1.4.1 有理數(shù)的乘法(精選16篇)
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇1
1.4.1 有理數(shù)的乘法(2) 【教學(xué)目標(biāo)】1.鞏固有理數(shù)乘法法則; 2.探索多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí),積的符號(hào)的確定方法. 【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】 〖探索1〗 1.下列各式的積為什么是負(fù)的? (1)-2×3×4×5×6; (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10). 2.下列各式的積為什么是正的? (1)(-2)×(-3)×4×5×6×7; (2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10). 〖觀察1〗 p38. 觀察 〖思考?xì)w納〗 幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系? (見(jiàn)p38.思考) 與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣,幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號(hào),再確定積的絕對(duì)值 〖例題學(xué)習(xí)〗 p39.例3 〖觀察2〗 p39. 觀察 〖練習(xí)〗 p39.練習(xí) 〖作業(yè)〗 p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖補(bǔ)充練習(xí)〗 1.(1)若a = 3,a與2a哪個(gè)大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢? (2)a與2a哪個(gè)大? (3)判斷:9a一定大于2a; (4)判斷:9a一定不小于2a. (5)判斷:9a有可能小于2a. 2."幾個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定" 這句話錯(cuò)在哪里? 3.若a>b,則ac>bc嗎?為什么?請(qǐng)舉例說(shuō)明. 4.若mn=0,那么一定有( ) (a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m、n中至少有一個(gè)為0. 5.利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
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6.(1)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為-a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大?為什么? (2)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為1.2a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大?為什么?
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算,使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則;
3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí),能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;
4.通過(guò)有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
5.本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明法則的合理性,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣,都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積的符號(hào)為負(fù)號(hào);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)法則的理解。法則中的“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同,積的符號(hào)是正號(hào);兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同,積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。
。ǘ┲R(shí)結(jié)構(gòu)
(三)教法建議
1.有理數(shù)乘法法則,實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問(wèn)題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時(shí),確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”.絕對(duì)值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué),要注意乘法求積的符號(hào)法則與加法求和的符號(hào)法則的區(qū)別。
4.幾個(gè)數(shù)相乘,如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么,至少有一個(gè)因數(shù)為0.
5.小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用,需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負(fù)有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù),一般要將它化為假分?jǐn)?shù),以便于約分。
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1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算,使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則;
3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí),能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;
4.通過(guò)有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
5.本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明法則的合理性,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣,都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積的符號(hào)為負(fù)號(hào);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)法則的理解。法則中的“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同,積的符號(hào)是正號(hào);兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同,積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。
。ǘ┲R(shí)結(jié)構(gòu)
(三)教法建議
1.有理數(shù)乘法法則,實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問(wèn)題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時(shí),確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”.絕對(duì)值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué),要注意乘法求積的符號(hào)法則與加法求和的符號(hào)法則的區(qū)別。
4.幾個(gè)數(shù)相乘,如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么,至少有一個(gè)因數(shù)為0.
5.小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用,需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負(fù)有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù),一般要將它化為假分?jǐn)?shù),以便于約分。
(第一課時(shí))
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上,理解有理數(shù)乘法法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
3.通過(guò)教材給出的行程問(wèn)題,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):依據(jù)法則,熟練進(jìn)行運(yùn)算;
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))
3.有理數(shù)加減運(yùn)算中,關(guān)鍵問(wèn)題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號(hào)問(wèn)題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問(wèn)題主要是負(fù)數(shù)加減,運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問(wèn)題,你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問(wèn)題是什么?(負(fù)數(shù)問(wèn)題,符號(hào)的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問(wèn)題1 水庫(kù)的水位每小時(shí)上升3厘米,2小時(shí)上升了多少厘米?
解:3×2=6(厘米) ①
答:上升了6厘米.
問(wèn)題2 水庫(kù)的水位平均每小時(shí)下降3厘米,2小時(shí)上升多少厘米?
解:-3×2=-6(厘米) ②
答:上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①,②得出:
把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié)論,3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”,即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來(lái)的積“-6”的相反數(shù)“6”,即(-3)×(-2)=6.
此外,(-3)×0=0.
綜合上面各種情況,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則:
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0.
繼而教師強(qiáng)調(diào)指出:
“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法,有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”.
用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比,由于介入了負(fù)數(shù),使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了,但并不難,關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則:“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”,符號(hào)一旦確定,就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了.
因此,在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí),需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào):先定符號(hào)后定值.
三、運(yùn)用舉例,變式練習(xí)
例1 計(jì)算:
例2 某一物體溫度每小時(shí)上升a度,現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時(shí)后溫度是多少?
(2)當(dāng)a,t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果:
、賏=3,t=2;②a=-3,t=2;
、赼=3,t=-2;④a=-3,t=-2;
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.
課堂練習(xí)
1.口答:
(1)6×(-9); (2)(-6)×(-9); (3)(-6)×9; (4)(-6)×1;
(5)(-6)×(-1); (6) 6×(-1); (7)(-6)×0; (8)0×(-6);
2.口答:
(1)1×(-5); (2)(-1)×(-5); (3)+(-5);
(4)-(-5); (5)1×a; (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié):一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身;一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)指出,a可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或0;-a未必是負(fù)數(shù),也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a,b是下列各數(shù)值時(shí),填寫(xiě)空格中計(jì)算的積與和:
4.填空:
(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;
(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;
(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;
(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0:
(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.
四、小結(jié)
今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則,大家要牢記,兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù),簡(jiǎn)單地說(shuō):“負(fù)負(fù)得正”.
五、作業(yè)
1.計(jì)算:
(1)(-16)×15; (2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);
(4)100×(-0.001); (5)-4.8×(-1.25); (6)-4.5×(-0.32).
2.計(jì)算:
3.填空(用“>”或“<”號(hào)連接):
(1)如果 a<0,b<0,那么 ab ________0;
(2)如果 a<0,b<0,那么ab _______0;
(3)如果a>0時(shí),那么a ____________2a;
(4)如果a<0時(shí),那么a __________2a.
探究活動(dòng)
問(wèn)題: 桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn),把它們翻成杯口全部朝下?
答案: “±1”將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無(wú)法使這7只杯口全部朝下.道理很簡(jiǎn)單,用“+1”表示杯口朝上,“-1”表示杯口朝下,問(wèn)題就變成:“把7個(gè)+1每次改變其中4個(gè)的符號(hào),若干次后能否都變成-1?”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積,由于每次都改變4個(gè)數(shù)的符號(hào),所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí),7個(gè)數(shù)的乘積等于-1,這是不可能的.
