不等式的性質(zhì)2
說明:本節(jié)主要目的是把握定理1,2,3的證實思路與推證過程,練習(xí)穿插在定理的證實過程中進行.
課堂小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟悉定理1,2,3的證實思路,并把握其推導(dǎo)過程,初步理解證實不等式的邏輯推理方法.
課后作業(yè)
1.求證:若
2.證實:若
板書設(shè)計
§6.1.2 不等式的性質(zhì)
1.同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3
異向不等式 證實 證實 推論
2.定理1 證實 說明 說明 證實
第三課時
教學(xué)目標(biāo)
1.熟練把握定理1,2,3的應(yīng)用;
2.把握并會證實定理4及其推論1,2;
3.把握反證法證實定理 5.
教學(xué)重點:定理4,5的證實.
教學(xué)難點:定理4的應(yīng)用.
教學(xué)方法:引導(dǎo)式
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì),即定理1,2,3,并初步熟悉了證實不等式的邏輯推理方法,首先,讓我們往返顧一下三個定理的基本內(nèi)容.
(學(xué)生回答)
好,我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論,并進一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
二、講授新課
定理4:若
若
證實:
根據(jù)同號相乘得正,異號相乘得負(fù),得
當(dāng)
說明:(1)證實過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正,異號相乘得負(fù)”來完成的;
(2)定理4證實在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù),不等號方向不變;乘以同一個負(fù)數(shù),不等號方向改變.
推論1:若
證實:
①
又
∴ ②
由①、②可得 .
說明:(1)上述證實是兩次運用定理4,再用定理2證出的;
(2)所有的字母都表示正數(shù),假如僅有 ,就推不出 的結(jié)論.
(3)這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說,兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,所得不等式與原不等式同向.
推論2:若
說明:(1)推論2是推論1的非凡情形;
(2)應(yīng)強調(diào)學(xué)生注重n∈n 的條件.
定理5:若
我們用反證法來證實定理5,因為反面有兩種情形,即 ,所以不能僅僅否定了 ,就“歸謬”了事,而必須進行“窮舉”.
說明:假定 不大于 ,這有兩種情況:或者 ,或者 .
由推論2和定理1,當(dāng) 時,有 ;
當(dāng) 時,顯然有
這些都同已知條件 矛盾
所以 .
接下來,我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.