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四邊形

四邊形

教學建議

1.教材分析

(1)知識結構:

 

(2)重點和難點分析:

重點:的有關概念及內角和定理.因為的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識,對后繼知識的學習起著重要的作用.

難點:的概念及不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時,因為三角形的三個頂點確定一個平面,所以三個頂點總是共面的,也就是說,三角形肯定是平面圖形,而就不是這樣,它的四個頂點有不共面的情況,又限于我們現在研究的是平面圖形,所以在的定義中加上“在同一平面內”這個條件,這幾個字的意思學生不好理解,所以是難點.

2.教法建議

(1)本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件,通過這個課件,使學生認識到這些都是常見圖形,研究它們具有實際應用意義,從而激發學生學習數學的興趣.

(2)本節的教學,要以三角形為基礎,可以仿照三角形,通過類比的方法建立的有關概念,如的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比,要結合三角形、的圖形,對比著指給學生看,讓學生明確這些概念.

(3)因為在三角形中沒有對角線,所以的對角線是一個新概念,它是解決問題時常用的輔助線,通過它可以把問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形,讓學生自己動手作的一條對角線,并觀察的一條對角線把它分成幾個三角形?兩條對角線呢?使學生加深對對角線的作用的認識.

(4)本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想,教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法,并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結,使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題.

 

一、素質教育目標

(一)知識教學

1.使學生掌握的有關概念及的內角和外角和定理.

2.了解的不穩定性及它在實際生產,生活中的應用.

(二)能力訓練點

1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過推導內角和定理,對學生滲透化歸思想.

3.會根據比較簡單的條件畫出指定的.

4.講解外角概念和外角定理時,聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

(三)德育滲透點

使學生認識到這些都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發學生學習新知識的興趣.

(四)美育滲透點

通過內角和定理數學,滲透統一美,應用美.

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:及其有關概念;熟練推導外角和這一結論,并用此結論解決與內外角有關計算問題.

2.教學難點:理解的有關概念中的一些細節問題;不穩定性的理解和應用.

3.疑點及解決辦法:的定義中為什么要有“在平面內”,而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出有關概念;師生共同推導內角和的定理,學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.

第一課時

七、教學步驟

【復習引入】

小學里已經對、長方形、平形的有關知識有所了解,但還很膚淺,這一

章我們將比較系統地學習各種的性質和判定分析它們之間的關系,并運用有關的知識解決一些新問題.

【引入新課】

用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

師問:在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行、梯形找出來嗎?(啟發學生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個圖形).

【講解新課】

1.的有關概念

結合圖形講解,的邊、頂點、角,凸,的對角線(同時學生在書上畫出上述概念),講解這些概念時:

(1)要結合圖形.

(2)要與三角形類比.

(3)講清定義中的關鍵詞語.如定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”(三角形的三個頂點一定在同一平面內,而四個點有可能不在同一平面內,如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形,故在定義中加上“在同一平面內”的限制).

(4)強調對角線的作用,作為的一種常用的輔助線,通過它可以把問題轉化為三角形來解(滲透化歸思想),并觀察圖4-3用對角線分成的這些三角形與原的關系.

(5)強調的表示方法,一定要按頂點順序書寫如圖4—1.

(6)在判斷一個是不是凸時,一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4-4,圖4-5.

2.內角和定理

教師問:

(1)在圖4-3中對角線AC把ABCD分成幾個三角形?

(2)在圖4-6中兩條對角線ACBD把分成幾個三角形?

(3)若在ABCD如圖4-7內任取一點O,從O向四個頂點作連線,把分成幾個三角形.

我們知道,三角形內角和等于180°,那么的內角和就等于:

①2×180°=360°如圖4—6;

②4×180°-360°=360°如圖4-7.

例1  已知:如圖4—8,直線 B C.

求證:(1) ; (2) .

本例題是內角和定理的應用,實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系,何時用相等,何時用互補,如果需要應用,作兩三步推理就可以證出.

【總結、擴展】

1.的有關概念.

2.對角線的作用.

3.內角和定理.

八、布置作業 

教材P128中1(1)、2、 3.

九、板書設計

(一)

有關概念

內角和

例1

十、隨堂練習

教材P122中1、2、3.

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