道理竟是如此簡(jiǎn)單,證明竟是如此巧妙,這要?dú)w功于“±1”語(yǔ)言.
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇4
1.4.1 有理數(shù)的乘法(3)
【教學(xué)目標(biāo)】1.熟練有理數(shù)乘法法則;2.探索運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】〖探索1〗你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎?你會(huì)用字母表示它們嗎?在有理數(shù)范圍內(nèi),它們?nèi)匀怀闪?〖閱讀理解〗乘法交換律和結(jié)合律(見(jiàn)p40)〖探索2〗下列計(jì)算若按順序依次相乘怎樣算? 用運(yùn)算律為什么能簡(jiǎn)化運(yùn)算?(1)25×4; (2) - ×1999×.〖探索3〗運(yùn)用運(yùn)算律真的能節(jié)省時(shí)間嗎?分兩個(gè)大組,比一比:計(jì)算×(-198)×.〖練習(xí)1〗運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算: (1)1999×125×8; (2) -1097.〖探索4〗1.每千克大米1.60元,第一天購(gòu)進(jìn)3590千克,第二天又購(gòu)進(jìn)6410千克,兩天一共要付多少錢(qián)?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡(jiǎn)便?2.如右圖,你會(huì)用兩種方法求長(zhǎng)方形abcd的面積嗎?〖例題學(xué)習(xí)〗p41.例5〖作業(yè)〗p41.練習(xí)〖補(bǔ)充作業(yè)〗1.計(jì)算(注意運(yùn)用分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算):(1)-6×(100-); (2)×(-12).(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);4.下列各式的積(冪)是正的還是負(fù)的?為什么?(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3).5.運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算: (1)-98(-0.6); (2)-1999(-)【補(bǔ)充練習(xí)】1.某地氣象統(tǒng)計(jì)資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現(xiàn)在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少?2.運(yùn)用分配律化簡(jiǎn)下列的式子:(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z.
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo):了解有理數(shù)加法的意義;經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究過(guò)程,理解有理數(shù)乘法法則;能運(yùn)用法則進(jìn)行合理運(yùn)算。2、過(guò)程與方法目標(biāo):建立對(duì)問(wèn)題情境的變式探究,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。通過(guò)探究過(guò)程,尋求探究一般問(wèn)題的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生在自主探究合作交流的過(guò)程中,掌握知識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。培養(yǎng)學(xué)生積極思考和勇于探究的精神,形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 (本節(jié)課的主要內(nèi)容是導(dǎo)出有理數(shù)的乘法法則,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用,整個(gè)教學(xué)過(guò)程圍繞“層層設(shè)問(wèn)——自主探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——?dú)w納運(yùn)用”這一主線進(jìn)行。)
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn):能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算
難點(diǎn):負(fù)有理數(shù)之間的乘法
關(guān)鍵:確定積的符號(hào)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
。ㄒ唬 情境導(dǎo)入
情景:甲水庫(kù)的水位每天升高3㎝,乙水庫(kù)的水位每天下降3㎝。4天后,甲、乙水庫(kù)各自水位的總變化量是多少?
如果用正號(hào)表示水位的上升、用負(fù)號(hào)表示水位的下降。那么,4天后,
甲水庫(kù)水位的總變化量是:3+3+3=3×4=12㎝
乙水庫(kù)水位的總變化量是:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12㎝觀察下列式子的結(jié)果:(-3)×4=-12 ; (-3)×3=-9 ; (-3)×2=-6 ; (-3)×1=-3 ; (-3)×0=0猜測(cè)下列式子的結(jié)果:(-3)×(-1)= ;(-3)×(-2)= ;(-3)×(-3)= ;(-3)×(-4)=
引出課題:有理數(shù)的乘法(二) 合作探究
設(shè)蝸,F(xiàn)在的位置為點(diǎn)o,若它一直都是沿直線爬行,而且每分鐘爬行2cm,問(wèn): (1)向右爬行,3分鐘后的位置? (2)向左爬行,3分鐘后的位置? (3)向右爬行,3分鐘前的位置?(4)向左爬行,3分鐘前的位置?(學(xué)生思考后回答) 要確定蝸牛的位置需要知道:距離和方向。為了區(qū)分方向:我們規(guī)定向右為正,向左為負(fù);為區(qū)分時(shí)間:我們規(guī)定現(xiàn)在的時(shí)間前為負(fù),現(xiàn)在的時(shí)間后為正。 (1)情形一:蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為:(+2)×(+3)=+6
數(shù)軸表示如右:
。2)情形二:蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為:(-2)×3=-6
數(shù)軸表示如右:
。3)情形三:蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為:(+2)×(-3)=-6
數(shù)軸表示如右
。4)情形四:蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為:(-2)×(-3)=+6
數(shù)軸表示如右:
仔細(xì)觀察上面得到的四個(gè)式子:(1)(+2)×(+3)=+6 (2)(-2)×3=-6(3)(+2)×(-3)=-6 (4)(-2)×(-3)=+6根據(jù)你對(duì)乘法的思考,你得到什么規(guī)律?
歸納:有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘,積仍為0。練習(xí)(口答):計(jì)算:1、(-5)×(+3)= -15 2、(-5)×(-3)=+153、(-6)×(-4)=+24 4、(+4)×(-6)=-245、0×(-6)=0(三) 應(yīng)用提高例題講解:1、(-5)×(-2)…同號(hào)兩數(shù)相乘 2、(-5)×(+2) 解:(-5)×(-2)…同號(hào)兩數(shù)相乘 (-5)×(+2)…異號(hào)兩數(shù)相乘=+( )… 得正 =-( )… 得負(fù)=+(5×2)…把絕對(duì)值相乘 =-(5×2)…把絕對(duì)值相乘=+10 =-10
注意:步驟:(1)先確定積的符號(hào); (2)將每個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值求積作為積的絕對(duì)值。關(guān)鍵:確定積的符號(hào) 同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)鞏固練習(xí):1、課本37頁(yè)練習(xí)1 (完成后點(diǎn)評(píng))
(四)新知拓展1、計(jì)算下列各題,并思考有什么特征:1×1;2× ;3× ;(-4) (- );(- ) (- )(生答:乘積都為1)引入:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)注意:倒數(shù)與符號(hào)無(wú)關(guān),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)
練習(xí):1、求下列各數(shù)的倒數(shù):(1) - 3 (2)- 1 (3 ) - (4) - 1 (5) 0.2 (6) 1.2
注意:①求小數(shù)的倒數(shù)時(shí),要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù);②求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
2、有一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序,輸入x 乘以(-3) 減去2 輸出結(jié)果。當(dāng)輸入的x值為-1時(shí),則輸出的結(jié)果為 。若輸入的值是(-7)呢?
