第二十一章 二次根式
議一議：（學生分組討論，提問解答） （a≥0）是一個什么數呢？ 老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a≥0）是一個非負數. 做一做：根據算術平方根的意義填空： （ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______； （ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______. 老師點評： 是4的算術平方根，根據算術平方根的意義， 是一個平方等于4的非負數，因此有（ ）2=4. 同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以（ ）2 = a（a ≥ 0） 例1 計算 1.（ ）2 2.（3 ）2 3.（ ）2 4.（ ）2 分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結論解題. 解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32·（ ）2=32·5=45， （ ）2= ，（ ）2= . 三、鞏固練習 計算下列各式的值： （ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2 四、應用拓展 例2 計算 1.（ ）2（x≥0） 2.（ ）2 3.（ ）2 4.（ ）2 分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0. 所以上面的4題都可以運用（ ）2=a（a≥0）的重要結論解題. 解：（1）因為x≥0，所以x+1>0,（ ）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0， ∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9 例3在實數范圍內分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結本節課應掌握： 1. （a≥0）是一個非負數； 2.（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）. 六、布置作業 1.教材p8 復習鞏固2.（1）、（2） p9 7. 2.選用課時作業設計. 第二課時作業設計 一、選擇題 1.下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數是（ ）. a.4 b.3 c.2 d.1 2.數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ）. a.a>0 b.a≥0 c.a<0 d.a=0 二、填空題