第三章 牛頓運動定律
f合＝mgtan37°
由牛頓第二定律f合＝ma可求得球的加速度為
7.5m/s2
加速度方向水平向右.
車廂可能水平向右做勻加速直線運動，也可能水平向左做勻減速直線運動.
（2）由圖可得，線對球的拉力大小為
n=12.5 n
點評：本題解題的關鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結果.
【例6】如圖所示， m =4kg的小球掛在小車后壁上，細線與豎直方向成37°角。求：
（1）小車以a=g向右加速；
（2）小車以a=g向右減速時，細線對小球的拉力f1和后壁對小球的壓力f2各多大？
解析：
（1）向右加速時小球對后壁必然有壓力，球在三個共點力作用下向右加速。合外力向右，f2向右，因此g和f1的合力一定水平向左，所以 f1的大小可以用平行四邊形定則求出：f1=50n，可見向右加速時f1的大小與a無關；f2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：f2-0.75g =ma計算得f2=70n。可以看出f2將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。）
（2）必須注意到：向右減速時，f2有可能減為零，這時小球將離開后壁而“飛”起來。這時細線跟豎直方向的夾角會改變，因此f1的方向會改變。所以必須先求出這個臨界值。當時g和f1的合力剛好等于ma，所以a的臨界值為 。當a=g時小球必將離開后壁。不難看出，這時f1= mg=56n， f2=0
【例7】如圖所示，在箱內(nèi)傾角為α的固定光滑斜面上用平行于斜面的細線固定一質量為m的木塊。求：（1）箱以加速度a勻加速上升，（2）箱以加速度a向左勻加速運動時，線對木塊的拉力f1和斜面對箱的壓力f2各多大？
解：（1）a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以f1、f2的合力f必然豎直向上。可先求f，再由f1=fsinα和f2=fcosα求解，得到： f1=m（g+a）sinα，f2=m（g+a）cosα
顯然這種方法比正交分解法簡單。
（2）a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法。可選擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進行正交分解，（同時正交分解a），然后分別沿x、y軸列方程求f1、f2：
f1=m（gsinα-acosα），f2=m（gcosα+asinα）
經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單。
點評：還應該注意到f1的表達式f1=m（gsinα-acosα）顯示其有可能得負值，這意味著繩對木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個臨界值的問題：當向左的加速度a≤gtanα時f1=m（gsinα-acosα）沿繩向斜上方；當a>gtanα時木塊和斜面不再保持相對靜止，而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零。
5.在動力學問題中的綜合應用
【例7】 如圖所示，質量m=4kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，在與水平成θ=37°角的恒力f作用下，從靜止起向右前進t1=2.0s后撤去f，又經(jīng)過t2=4.0s物體剛好停下。求：f的大小、最大速度vm、總位移s。
解析：由運動學知識可知：前后兩段勻變速直線運動的加速度a與時間t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程 可求得：f=54.5n