3、某虧損企業(yè),近十年來(lái)每年負(fù)債2萬(wàn)元,假定XX年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)為0,照此計(jì)算:(1)XX年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)是多少? (2)XX年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)是多少?(五)小結(jié)交流交流談?wù)劚竟?jié)課的收獲(有理數(shù)乘法的意義;有理數(shù)乘法的法則;有理數(shù)乘法的運(yùn)算;有理數(shù)倒數(shù)的概念)(六)作業(yè)布置 課本47頁(yè)第一題和第三題
板書(shū)設(shè)計(jì):
有理數(shù)乘法
法則: 兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘; 任何數(shù)同0相乘得0步驟:(1)先確定積的符號(hào); (2)將每個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值求積作為積的絕對(duì)值。關(guān)鍵:確定積的符號(hào) 同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算,使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則;
3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí),能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;
4.通過(guò)有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
5.本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明法則的合理性,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣,都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積的符號(hào)為負(fù)號(hào);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)法則的理解。法則中的“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同,積的符號(hào)是正號(hào);兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同,積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。
。ǘ┲R(shí)結(jié)構(gòu)
。ㄈ┙谭ńㄗh
1.有理數(shù)乘法法則,實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問(wèn)題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時(shí),確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”.絕對(duì)值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué),要注意乘法求積的符號(hào)法則與加法求和的符號(hào)法則的區(qū)別。
4.幾個(gè)數(shù)相乘,如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么,至少有一個(gè)因數(shù)為0.
5.小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用,需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負(fù)有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù),一般要將它化為假分?jǐn)?shù),以便于約分。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
(第一課時(shí))
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上,理解有理數(shù)乘法法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
3.通過(guò)教材給出的行程問(wèn)題,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):依據(jù)法則,熟練進(jìn)行運(yùn)算;
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))
3.有理數(shù)加減運(yùn)算中,關(guān)鍵問(wèn)題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號(hào)問(wèn)題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問(wèn)題主要是負(fù)數(shù)加減,運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問(wèn)題,你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問(wèn)題是什么?(負(fù)數(shù)問(wèn)題,符號(hào)的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問(wèn)題1 水庫(kù)的水位每小時(shí)上升3厘米,2小時(shí)上升了多少厘米?
解:3×2=6(厘米) ①
答:上升了6厘米.
問(wèn)題2 水庫(kù)的水位平均每小時(shí)下降3厘米,2小時(shí)上升多少厘米?
解:-3×2=-6(厘米) ②
答:上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①,②得出:
把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié)論,3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”,即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來(lái)的積“-6”的相反數(shù)“6”,即(-3)×(-2)=6.
此外,(-3)×0=0.
綜合上面各種情況,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則:
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0.
繼而教師強(qiáng)調(diào)指出:
“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法,有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”.
用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比,由于介入了負(fù)數(shù),使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了,但并不難,關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則:“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”,符號(hào)一旦確定,就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了.
因此,在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí),需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào):先定符號(hào)后定值.
三、運(yùn)用舉例,變式練習(xí)
例1 計(jì)算:
例2 某一物體溫度每小時(shí)上升a度,現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時(shí)后溫度是多少?
(2)當(dāng)a,t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果:
、賏=3,t=2;②a=-3,t=2;
、赼=3,t=-2;④a=-3,t=-2;
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.
課堂練習(xí)
1.口答:
(1)6×(-9); (2)(-6)×(-9); (3)(-6)×9; (4)(-6)×1;
(5)(-6)×(-1); (6) 6×(-1); (7)(-6)×0; (8)0×(-6);
2.口答:
(1)1×(-5); (2)(-1)×(-5); (3)+(-5);
(4)-(-5); (5)1×a; (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié):一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身;一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)指出,a可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或0;-a未必是負(fù)數(shù),也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a,b是下列各數(shù)值時(shí),填寫(xiě)空格中計(jì)算的積與和:
4.填空:
(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;
(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;
(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;
(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0:
(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.
四、小結(jié)
今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則,大家要牢記,兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù),簡(jiǎn)單地說(shuō):“負(fù)負(fù)得正”.
五、作業(yè)
1.計(jì)算:
(1)(-16)×15; (2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);
(4)100×(-0.001); (5)-4.8×(-1.25); (6)-4.5×(-0.32).
2.計(jì)算:
3.填空(用“>”或“<”號(hào)連接):
(1)如果 a<0,b<0,那么 ab ________0;
(2)如果 a<0,b<0,那么ab _______0;
(3)如果a>0時(shí),那么a ____________2a;
(4)如果a<0時(shí),那么a __________2a.
探究活動(dòng)
問(wèn)題: 桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn),把它們翻成杯口全部朝下?
答案: “±1”將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無(wú)法使這7只杯口全部朝下.道理很簡(jiǎn)單,用“+1”表示杯口朝上,“-1”表示杯口朝下,問(wèn)題就變成:“把7個(gè)+1每次改變其中4個(gè)的符號(hào),若干次后能否都變成-1?”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積,由于每次都改變4個(gè)數(shù)的符號(hào),所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí),7個(gè)數(shù)的乘積等于-1,這是不可能的.
道理竟是如此簡(jiǎn)單,證明竟是如此巧妙,這要?dú)w功于“±1”語(yǔ)言.
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇7
一、 學(xué)情分析:
在此之前,本班學(xué)生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗(yàn),多數(shù)學(xué)生能在教師指導(dǎo)下探索問(wèn)題。由于學(xué)生已了解利用數(shù)軸表示加法運(yùn)算過(guò)程,不太熟悉水位變化,故改為用數(shù)軸表示乘法運(yùn)算過(guò)程。
二、 課前準(zhǔn)備
把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個(gè)小組,以便組內(nèi)合作學(xué)習(xí)、組間競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí),形成良好的學(xué)習(xí)氣氛。
三、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
四、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。
五、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長(zhǎng)期干旱,水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問(wèn)放水抗旱前水庫(kù)水深多少米?
學(xué)生:26米。
教師:能寫(xiě)出算式嗎?
