第二十二章“一元二次方程”簡介
2.根據化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；3.經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數學工具的基本能力。（四）課時安排本章教學時間約需13課時，具體分配如下（僅供參考）：22.1 一元二次方程 2課時22.2 降次 6課時22.3 實際問題與一元二次方程 3課時數學活動小結 2課時二、本章編寫特點本章教科書在編寫中力圖體現以下兩個特點。（一）重視一元二次方程與實際的聯系，再次體現數學建模思想數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數量關系和空間形式是從現實世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程.方程是含有未知數的等式，它們表達了數量之間的相等關系。正如前面所學習過的其他方程，一元二次方程可以表達許多實際問題中包含的數量相等關系，因而也可以作為分析和解決這些問題的重要數學模型。從反映方程與實際問題的密切聯系的角度看，本章與本套教科書前面有關方程的各章是一脈相承的，實際問題情境始終貫穿于本章之中。如前所述，本章從引言到小結始終保持貼近實際、貼近生活。引言中的雕像問題是典型的黃金分割問題，本章內容由它說起，引出一個具體的一元二次方程，接著在22.1節又利用面積問題和體育比賽中的組合問題補充兩個一元二次方程的具體例子，在這三個具體例子的基礎上歸納出一元二次方程的定義及一般形式。這樣編排可以反映一元二次方程及其有關概念是來源于現實世界的。在22.2節討論一元二次方程的解法時，教科書安排了問題1～3，它們都是比較簡單的實際問題。這樣編排可以反映討論一元二次方程的解法是解決現實世界實際問題的客觀需要，使學生感受到學習一元二次方程的解法可以解決許多實際問題。在22.3節，教科書安排了探究1～4，它們是比前面出現的實際問題更復雜的實際問題，討論這些問題是在前面學習的基礎上拾級而上。這樣編排可以結合本章內容再次體現數學建模思想，進一步加強利用一元二次方程分析解決實際問題能力的培養訓練，提高學生應用數學知識于實際問題的興趣和意識，從長遠看這將有助于培養學生理論聯系實際的意識和開拓創新精神.本章結尾的小結中，再次以知識結構圖的形式強化數學建模思想，表現實際問題和列、解一元二次方程的聯系，這種概括起了畫龍點睛的作用。（二）重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關鍵步驟在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學習了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經比較熟悉，按照這種思路可以繼續考慮一元二次方程的解法。一元二次方程與前面的方程相比，特點在于未知數的次數是2（二次），新的問題是如何將一元二次方程轉化為已經會解的方程，即一次方程。從這個新問題入手，可以自然地引出解一元二次方程的基本策略和關鍵步驟。教科書分析問題時注意了體現出“降次” 是很自然、很合理地產生的，這是在原來已經認識了的解方程的基本思路基礎上，結合一元二次方程的實際而得到的解決問題的基本策略。這樣處理既突出了一元二次方程解法上的特點及其算理，又反映了一元二次方程與一元一次方程在解法上的內在聯系。各種解法中能夠創造條件實現降次的步驟（配方、開方、分解因式等）就是該解法的關鍵步驟，它們是落實降次的具體措施。