第二十一章 二次根式
21.1.1 二次根式 教學內容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目. 提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題. 教學重難點關鍵 1.重點：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2.難點與關鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題. 教學過程abc 一、復習引入（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數y= ，那么它的圖象在第一象限橫、 縱坐標相等的點的坐標是_________. 問題2：如圖，在直角三角形abc中，ac=3，bc=1，∠c=90°， 那么ab邊的長是__________.
問題3：正方形的面積為s,則它的邊長為_____. 老師點評：問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x= ， 所以所求點的坐標（ ， ）. 問題2：由勾股定理得ab= 問題3： 二、探索新知很明顯 、 、 ，都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號. 由于二次根式的被開方數只能取非負值，因此二次根式要有意義就必須被開方數大于等于0。 從形式上看，二次根式必須具備以下兩個條件： ( 1 ) 必須有二次根號； ( 2 ) 被開方數不能小于0 。 （學生活動）議一議： 1、4的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____. 5的平方根是_______；5的算術平方根是____. 2、-1有算術平方根嗎？ 3、0的算術平方根是多少？ 4、當a<0， 有意義嗎？ 老師點評:（略） 例1. 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）。 例2. 、 、 、 、 . 分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數是正數或0. 例1解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 . 例2解：例如 ： ∵m2≥0, ∴m2+1>0 ∴ 是二次根式. 例如 ： ∵ 2≥0, ∴ 是二次根式; 例如 ： ∵n2≥0,∴-n2≤0,∴當n=0時 才是二次根式； 例如 ： 當a-2≥0時是二次根式,當 -2<0時不是二次根式； 即當 ≥2是二次根式,當 <0時不是二次根式； 例如 ： 當x-y≥0時是二次根式,當 x-y<0時不是二次根式； 即當x≥y是二次根式,當x<y時不是二次根式. 例3.當x是多少時， 在實數范圍內有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義. 解：由3x-1≥0，得：x≥ 當x≥ 時， 在實數范圍內有意義. 三、鞏固練習:第 5 頁 練習 1、2、3