學(xué)生:……
教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問(wèn)題(教師板書(shū)課題)
2、 小組探索、歸納法則
。1)教師出示以下問(wèn)題,學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東的方向?yàn)檎较颍蛭鞯姆较驗(yàn)樨?fù)方向。
a. 2 ×3
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
-2 ×3=
c. 2 ×(-3)
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×(-3)=
d. (-2) ×(-3)
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
。-2) ×(-3)=
e.被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零,結(jié)果是人仍在原處。
。2)學(xué)生歸納法則
a.符號(hào):在上述4個(gè)式子中,我們只看符號(hào),有什么規(guī)律?
(+)×(+)=( ) 同號(hào)得
。-)×(+)=( ) 異號(hào)得
。+)×(-)=( ) 異號(hào)得
(-)×(-)=( ) 同號(hào)得
b.積的絕對(duì)值等于 。
c.任何數(shù)與零相乘,積仍為 。
。3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
(1)教師按課本p75 例1板書(shū),要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
。3)學(xué)生做 p76 練習(xí)1(1)(3),教師評(píng)析。
。4)教師引導(dǎo)學(xué)生做p75 例2,讓學(xué)生說(shuō)出每步法則,使之進(jìn)一步熟悉法則,同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。多個(gè)因數(shù)相乘,積的符號(hào)由 決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有 ,積為 ; 當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有 ,積為 ;只要有一個(gè)因數(shù)為零,積就為 。
4、 討論對(duì)比,使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化。
有理數(shù)乘法
有理數(shù)加法
同號(hào)
得正
取相同的符號(hào)
把絕對(duì)值相乘
(-2)×(-3)=6
把絕對(duì)值相加
。-2)+(-3)=-5
異號(hào)
得負(fù)
取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)
把絕對(duì)值相乘
。-2)×3= -6
(-2)+3=1
用較大的絕對(duì)值減小的絕對(duì)值
任何數(shù)與零
得零
得任何數(shù)
5、 分層作業(yè),鞏固提高。
六、 教學(xué)反思:
本節(jié)課由情景引入,使學(xué)生迅速進(jìn)入角色,很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來(lái),提高了本節(jié)課的教學(xué)效率。在本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施中自始至終引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納,真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。本節(jié)課特別注重過(guò)程教學(xué),有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力。教學(xué)效果令人比較滿意。如果是在法則運(yùn)用時(shí),編制一些訓(xùn)練符號(hào)法則的口算題,把例2放在下一課時(shí)處理,效果可能更好。
【點(diǎn)評(píng)】:本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)密切社會(huì)生活的問(wèn)題情景—抗旱,由此引入新課,并利用學(xué)生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則,充分體現(xiàn)了課程源于生活,服務(wù)于生活,學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)上的自我建構(gòu)的過(guò)程等理念,教學(xué)要面向?qū)W生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐,教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我生成的過(guò)程。
探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點(diǎn),同時(shí)它又是一個(gè)具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,因此張老師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)花了大量的時(shí)間,精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題訓(xùn)練單,將學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學(xué)習(xí)小組開(kāi)展學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí),使學(xué)生經(jīng)歷了法則的探索過(guò)程,獲得了深層次的情感體驗(yàn),建構(gòu)知識(shí),獲得了解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。
為了讓學(xué)生將獲得的新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去,便于記憶和提取,在教學(xué)的最后環(huán)節(jié),張老師組織學(xué)生對(duì)有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)討論、比較使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化,從而使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化。學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí),是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的基本觀點(diǎn),當(dāng)新知識(shí)獲得之后,必須按一定方式加以組織,為新知識(shí)找到“家”,并為新知識(shí)“安家落戶”。
學(xué)生是一個(gè)活生生的人,是一個(gè)發(fā)展中的人,學(xué)生間的發(fā)展是極不平衡的,為了尊重學(xué)生的差異,以學(xué)生個(gè)體發(fā)展為本,張老師在教學(xué)中利用學(xué)生的個(gè)人性格不同,采用異質(zhì)分組,使不同性格的學(xué)生組對(duì)交流、互換角色,達(dá)到了性格互補(bǔ)的目的。采取分層作業(yè)的方式,讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了不同的發(fā)展,使每個(gè)人的認(rèn)識(shí)都得到完善,這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學(xué)生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。
本節(jié)課我們也同時(shí)看到在新課引入和法則探究?jī)蓚(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,張老師的設(shè)計(jì)與教材完全不同,充分體現(xiàn)了教師是用教材,而不是教教材,這也是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。教師“教教科書(shū)”是傳統(tǒng)的“教書(shū)匠”的表現(xiàn),“用教科書(shū)教”才是現(xiàn)代教師應(yīng)有的姿態(tài)。我們教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā),因材施教,創(chuàng)造性地使用教材,大膽對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行取舍、深加工、再創(chuàng)造,設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來(lái),充分有效地將教材的知識(shí)激活,形成有教師個(gè)性的教材知識(shí)。既要有能力把問(wèn)題簡(jiǎn)明地闡述清楚,同時(shí)也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、去自主學(xué)習(xí)。
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇8
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算,使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則;
3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí),能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;
4.通過(guò)有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
5.本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明法則的合理性,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣,都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積的符號(hào)為負(fù)號(hào);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)法則的理解。法則中的“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同,積的符號(hào)是正號(hào);兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同,積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。
。ǘ┲R(shí)結(jié)構(gòu)
。ㄈ┙谭ńㄗh
1.有理數(shù)乘法法則,實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問(wèn)題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時(shí),確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”.絕對(duì)值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué),要注意乘法求積的符號(hào)法則與加法求和的符號(hào)法則的區(qū)別。
4.幾個(gè)數(shù)相乘,如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么,至少有一個(gè)因數(shù)為0.
5.小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用,需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負(fù)有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù),一般要將它化為假分?jǐn)?shù),以便于約分。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
(第一課時(shí))
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上,理解有理數(shù)乘法法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
3.通過(guò)教材給出的行程問(wèn)題,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):依據(jù)法則,熟練進(jìn)行運(yùn)算;
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))
3.有理數(shù)加減運(yùn)算中,關(guān)鍵問(wèn)題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號(hào)問(wèn)題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問(wèn)題主要是負(fù)數(shù)加減,運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問(wèn)題,你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問(wèn)題是什么?(負(fù)數(shù)問(wèn)題,符號(hào)的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問(wèn)題1 水庫(kù)的水位每小時(shí)上升3厘米,2小時(shí)上升了多少厘米?
解:3×2=6(厘米) ①
答:上升了6厘米.
問(wèn)題2 水庫(kù)的水位平均每小時(shí)下降3厘米,2小時(shí)上升多少厘米?
