第二十一章 二次根式
議一議:(學生分組討論,提問解答) (a≥0)是一個什么數呢? 老師點評:根據學生討論和上面的練習,我們可以得出 (a≥0)是一個非負數. 做一做:根據算術平方根的意義填空: ( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______; ( )2=______;( )2=_______;( )2=_______. 老師點評: 是4的算術平方根,根據算術平方根的意義, 是一個平方等于4的非負數,因此有( )2=4. 同理可得:( )2=2,( )2=9,( )2=3,( )2= ,( )2= ,( )2=0,所以( )2 = a(a ≥ 0) 例1 計算 1.( )2 2.(3 )2 3.( )2 4.( )2 分析:我們可以直接利用( )2=a(a≥0)的結論解題. 解:( )2 = ,(3 )2 =32·( )2=32·5=45, ( )2= ,( )2= . 三、鞏固練習 計算下列各式的值: ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2 四、應用拓展 例2 計算 1.( )2(x≥0) 2.( )2 3.( )2 4.( )2 分析:(1)因為x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0; (4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0. 所以上面的4題都可以運用( )2=a(a≥0)的重要結論解題. 解:(1)因為x≥0,所以x+1>0,( )2=x+1 (2)∵a2≥0,∴( )2=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2 , 又∵(a+1)2≥0, ∴a2+2a+1≥0 ,∴ =a2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2 , 又∵(2x-3)2≥0∴4x2-12x+9≥0,∴( )2=4x2-12x+9 例3在實數范圍內分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結本節課應掌握: 1. (a≥0)是一個非負數; 2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0). 六、布置作業 1.教材p8 復習鞏固2.(1)、(2) p9 7. 2.選用課時作業設計. 第二課時作業設計 一、選擇題 1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的個數是( ). a.4 b.3 c.2 d.1 2.數a沒有算術平方根,則a的取值范圍是( ). a.a>0 b.a≥0 c.a<0 d.a=0 二、填空題