第五章 “相交線與平行線”簡介
(三)循序漸進地安排技能訓練
這一章的教學,除了要學習一些數學知識以外,還擔負著一些技能和能力的培養和訓練的任務.這既有幾何語言、圖形方面的,也有說理、推理方面的.這些內容,都是進一步學習空間與圖形知識的基礎.教科書在這方面也是作了精心安排,在教學時應當注意按照由簡單到復雜,由模仿到獨立操作的順序,逐步提高要求.
例如,在這一章開始,要求學生進行說理,處于為今后進行推理論證的準備階段.因此,也就要求學生能用較準確的語言表達學過的概念、性質,學會一些簡單的、基本的推理語言(如“因為……所以……”“由……得……”等),要能區分命題的條件和結論等,為能用文字語言準確表達說理過程,也為今后進行推理論證打下一個良好的基礎.
再如,承接“圖形認識初步”,本章仍舊要重視文字語言、符號語言、圖象語言等幾種不同語言的相互轉化,注意“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程,使抽象和直觀結合起來,在圖形的基礎上發展其他語言.在教科書中也注意了由不同方向對圖形、文字和符號間轉化的設計安排,安排了這樣一些練習、習題,教學時也要注意這方面的訓練.本章也要求學生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線,平移一個簡單的圖形等,教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數學活動,通過這些內容,讓學生較快適應,把幾何圖形與語句表示、符號表示聯系起來,使學生能從多角度表示圖形、認識圖形、把握圖形.
三、幾個值得關注的問題
(一)有意識地培養學生有條理的思考和表達
對于推理能力的培養,本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排.本章對于推理的要求還處在入門階段,只是結合知識的學習,識圖、畫圖、幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推理”.例如,在推導“對頂角相等”這個結論時,采用了用語言敘述的方式進行“說理”,在推導平行線的性質(由性質1得出性質2)時,教科書展示了一個簡單推理的過程.各個過程中,都沒有采用“已知……,求證……,證明”的形式邏輯格式,而是用說理的方式展示推理的過程,但強調讓學生經歷推理的過程,感受推理論證的作用,使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結論的自然延續.因此教學中要注意準確把握教學要求,對推理能力的培養要有一個循序漸進逐步提高的過程,要鼓勵學生用自己的語言說明理由,在書寫格式上不作統一要求,可以用自然語言,可以結合圖形進行說明,可以用箭頭等形式表明自己的思路,也可以用數學符號語言表示說理、簡單推理的過程,等等.總之,要注意逐步提高、不要急于要求學生用數學符號語言書寫,不能操之過急.
另外,說理、推理的內容是本章的教學難點,教科書中注意對學生循序漸進地進行訓練.由于學生的認知能力有差別,基礎也不同,所以教學中一方面要按要求有計劃地組織好教學,另一方面要注意因材施教.對于學習有困難的學生,一定要一步一步地使每階段的訓練到位,不要急于求成;對接受能力強的學生,要及時調整教學要求,保護他們學習的積極性,滿足他們的求知欲,對于教科書中的一些要求說明理由的習題,也可以要求他們把推理的過程用簡單的符號化的語言表示出來.