第五章 “相交線與平行線”簡介

　　本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質，因為這些知識是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到，這部分內容掌握不好，將會影響后續內容的學習.學好這部分重點內容的關鍵是要使學生理解與相交線、平行線有關的角的知識，因為直線的位置關系是通過有關角的知識反映出來的.

　　對于推理能力的培養，在本章，不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要求“說理”，把它作為探究結論的自然延續.本章這樣的地方還是很多的，例如“對頂角相等”性質的得出，由判定兩直線平行的方法1，得出方法2、3，由平行線的性質1，得出性質2、3，以及一些例、習題中，等等.對于說理，由于學生還比較陌生，不知道應由什么，根據什么，得出什么，對于說理所用的三段論的形式——由小前提得到結論，以大前提作為理由，一下子也很難適應.因此，逐步深入地讓學生學會說理，是本章的一個難點.

　　解決以上難點的關鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進地引入推理論證的內容.在本章，結合正文的相關內容，進行初步的說理訓練；在本章最后，學習了命題及命題的構成后，學生也能對說理的理由，三段論的表達形式有進一步的認識，用這樣前一步為后一步作準備，逐步提高，慢慢教會的辦法克服難點.

　　二、本章編寫特點

　　（一）內容呈現上充分體現認知過程，給學生提供探索與交流的時間和空間

　　在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合.論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重要的作用.對于幾何中的結論，教科書多數是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊，在教學時應充分注意這一點.

　　對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式.例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發現對頂角相等這個結論，然后再對這個結論進行了說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何相結合.再如，平行線性質的處理也是采用的這種處理方式.在本章最后的活動1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學生通過討論書中提供的三位同學畫平行線的方法，結合本章所學內容和生活經驗，不同的學生會得到不同的畫平行線的方法.通過這樣的“數學活動”培養學生的探究能力和創新意識.

　　（二）注意加強直觀性

　　密切聯系實際，體現知識的形成和應用過程，以實際問題為出發點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題.幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生來說有一定的困難.為了減少學生學習的困難，在編寫這一章時，我們注意根據七年級學生認知特點，加強了直觀教學，使教學內容盡量貼近學生的生活.許多概念、性質、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質，等等）；在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學手段提供材料，讓學生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關系和數量關系，從而有利于發現圖形的性質（如對頂角的性質，垂線、平行線的概念的引入等等）.在研究有關數學概念、性質后，再注意把所學知識應用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）.在教學時，也應注意從實際問題出發，引導學生自己多觀察、多動手、勤思考，結合適合當地特點的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數學問題，引入本章要學習的相關內容，通過對數學問題的研究，學習有關的數學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題，體現具體——抽象——具體的過程，提高學生學習數學的興趣，培養他們應用所學知識解決問題的能力.