《角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）》導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)
（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線上（而不在其他位置，滲透集合的完備性）.
由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.
問題2 比較分析角平分線的性質(zhì)和判定，填寫下表：
角平分線的性質(zhì)
角平分線的判定
圖形
已知
結(jié)論
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成表格，教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過觀察、猜想、推理證明角平分線的判定定理，體會(huì)研究幾何問題的基本思路.通過表格將角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行比較，讓學(xué)生體會(huì)類比的思想.反思判定，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明兩個(gè)角相等可以利用角平分線的判定，比證兩個(gè)三角形全等更簡(jiǎn)捷.
（三）鞏固應(yīng)用
1.如圖，要在s 區(qū)建一個(gè)廣告牌p，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)廣告牌p 應(yīng)建于何處？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）
分析：根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，可知點(diǎn)p在兩條公路形成的夾角的平分線上，設(shè)公路的交點(diǎn)為點(diǎn)o，計(jì)算可知op=2.5cm.
2.如圖， △abc的角平分線bm，cn相交于點(diǎn)p.
求證：點(diǎn)p到三邊ab、bc、ca的距離相等.
分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來解答，因此要作出點(diǎn)p到三邊的垂線段.
證明：過點(diǎn)p作pd⊥ab于d，pe⊥bc于e，pf⊥ac于f，
∵bm是∠abc的角平分線且點(diǎn)p在bm上，
∴pd＝pe.（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）
同理pf＝pe.
∴pd=pe=pf.
即點(diǎn)p到三邊ab、bc、ca的距離相等.
追問：點(diǎn)p在∠a的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？
∵pd=pf，pd⊥ab，pf⊥ac，
∴點(diǎn)p在∠a的平分線上.（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）
結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.
3.如圖，已知△abc的外角∠cbd和∠bce的平分線相交于點(diǎn)f，求證：點(diǎn)f在∠dae的平分線上.
分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來解答，因此要作出點(diǎn)f到三邊的垂線段.
證明：過點(diǎn)f作fg⊥ae于g，fh⊥ad于h，fm⊥bc于m，
∵點(diǎn)f在∠bce的平分線上，fg⊥ae，fm⊥bc，
∴fg＝fm.
又∵點(diǎn)f在∠cbd的平分線上，fh⊥ad， fm⊥bc，
∴fm＝fh.
∴fg＝fh.
∴點(diǎn)f在∠dae的平分線上.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，派代表回答，教師適時(shí)點(diǎn)拔，并板演證明過程.此時(shí)教師主要關(guān)注學(xué)生是否能夠想到如何構(gòu)造輔助線，并準(zhǔn)確地描述輔助線的作法.
【設(shè)計(jì)意圖】通過訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.
（四）小結(jié)與反思
1.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？
2.應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理時(shí)，怎樣做輔助線？
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，建立知識(shí)之間的聯(lián)系.
（五）課后作業(yè)
教科書第50頁練習(xí)第1、2題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.如圖，在△abc中，∠a=90°，∠c=50°，點(diǎn)d在ac上，ad=2cm，de⊥bc于e，且de=2cm，則∠abd=