有理數(shù)的乘法

教學目標 

1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；

3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，并應用于生活。
教學建議

(一)重點、難點分析

本節(jié)的教學重點是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y合因數(shù)可以簡化運算過程。

本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。

（二）知識結構

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。

2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法.

3.基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。

4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.

5.小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。

6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
教學設計示例

(第一課時)

教學目標 

1.使學生在了解意義基礎上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力；

3.通過教材給出的行程問題，認識數(shù)學來源于實踐并反作用于實踐。

教學重點和難點

重點：依據(jù)法則，熟練進行運算；

難點：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂教學過程 設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))

3.有理數(shù)加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)

二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

問題1  水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米） ①

答：上升了6厘米.

問題2  水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米） ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導學生比較①，②得出：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而教師強調指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學學習的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了.

因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調：先定符號后定值.

三、運用舉例，變式練習

例1  計算：

例2  某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；

(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.

這一組題做完后讓學生自己總結：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：

(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.

四、小結

今天主要學習了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.

五、作業(yè) 

1.計算：

(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；

(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；

(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；

(4)如果a＜0時，那么a __________2a.

探究活動

問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

答案: “±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.

道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.