四邊形

教學建議

1.教材分析

（1）知識結構：

（2）重點和難點分析：

重點：的有關概念及內角和定理.因為的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用.

難點：的概念及不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點.

2.教法建議

（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣.

（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立的有關概念，如的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念.

（3）因為在三角形中沒有對角線，所以的對角線是一個新概念，它是解決問題時常用的輔助線，通過它可以把問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作的一條對角線，并觀察的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識.

（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題.

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生掌握的有關概念及的內角和外角和定理.

2.了解的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

（二）能力訓練點

1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過推導內角和定理，對學生滲透化歸思想.

3.會根據比較簡單的條件畫出指定的.

4.講解外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

（三）德育滲透點

使學生認識到這些都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

（四）美育滲透點

通過內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：及其有關概念；熟練推導外角和這一結論，并用此結論解決與內外角有關計算問題.

2.教學難點：理解的有關概念中的一些細節問題；不穩定性的理解和應用.

3.疑點及解決辦法：的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出有關概念；師生共同推導內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

第一課時

七、教學步驟

【復習引入】

在小學里已經對、長方形、平形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一

章我們將比較系統地學習各種的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關的知識解決一些新問題.

【引入新課】

用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

【講解新課】

1.的有關概念

結合圖形講解，的邊、頂點、角，凸，的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

（1）要結合圖形.

（2）要與三角形類比.

（3）講清定義中的關鍵詞語.如定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內”的限制）.

（4）強調對角線的作用，作為的一種常用的輔助線，通過它可以把問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原的關系.

（5）強調的表示方法，一定要按頂點順序書寫如圖4—1.

（6）在判斷一個是不是凸時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4－4，圖4－5.

2.內角和定理

教師問：

（1）在圖4－3中對角線AC把ABCD分成幾個三角形？

（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把分成幾個三角形？

（3）若在ABCD如圖4－7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把分成幾個三角形.

我們知道，三角形內角和等于180°，那么的內角和就等于：

①2×180°＝360°如圖4—6；

②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

求證：（1） ; （2） .

本例題是內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

【總結、擴展】

1.的有關概念.

2.對角線的作用.

3.內角和定理.

八、布置作業 

教材P128中1（1）、2、 3.

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P122中1、2、3.