中心對稱和中心對稱圖形

    2.會根據關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱;會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。
    此外,通過復習圖形軸對稱,并與中心對稱比較,滲透類比的思想方法;用運動的觀點觀察和熟悉圖形,滲透旋轉變換的思想。
    引導性材料
    想一想:怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱?成軸對稱的兩個圖形有什么性質?
    (幫助學生復習軸對稱的有關知識,為中心對稱教學作預備)
    畫一畫:如圖4.71(1),已知點p和直線l,畫出點p關于直線l的對稱點p′;如圖4.71(2),已知線段mn和直線a,畫出線段mn關于直線a的對稱線段m′n′。
    (通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的熟悉)
    上述問題由學生回答,教師作必要的提示,并歸納總結成下表:
    軸對稱
    定義三要點
    1
    2
    3
    有一條對稱軸直線
    圖形沿軸對折,即翻轉180度
    翻轉后與另一圖形重合
    性質
    1
    2
    3
    兩個圖形是全等形
    對稱軸是對應點連線的垂直平分線
    對應線段或延長線相交,交點在對稱軸上
    觀察與思考:圖4.72所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎?假如是,畫出對稱軸,假如不是,說明理由。
    (教師把圖4.7-2的兩個圖形制成投影片或教具,學生仔細觀察后,能發現這兩個圖形都不是軸對稱。然后,教師適時提出問題:這兩個圖形能不能重合?怎樣才能使這兩個圖形重合呢?讓學生觀察、探究、討論,教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程,讓學生發現:把其中一個圖形統一非凡點旋轉180度后能與另一個圖形重合。)
    教學設計
    問題1:你能舉出1~2個實例或實物,說明它們也具有上面所說的特性嗎?
    說明:學生自己舉例有助于他們感性地熟悉中心對稱的意義。然后,教師指出:具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形,并介紹對稱中心,對稱點等概念。
    問題2:你能給“中心對稱”下一個定義嗎?
    說明與建議:學生下定義會有困難,教師應及時修正,并給出明確的定義,然后指出定義中的三個要點:(l)有一個對稱中心——點;(2)圖形繞中心旋轉180度;(3)旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內,在頂空格內寫上“中心對稱”字樣,以利于寫“軸對稱”進行比較。
    練一練:在圖4.7-3中,已知△abc和△efg關于點o成中心對稱,分別找出圖中的對稱點和對稱線段。
    說明與建議:教師可演示△abc繞點o旋轉180度后與△efg重合的過程,讓學生說出點e和點a,點b和點f,點c和點g是對稱點;線段ab和ef、線段ac和eg,線段bc和fg都是對稱線段。教師還可向學生指出,圖4.7-3中,點a、o、e在一條直線上,點c、o、g在一條直線上,點b、o、f在一條直線上,且ao=eo,bo=fo,co=go。