第二十二章“一元二次方程”簡介
教科書的第22.2節以“降次”為節名，其用意在于強調解一元二次方程的基本策略。在討論各種具體解法時，教科書把重點放在分析方程的形式特征上，并結合這些特征提出具體的有針對性的解法，強調其中的關鍵步驟所起的重要作用，這些內容形成了課文的核心部分。三、幾個值得關注的問題本章的主要內容包括一元二次方程的基本概念、基本解法、應用舉例等，這些都是重要的基礎知識，打好基礎很重要，因此教學中應注意使學生切實掌握它們。此外，本章教學應特別關注以下問題。（一）教學中應重視聯系實際問題，加強對于數學建模思想的滲透在本章的教學和學習中，應重視相關內容與實際的聯系，可以選擇一些適合一元二次方程內容而又接近本班學生生活的實際問題，結合這些問題展開教學的內容。要注意避免脫離任何實際問題單純地講述一元二次方程的內容，雖然這種純數學的處理方法在數學體系內部并無問題，但是從教學角度看它具有局限性，不適合初中學生接受，也不利于全面地提高學生素質。總之，要充分注意有關現實背景，通過它們反映出一元二次方程來自實際又服務于實際，加強對一元二次方程是解決現實問題的一種數學模型的反映。對于把實際問題轉化為有關一元二次方程的問題，關鍵是弄清實際問題的背景，找出實際問題中相關數量之間的相等關系，并把這樣的關系 “翻譯”為一元二次方程。這里需要指出，正確地理解實際問題情境是完成這一工作的基礎。因此，本章的教學不能是封閉于數學知識內部的，而應是聯系實際問題的開放式的，同時在豐富的內容中不失提煉數學知識這個精髓，最終使學生掌握數學基礎知識，提高數學基本技能和能力，并且能運用它們處理某些實際問題。在本章的教學中，可以從多種角度表達和思考實際問題，例如借助圖象、表格、式子等進行不同形式來描述問題，分析問題，發現其中的數量關系，并建立相應的一元二次方程模型。教學中還應使學生認識到數學方法解決問題的結果要接受實際檢驗，注意檢驗所得方程及其根的實際意義，進行必要的討論，找出合乎實際的結果。（二）教學中應結合一元二次方程的特點，從說理的角度討論方程的解法本章所討論的對象是一元二次方程，它的特殊性是其未知數為二次，這是前所未見的。將面臨的新問題轉化為已經會解的老問題，是解決問題的基本思路。正因如此，將一元二次方程轉化為一元一次方程，即“降次”，成為解一元二次方程的基本策略。這也是化歸思想在解一元二次方程時的具體體現。教學中應從一元二次方程的特點入手，通過對比以前所學方程來分析一元二次的特殊性，分析一元二次方程解法的產生背景，使學生認識到降次是自然的、合理的，從而能順利地接受它，并用它探究一元二次方程的具體解法，而不是死記硬背解法步驟。教學中應重視使學生明白各種解法的道理，結合探究解法再次體會化歸思想在解方程時的指導作用，進而理解一元二次方程的具體解法的關鍵步驟及其算理，將已有對解方程的認識再繼續加深和擴大。教學中應反復指出學習一元二次方程的解法時要了解以下兩點：1.用配方法、因式分解法等解一元二次方程時，要通過適當的變形先使方程轉化為一元一次方程，也就是使未知數從二次變為一次。一元二次方程的降次變形，是由一個二次方程得到兩個一次方程，因此一個一元二次方程有兩個根。.2.配方法是公式法的基礎，通過配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過程