第五章 “相交線與平行線”簡介
本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質,因為這些知識是空間與圖形領域的基礎知識,在以后的學習中經常要用到,這部分內容掌握不好,將會影響后續內容的學習.學好這部分重點內容的關鍵是要使學生理解與相交線、平行線有關的角的知識,因為直線的位置關系是通過有關角的知識反映出來的.
對于推理能力的培養,在本章,不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質,還要求“說理”,把它作為探究結論的自然延續.本章這樣的地方還是很多的,例如“對頂角相等”性質的得出,由判定兩直線平行的方法1,得出方法2、3,由平行線的性質1,得出性質2、3,以及一些例、習題中,等等.對于說理,由于學生還比較陌生,不知道應由什么,根據什么,得出什么,對于說理所用的三段論的形式——由小前提得到結論,以大前提作為理由,一下子也很難適應.因此,逐步深入地讓學生學會說理,是本章的一個難點.
解決以上難點的關鍵是要按照教科書的安排,一步一步地,循序漸進地引入推理論證的內容.在本章,結合正文的相關內容,進行初步的說理訓練;在本章最后,學習了命題及命題的構成后,學生也能對說理的理由,三段論的表達形式有進一步的認識,用這樣前一步為后一步作準備,逐步提高,慢慢教會的辦法克服難點.
二、本章編寫特點
(一)內容呈現上充分體現認知過程,給學生提供探索與交流的時間和空間
在內容處理上,教科書加強了實驗幾何的成分,將實驗幾何與論證幾何有機結合.論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用,而實驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具,在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重要的作用.對于幾何中的結論,教科書多數是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動,探索發現幾何結論,然后再對結論進行說明、解釋或論證,為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊,在教學時應充分注意這一點.
對于本章中的一些概念、性質、公理和定理,教科書大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目,讓學生通過探索活動來發現結論,經歷知識的“再發現”過程,在探究活動的過程中發展創新思維能力,改變學生的學習方式.例如,對于“對頂角相等”,教科書首先設置一個“討論”欄目,讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小,通過學生的充分討論,探究發現對頂角相等這個結論,然后再對這個結論進行了說理,這樣就將實驗幾何與論證幾何相結合.再如,平行線性質的處理也是采用的這種處理方式.在本章最后的活動1“你有多少種畫平行線的方法?”中,學生通過討論書中提供的三位同學畫平行線的方法,結合本章所學內容和生活經驗,不同的學生會得到不同的畫平行線的方法.通過這樣的“數學活動”培養學生的探究能力和創新意識.
(二)注意加強直觀性
密切聯系實際,體現知識的形成和應用過程,以實際問題為出發點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題.幾何圖形是從實際中抽象出來的,所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的,這一點對于學生來說有一定的困難.為了減少學生學習的困難,在編寫這一章時,我們注意根據七年級學生認知特點,加強了直觀教學,使教學內容盡量貼近學生的生活.許多概念、性質、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發的(如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題,從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質,等等);在教材編寫時,也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學手段提供材料,讓學生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關系和數量關系,從而有利于發現圖形的性質(如對頂角的性質,垂線、平行線的概念的引入等等).在研究有關數學概念、性質后,再注意把所學知識應用到實際生活中(例如畫交通路口示意圖、檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等).在教學時,也應注意從實際問題出發,引導學生自己多觀察、多動手、勤思考,結合適合當地特點的一些問題,抽象出隱含在這些實際問題中的數學問題,引入本章要學習的相關內容,通過對數學問題的研究,學習有關的數學概念和方法,并利用所學知識解決更多的實際問題,體現具體——抽象——具體的過程,提高學生學習數學的興趣,培養他們應用所學知識解決問題的能力.