活動：教師首先引導學生寫出逆命題，分析命題的條件和結(jié)論，如果學生感到困難，可以讓學生將命題寫成“如果……那么……”的形式，最后讓學生畫出圖形，用符號語言寫出已知和求證，并獨立完成證明過程.
角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
用幾何語言表示為：
∵qd⊥oa，qe⊥ob，qd＝qe，
∴點q在∠aob的平分線上.
師生活動：讓學生分別用文字語言和符號語言概括角平分線的判定定理.
讓學生理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.
（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）.