解:-3×2=-6(厘米) ②
答:上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①,②得出:
把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié)論,3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”,即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來(lái)的積“-6”的相反數(shù)“6”,即(-3)×(-2)=6.
此外,(-3)×0=0.
綜合上面各種情況,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則:
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0.
繼而教師強(qiáng)調(diào)指出:
“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法,有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”.
用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比,由于介入了負(fù)數(shù),使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了,但并不難,關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則:“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”,符號(hào)一旦確定,就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了.
因此,在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí),需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào):先定符號(hào)后定值.
三、運(yùn)用舉例,變式練習(xí)
例1 計(jì)算:
例2 某一物體溫度每小時(shí)上升a度,現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時(shí)后溫度是多少?
(2)當(dāng)a,t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果:
①a=3,t=2;②a=-3,t=2;
、赼=3,t=-2;④a=-3,t=-2;
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.
課堂練習(xí)
1.口答:
(1)6×(-9); (2)(-6)×(-9); (3)(-6)×9; (4)(-6)×1;
(5)(-6)×(-1); (6) 6×(-1); (7)(-6)×0; (8)0×(-6);
2.口答:
(1)1×(-5); (2)(-1)×(-5); (3)+(-5);
(4)-(-5); (5)1×a; (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié):一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身;一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)指出,a可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或0;-a未必是負(fù)數(shù),也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a,b是下列各數(shù)值時(shí),填寫(xiě)空格中計(jì)算的積與和:
4.填空:
(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;
(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;
(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;
(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0:
(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.
四、小結(jié)
今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則,大家要牢記,兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù),簡(jiǎn)單地說(shuō):“負(fù)負(fù)得正”.
五、作業(yè)
1.計(jì)算:
(1)(-16)×15; (2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);
(4)100×(-0.001); (5)-4.8×(-1.25); (6)-4.5×(-0.32).
2.計(jì)算:
3.填空(用“>”或“<”號(hào)連接):
(1)如果 a<0,b<0,那么 ab ________0;
(2)如果 a<0,b<0,那么ab _______0;
(3)如果a>0時(shí),那么a ____________2a;
(4)如果a<0時(shí),那么a __________2a.
探究活動(dòng)
問(wèn)題: 桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn),把它們翻成杯口全部朝下?
答案: “±1”將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無(wú)法使這7只杯口全部朝下.道理很簡(jiǎn)單,用“+1”表示杯口朝上,“-1”表示杯口朝下,問(wèn)題就變成:“把7個(gè)+1每次改變其中4個(gè)的符號(hào),若干次后能否都變成-1?”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積,由于每次都改變4個(gè)數(shù)的符號(hào),所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí),7個(gè)數(shù)的乘積等于-1,這是不可能的.
道理竟是如此簡(jiǎn)單,證明竟是如此巧妙,這要?dú)w功于“±1”語(yǔ)言.
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇9
1.4.1 有理數(shù)的乘法
教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)技能(1)使學(xué)生掌握有理數(shù)乘法法則,并初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性;(2)學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.數(shù)學(xué)思考通過(guò)對(duì)問(wèn)題的交互探索,培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括的能力.解決問(wèn)題能夠利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;能夠利用有理數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.
情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生積極思考和勇于探索的精神,使他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
重點(diǎn)能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.
難點(diǎn)對(duì)含有負(fù)因數(shù)的乘法法則的理解和運(yùn)算
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的一、創(chuàng)設(shè)情景,引入本節(jié)課要研究的問(wèn)題――有理數(shù)的乘法.二、探索新知,歸納法則.三、應(yīng)用法則、鞏固法則.四、主體活動(dòng),探索乘法運(yùn)算律.通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,引入新課.通過(guò)各個(gè)情況的探究,探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法法則.利用有理數(shù)的乘法法則解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,并對(duì)一些問(wèn)題歸納總結(jié),得出一般性的結(jié)論.通過(guò)學(xué)生的主體探究活動(dòng),得到乘法運(yùn)算律,并利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景,引入本節(jié)課要研究的問(wèn)題――有理數(shù)的乘法前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法,接下來(lái)就應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法.同學(xué)們先看下面的問(wèn)題:1. 等于多少?表示什么?答案是: ,表示3個(gè)2相加,即: .2.請(qǐng)將 寫(xiě)成乘法算式?它怎么計(jì)算呢?這就是我們今天要研究的有理數(shù)的乘法.二、探索新知,歸納法則以下各個(gè)問(wèn)題由學(xué)生自主進(jìn)行探索研究,發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法的合理性,進(jìn)而歸納出有理數(shù)的乘法法則,注意其中的關(guān)鍵――對(duì)含有負(fù)因數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)相乘的含義的理解要讓學(xué)生進(jìn)行解釋.在數(shù)軸上,向東運(yùn)動(dòng)2米,記作2米,向西運(yùn)動(dòng)2米應(yīng)記作什么?(-2米)看下面的例子:(1) 其中2看作向東運(yùn)動(dòng)2米, 看作沿此方向運(yùn)動(dòng)3次.用數(shù)軸表示如下:
結(jié)果怎樣呢?(向東運(yùn)動(dòng)了6米),所以有: . (2) 其中-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米, 看作沿此方向運(yùn)動(dòng)3次.用數(shù)軸表示如下:
結(jié)果怎樣?(向西運(yùn)動(dòng)了6米),所以有: .(3) 其中2看作向東運(yùn)動(dòng)2米, 看作沿與此相反的方向運(yùn)動(dòng)3次,即向西運(yùn)動(dòng)了3次,共向西運(yùn)動(dòng)了6米.所以有: .(4) 請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出對(duì)此式的理解,并說(shuō)出結(jié)論. 其中-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作沿與此方向相反的方向運(yùn)動(dòng)了3次,即向東運(yùn)動(dòng)了3次,共向東運(yùn)動(dòng)了6米.(5) , , , 請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)對(duì)這四個(gè)式子的理解,并得出結(jié)論.(都等于0)從上面一組題中,同學(xué)們覺(jué)得兩個(gè)有理數(shù)得相乘的結(jié)果有沒(méi)有規(guī)律可循?建議大家從兩個(gè)方面進(jìn)行思考:①積的符號(hào)與兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系? ②積的絕對(duì)值與兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值又有什么樣的關(guān)系?(學(xué)生活動(dòng)時(shí)間2分鐘)學(xué)生回答,老師完善,得出有理數(shù)乘法的法則:有理數(shù)乘法法則同號(hào)兩數(shù)相乘得正,異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;0與任何有理數(shù)相乘仍得0.三、應(yīng)用法則、鞏固法則我們已經(jīng)探索出了有理數(shù)的乘法法則,下面我們來(lái)應(yīng)用其解決一些問(wèn)題1.嘗試訓(xùn)練,鞏固練習(xí)(出示投影)(1)確定下列兩個(gè)有理數(shù)積的符號(hào):① ② ③ ④ (學(xué)生口答,解釋原因)(2)計(jì)算:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ (學(xué)生自主完成,查漏補(bǔ)缺)2.例題1計(jì)算:① ② (由學(xué)生口述,教師板書(shū),共同歸納出有理數(shù)乘法得解題步驟:(1)確定積的符號(hào);(2)計(jì)算積的絕對(duì)值)鞏固練習(xí)(出示投影)① ② ③ ④ 3.