第二十一章 二次根式
21.1.1 二次根式 教學內容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念,并利用 (a≥0)的意義解答具體題目. 提出問題,根據問題給出概念,應用概念解決實際問題. 教學重難點關鍵 1.重點:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.難點與關鍵:利用“ (a≥0)”解決具體問題. 教學過程abc 一、復習引入(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題: 問題1:已知反比例函數y= ,那么它的圖象在第一象限橫、 縱坐標相等的點的坐標是_________. 問題2:如圖,在直角三角形abc中,ac=3,bc=1,∠c=90°, 那么ab邊的長是__________.
問題3:正方形的面積為s,則它的邊長為_____. 老師點評:問題1:橫、縱坐標相等,即x=y,所以x2=3.因為點在第一象限,所以x= , 所以所求點的坐標( , ). 問題2:由勾股定理得ab= 問題3: 二、探索新知很明顯 、 、 ,都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子,我們就把它稱二次根式.因此,一般地,我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號. 由于二次根式的被開方數只能取非負值,因此二次根式要有意義就必須被開方數大于等于0。 從形式上看,二次根式必須具備以下兩個條件: ( 1 ) 必須有二次根號; ( 2 ) 被開方數不能小于0 。 (學生活動)議一議: 1、4的平方根是_____;0的平方根是______;-16的平方根是____. 5的平方根是_______;5的算術平方根是____. 2、-1有算術平方根嗎? 3、0的算術平方根是多少? 4、當a<0, 有意義嗎? 老師點評:(略) 例1. 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0,y≥0)。 例2. 、 、 、 、 . 分析:二次根式應滿足兩個條件:第一,有二次根號“ ”;第二,被開方數是正數或0. 例1解:二次根式有: 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0,y≥0);不是二次根式的有: 、 、 、 . 例2解:例如 : ∵m2≥0, ∴m2+1>0 ∴ 是二次根式. 例如 : ∵ 2≥0, ∴ 是二次根式; 例如 : ∵n2≥0,∴-n2≤0,∴當n=0時 才是二次根式; 例如 : 當a-2≥0時是二次根式,當 -2<0時不是二次根式; 即當 ≥2是二次根式,當 <0時不是二次根式; 例如 : 當x-y≥0時是二次根式,當 x-y<0時不是二次根式; 即當x≥y是二次根式,當x<y時不是二次根式. 例3.當x是多少時, 在實數范圍內有意義? 分析:由二次根式的定義可知,被開方數一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意義. 解:由3x-1≥0,得:x≥ 當x≥ 時, 在實數范圍內有意義. 三、鞏固練習:第 5 頁 練習 1、2、3