不等式的性質(zhì)2
例2 已知
證實(shí):由
例3 已知
證實(shí):∵
兩邊同乘以正數(shù)
說明:通過例3,例4的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步接觸不等式的證實(shí),為以后學(xué)習(xí)不等式的證實(shí)打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí),應(yīng)注重題目條件,即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí),其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來,我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
三、課堂練習(xí)
課本p7練習(xí)1,2,3.
課堂小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家要把握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證實(shí)思路,為以后不等式的證實(shí)打下一定的基礎(chǔ).
課后作業(yè)
課本習(xí)題6.1 4,5.
板書設(shè)計(jì)
§6.1.3 不等式的性質(zhì)
定理4 推論1 定理5 例3 學(xué)生
內(nèi)容 內(nèi)容
證實(shí) 推論2 證實(shí) 例4 練習(xí)
探究活動
能得到什么結(jié)論
題目 已知 且 ,你能夠推出什么結(jié)論?
分析與解:由條件推出結(jié)論,我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大,對已知變量作運(yùn)算,運(yùn)用不等式的性質(zhì),或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
思路一:改變 的范圍,可得:
1. 且 ;
2. 且 ;
思路二:由已知變量作運(yùn)算,可得:
3. 且 ;
4. 且 ;
5. 且 ;
6. 且 ;
7. 且 ;
思路三:考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì),可得:
8. (其中 為實(shí)常數(shù))是三次方程;
9. (其中 為常數(shù))的圖象不可能表示直線。
說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論?這是我們經(jīng)常需要思考的問題,這里給出的都是必要非充分條件,讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件;另外,運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性,在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理,還可得出很多結(jié)果,請讀者考慮.
探究關(guān)系式是否成立的問題
題目 當(dāng) 成立時(shí),關(guān)系式 是否成立?若成立,加以證實(shí);若不成立,說明理由。
解:因?yàn)?,所以 ,所以 ,
所以 ,
所以 或
所以 或
所以 或
所以 不可能成立。
說明:像本例這樣的探索題,題目的結(jié)論是“兩可”(即兩種可能性)情形,而我們知道,說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析,不僅說明結(jié)論不成立,而且得出 , 必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結(jié)論。
探討增加什么條件使命題成立
例 適當(dāng)增加條件,使下列命題各命題成立:
(1)若 ,則 ;
(2)若 ,則 ;
(3)若 , ,則 ;
(4)若 ,則