例題2計(jì)算:① ② ③ 教師活動(dòng)設(shè)計(jì):通過(guò)這幾個(gè)題是想讓同學(xué)們體會(huì)在絕對(duì)值的計(jì)算過(guò)程中怎樣處理假分?jǐn)?shù).4.從有理數(shù)的乘法法則可以看出,有理數(shù)的乘法關(guān)鍵是符號(hào)的確定,那么三個(gè)以上的有理數(shù)相乘積的符號(hào)怎么確定呢?下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.確定下列積的符號(hào),你能從中發(fā)現(xiàn)什么? ① ② ③ ④ 學(xué)生歸納結(jié)論:結(jié)論1:有一個(gè)因數(shù)為0,則積為0;結(jié)論2:幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定:當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正.鞏固練習(xí):判斷下列積的符號(hào)(口答)① ② ③ ④ 四、主體活動(dòng),探索乘法運(yùn)算律 探索1:任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))填入下式的□和○中,并比較結(jié)果:□×○ ○×□.歸納(乘法交換律):兩個(gè)有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變, 即:ab=ba.探索2:任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))填入下式的□、○和◇中,并比較結(jié)果:(□×○)×◇ □×(○×◇).歸納(乘法結(jié)合律):三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變,即:(ab)c=a(bc).探索3:任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))填入下式的□、○和◇中,并比較結(jié)果:(□+○)×◇ □×◇+○×◇).歸納(乘法分配律):一個(gè)數(shù)和兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把所得的積相加,即:(a+b)c=ac+bc.鞏固練習(xí):計(jì)算(1) ;(2) (3) (4) (5) (6) 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生獨(dú)立思考,必要時(shí)可以相互交流,教師可以適時(shí)的提醒,學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì):乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律都是成立的.事實(shí)上,可以推出在任意多個(gè)因數(shù)相乘時(shí),各因數(shù)都可以任意的交換位置,也可以任意地結(jié)合;一個(gè)數(shù)和任意多個(gè)數(shù)的和相乘時(shí),分配律依然成立,特別是解決第(6)個(gè)問(wèn)題時(shí),讓學(xué)生尋找不同的方法,發(fā)現(xiàn)逆用乘法分配律可以簡(jiǎn)化計(jì)算: 五、小結(jié)與作業(yè)小結(jié):1.有理數(shù)的乘法; 2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律. 作業(yè):第47頁(yè) 第1、2、9.
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇10
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算,使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則;
3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí),能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;
4.通過(guò)有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
5.本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明法則的合理性,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣,都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積的符號(hào)為負(fù)號(hào);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)法則的理解。法則中的“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同,積的符號(hào)是正號(hào);兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同,積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。
。ǘ┲R(shí)結(jié)構(gòu)
。ㄈ┙谭ńㄗh
1.有理數(shù)乘法法則,實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問(wèn)題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時(shí),確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”.絕對(duì)值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué),要注意乘法求積的符號(hào)法則與加法求和的符號(hào)法則的區(qū)別。
4.幾個(gè)數(shù)相乘,如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么,至少有一個(gè)因數(shù)為0.
5.小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用,需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負(fù)有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù),一般要將它化為假分?jǐn)?shù),以便于約分。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
(第一課時(shí))
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上,理解有理數(shù)乘法法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
3.通過(guò)教材給出的行程問(wèn)題,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):依據(jù)法則,熟練進(jìn)行運(yùn)算;
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))
3.有理數(shù)加減運(yùn)算中,關(guān)鍵問(wèn)題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號(hào)問(wèn)題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問(wèn)題主要是負(fù)數(shù)加減,運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問(wèn)題,你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問(wèn)題是什么?(負(fù)數(shù)問(wèn)題,符號(hào)的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問(wèn)題1 水庫(kù)的水位每小時(shí)上升3厘米,2小時(shí)上升了多少厘米?
解:3×2=6(厘米) ①
答:上升了6厘米.
問(wèn)題2 水庫(kù)的水位平均每小時(shí)下降3厘米,2小時(shí)上升多少厘米?
解:-3×2=-6(厘米) ②
答:上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①,②得出:
把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié)論,3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”,即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來(lái)的積“-6”的相反數(shù)“6”,即(-3)×(-2)=6.
此外,(-3)×0=0.
綜合上面各種情況,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則:
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0.
繼而教師強(qiáng)調(diào)指出:
“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法,有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”.
用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比,由于介入了負(fù)數(shù),使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了,但并不難,關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則:“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”,符號(hào)一旦確定,就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了.
因此,在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí),需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào):先定符號(hào)后定值.
三、運(yùn)用舉例,變式練習(xí)
例1 計(jì)算:
例2 某一物體溫度每小時(shí)上升a度,現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時(shí)后溫度是多少?
(2)當(dāng)a,t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果:
、賏=3,t=2;②a=-3,t=2;
②a=3,t=-2;④a=-3,t=-2;
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.
課堂練習(xí)
1.口答:
(1)6×(-9); (2)(-6)×(-9); (3)(-6)×9; (4)(-6)×1;
(5)(-6)×(-1); (6) 6×(-1); (7)(-6)×0; (8)0×(-6);
2.口答:
(1)1×(-5); (2)(-1)×(-5); (3)+(-5);
(4)-(-5); (5)1×a; (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié):一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身;一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)指出,a可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或0;-a未必是負(fù)數(shù),也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a,b是下列各數(shù)值時(shí),填寫(xiě)空格中計(jì)算的積與和:
4.填空:
(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;
(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;
(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;
(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0:
(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.
四、小結(jié)
今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則,大家要牢記,兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù),簡(jiǎn)單地說(shuō):“負(fù)負(fù)得正”.
