中心對稱和中心對稱圖形

    問題3:從上面的練習及分析中,可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質?
    說明與建議:引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質:定理l關于中心對稱的兩個圖形是全等形;定理2——關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分。
    問題4:定理2的題設和結論各是什么?試說出它的逆命題。
    說明與建議:學生解答此題有困難,教師要及時引導。非凡是敘述命題時,學生經常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語,教師應指出:由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提,所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語,而要改為“對應如”、“某一點”。最后,教師應完整地敘述這個逆命題假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于點對稱。
    問題5:怎樣證實這個逆命題是正確的?
    說明與建議:證實過程應在教師的引導下,師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經過某一點,并且被這一點平分,可以知道:若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度,它必定于另一個圖形重合,因此,根據定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據這個逆定理,可以判定兩個圖形關于一點對稱,也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。
    練一練:訪畫出圖4.7-4中,線段pq關于點o的對稱線段p′q′。
    (畫法如下:(1)連結po,延長po到p′,使op′=op,點p′就是點p關于點o的對稱點,(2)連結qo,延長qo到q′,使q′q=oq,點q′就是點q的對稱點,則pq′就是線段pq關于o點的對稱線段。教師應指出:畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形,關鍵是畫“對稱點”。比如,畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形,只要畫出三角形三個頂點的對稱點,就可以畫出所要求的三角形。)
    例題解析
    課本例題
    說明:(l)教師應讓學生讀題分析,給每個學生印發一張印有圖4.75的紙,讓學生動手畫圖。(2)畫好圖后讓學生總結:畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點,即能畫出所求的對稱圖形。
    課堂練習
    課本例后練習第1、2題。
    (對第2題,應先畫出圖形,然后按照中心對稱的定義或逆定理來說明理由。第2題的第(1)小題可用定義說明,第2題的第(2)小題可根據逆定理來說明。這里把平行四邊形的對角頂點和平行四邊形的對邊分別看成兩個圖形:分別是兩個點和兩條線段。)
    1.
    2.中心對稱與軸對稱有什么不同?
    中心對稱——圖形繞點旋轉180度。
    軸對稱——圖形沿軸翻折180度。
    作業
    1.課本習題4.4a組第1題(1)。
    2.課本習題4.4a組第3、4題。