五、作業(yè)
1.計(jì)算:
(1)(-16)×15; (2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);
(4)100×(-0.001); (5)-4.8×(-1.25); (6)-4.5×(-0.32).
2.計(jì)算:
3.填空(用“>”或“<”號(hào)連接):
(1)如果 a<0,b<0,那么 ab ________0;
(2)如果 a<0,b<0,那么ab _______0;
(3)如果a>0時(shí),那么a ____________2a;
(4)如果a<0時(shí),那么a __________2a.
探究活動(dòng)
問(wèn)題: 桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn),把它們翻成杯口全部朝下?
答案: “±1”將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無(wú)法使這7只杯口全部朝下.道理很簡(jiǎn)單,用“+1”表示杯口朝上,“-1”表示杯口朝下,問(wèn)題就變成:“把7個(gè)+1每次改變其中4個(gè)的符號(hào),若干次后能否都變成-1?”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積,由于每次都改變4個(gè)數(shù)的符號(hào),所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí),7個(gè)數(shù)的乘積等于-1,這是不可能的.
道理竟是如此簡(jiǎn)單,證明竟是如此巧妙,這要?dú)w功于“±1”語(yǔ)言.
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇11
教材版本:人民教育出版社年級(jí):七年級(jí)課題:第一章 課題 有理數(shù)的乘法教學(xué)設(shè)計(jì):
課題:有理數(shù)的乘法
(第一課時(shí))
海南文昌華僑中學(xué) 鄭鼐慶一、教學(xué)目標(biāo)⒈知識(shí)目標(biāo)①使學(xué)生在了解乘法的基礎(chǔ)上,掌握有理數(shù)乘法法則,并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。②會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算③了解有理數(shù)的倒數(shù)定義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)⒉能力訓(xùn)練目標(biāo)①經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則,發(fā)展,觀察,歸納,猜想,驗(yàn)證的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力 ②提高學(xué)生的運(yùn)算能力⒊情感要求:通過(guò)合作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的水平。二、教學(xué)設(shè)想(1)本節(jié)課在引入部分利用回顧舊知為鞏固加法法則也為總結(jié)乘法法則設(shè)臺(tái)階,在探索新知時(shí)利用數(shù)軸上蝸牛運(yùn)動(dòng)的例子激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生能在興趣的指引下逐步開(kāi)展探究,在例子中把表示具有相反意義的量的正負(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中求積的問(wèn)題與小學(xué)算術(shù)乘法相結(jié)合,通過(guò)小組討論合作學(xué)習(xí)的方式得出結(jié)論。(2)在歸納法則的過(guò)程中,既培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,觀察能力及口頭表達(dá)能力,也讓學(xué)生通過(guò)歸納體驗(yàn)從特殊到一般,從具體到抽象的過(guò)程,使他們既學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn),又學(xué)會(huì)總結(jié)。通過(guò)例2的氣溫變化問(wèn)題和練習(xí)中的降價(jià)銷(xiāo)售問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué),體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的思想。(3)在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè)布置中體現(xiàn)分層次教學(xué)的要求,讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并能得到成功的體驗(yàn)。三、教材分析 本節(jié)課主要內(nèi)容是有理數(shù)的乘法運(yùn)算。教科書(shū)首先借助數(shù)軸研究有理數(shù)的乘法,引入有理數(shù)乘法的法則,并通過(guò)例子說(shuō)明如何運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算。然后從具體運(yùn)算的例子出發(fā),指出乘法的運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)同樣適用。四、 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):依據(jù)有理數(shù)的乘法法則,熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算;難點(diǎn):有理數(shù)乘法中的符號(hào)法則.五、教學(xué)方法 通過(guò)回顧舊知,引出要探索的內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開(kāi),以問(wèn)題解決為中心,是教學(xué)過(guò)程成為在教師指導(dǎo)和啟發(fā)下的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程,在探索后經(jīng)小組合作,嘗試練習(xí),總結(jié)自己的觀點(diǎn)。六、教具準(zhǔn)備三角板,彩色粉筆七、教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課計(jì)算: , , , , 我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算,引入負(fù)數(shù)以后,怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢?思考并完成計(jì)算復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算。在乘法運(yùn)算中引入負(fù)數(shù),讓學(xué)生與小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法比較,發(fā)現(xiàn)不同之處,引起思考。二探索新知引導(dǎo)學(xué)生探索有理數(shù)乘法法則問(wèn)題:一只蝸牛沿直線l爬行, 它現(xiàn)在的位置恰好在點(diǎn)o上. 我們規(guī)定:向左為負(fù),向右為正,現(xiàn)在前為負(fù),現(xiàn)在后為正看看它以相同速度沿不同方向運(yùn)動(dòng)后的情況吧1.問(wèn)題 (1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?
可以表示為 .解:(+2)×(+3)=6(厘米) ① 答:向右了6厘米.思考與回顧如何用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量根據(jù)教師的分析和引導(dǎo),列出式子。利用蝸牛爬行探究顯得自然親切,符合七年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn),易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)使學(xué)生明確相反意義的量的表示方法,為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。(2) 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為
解:(—2)×(+3)=-6(厘米) 、
答:向右-6厘米(即向左6厘米).
。3) 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為
解:(+2)×(-3)=-6(厘米) 、
答:向右-6厘米(即向左6厘米).(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?
可以表示為 解:(-2)×(-3)=6(厘米) 、 答:向右了6厘米.(5)如果它以每分0cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為 解:0×(-3)=0(厘米) ⑤答:原地不動(dòng).
傾聽(tīng),
思考,
并列式借助數(shù)軸探討有理數(shù)的乘法法則,學(xué)生容易接受,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高數(shù)型結(jié)合思想。由上可知(1)(+2)× (+3)= ; (2)(-2)×(+3) = ;
。3)(+2)×(-3)= ;
。4)(-2)×(-3)= ;
。5)兩個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)數(shù)是0時(shí),結(jié)果為0
觀察上面的式子, 思考下列問(wèn)題(1)正數(shù)乘以正數(shù)為 數(shù)(2)正數(shù)乘以負(fù)數(shù)為 數(shù)(3)負(fù)數(shù)乘以正數(shù)為 數(shù)(4)負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)為 數(shù)(5)0乘以一個(gè)數(shù)積為 數(shù)乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值得 你有什么發(fā)現(xiàn)?能說(shuō)出有理數(shù)乘法法則嗎? 綜合上面各種情況,學(xué)生討論并歸納出有理數(shù)乘法的法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘; 任何數(shù)同0相乘,都得0.培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納思想,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.使學(xué)生明確有理數(shù)中包括正數(shù),負(fù)數(shù),0,培養(yǎng)完整的分類(lèi)思想。例如: ……同號(hào)兩數(shù)相乘=+( )……得正………并把絕對(duì)值相乘因此 ………同號(hào)兩數(shù)相乘( )………得負(fù)………并把絕對(duì)值相乘所以 解: 傾聽(tīng),思考,討論并歸納有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟讓學(xué)生進(jìn)一步理解法則,用概括出的規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生正確地進(jìn)行計(jì)算并由此歸納出有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟:一是確定積的符號(hào)二是確定積的絕對(duì)值。
三、鞏固練習(xí)
1、直接說(shuō)出下列兩數(shù)相乘所得積的符號(hào)
1)5×(—3)
2)(—4)×6 3)(—7)×(—9) 4)0.9×8 獨(dú)立思考,回答對(duì)于有理數(shù)的乘法,關(guān)鍵是確定積的符號(hào),及時(shí)的應(yīng)用,讓學(xué)生初步體驗(yàn)成功的喜悅。例1 計(jì)算:(1)(-3)×(-9); (2)(- )× (3)1×(-3)(4)(-1)×(-3)(5)1×a (6)(-1)×a(7) (8) 獨(dú)立完成,由幾位同學(xué)進(jìn)行板演,并自主評(píng)價(jià).由練習(xí)通過(guò)小組討論,找出規(guī)律。鞏固有理數(shù)乘法法則,并通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生歸納出一個(gè)數(shù)同1相乘得它本身,(5)、(6)練習(xí)讓學(xué)生初步體驗(yàn)用字母來(lái)表示數(shù)的方法,由(8)引入倒數(shù)的概念,通過(guò)討論讓學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的定義與小學(xué)里是一樣的,并明確0沒(méi)有倒數(shù)。例2 用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰,每登高1千米氣溫的變化量為-6攝氏度,攀登3千米后,氣溫有什么變化?解:(—6)×3=—18答:氣溫下降18攝氏度。思考,解答讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐的思想。練習(xí):1.(課本33頁(yè))計(jì)算(1) (2) (3) (4) (5) (6) 快速計(jì)算,回答鞏固有理數(shù)乘法法則2.商店降價(jià)銷(xiāo)售某種商品,每件降5元,售出60件后,與按原價(jià)銷(xiāo)售同樣數(shù)量的商品相比,銷(xiāo)售額有什么變化?思考,并解答讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐的思想。3.寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)1 —1 5 —5 思考,求解鞏固有理數(shù)倒數(shù)的定義及如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 四、小結(jié):這節(jié)學(xué)到了什么?(1)有理數(shù)的乘法法則(2)如何進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算,有幾個(gè)步驟 ①確定積的符號(hào) ②確定積的絕對(duì)值(3)倒數(shù)的定義和如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)小組討論,歸納后發(fā)言回顧一節(jié)所學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生加深印象,知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化,同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了什么?了解自己的學(xué)習(xí)情況,能更準(zhǔn)確的做好復(fù)習(xí)五、作業(yè)1.計(jì)算:(1)(-16)×15(2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);(4)100×(-0.001);(5)-4.8×(-1.25); (6) 2.填空(用“>”或“<”號(hào)連接):(1)如果 a<0,b<0,那么 ab ________0;(2)如果 a<0,b<0,那么ab _______0;(3)如果a>0時(shí),那么a ____________2a;(4)如果a<0時(shí),那么a __________2a.完成鞏固知識(shí),反饋學(xué)生學(xué)習(xí)信息。評(píng)價(jià)分析:本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上,依教材、《課標(biāo)》及學(xué)生實(shí)際情況,力求調(diào)動(dòng)一切積極因素,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下,最大限度的挖掘與學(xué)生潛能,體現(xiàn)學(xué)生的主體性,由課堂教學(xué)反饋信息綜合分析,達(dá)到如下教學(xué)效果。1、“生活情景”激發(fā)學(xué)生興趣,從而引入課題。2、探究新知環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、概括及表達(dá)能力。3、例題講解和練習(xí)鞏固環(huán)節(jié),使學(xué)生掌握理解有理數(shù)減法法則,從而鞏固新知。4、關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異,使不同的個(gè)體均獲得不同的效果。
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇12
1.4.1有理數(shù)的乘法(第一課時(shí))
1.教材分析
1.1教材的地位與作用
教材借助歸納驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想,結(jié)合學(xué)生已有知識(shí),得出不同情況下兩個(gè)有理數(shù)相乘的結(jié)果,進(jìn)而歸納出兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則。然后通過(guò)具體例子說(shuō)明如何具體運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。接下來(lái),從含有幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的具體實(shí)例出發(fā),歸納出積的符號(hào)與各因數(shù)的符號(hào)的關(guān)系。同時(shí),指出了“幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)是0,積為0”的規(guī)律。
1.2教材的重難點(diǎn)分析 1.2.1教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。 1.2.2教學(xué)難點(diǎn)
有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。 2.教學(xué)目標(biāo)分析 2.1知識(shí)與技能
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.2過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。 2.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)教材給出的氣溫變化問(wèn)題,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。 3.學(xué)情分析
本節(jié)課是學(xué)生在小學(xué)本已學(xué)過(guò)正數(shù)與零的乘法運(yùn)算,在中學(xué)已引進(jìn)了負(fù)有理數(shù)以及學(xué)過(guò)有理數(shù)的加減運(yùn)算之后進(jìn)行的。因此,在探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程中,學(xué)生會(huì)比較容易找出規(guī)律,對(duì)于幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘,學(xué)生也容易抓住其運(yùn)算的兩步驟,即先定符號(hào),再將絕對(duì)值相乘。
附:板書(shū)設(shè)計(jì)
“有理數(shù)乘法法則”的教學(xué)設(shè)計(jì),一般有兩類(lèi):一是列舉簡(jiǎn)單事例,盡快給出法則,組織學(xué)生用較多的是練習(xí)法則、背法則,以求熟練地掌握和運(yùn)用法則;另一類(lèi)是讓學(xué)生體驗(yàn)法則的探索過(guò)程,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的`能力,猜測(cè),驗(yàn)證的能力。引入部分以及歸納、有理數(shù)相乘的法則
前一類(lèi)可能會(huì)取得較好的近期效果,但只注重知識(shí)技能的培養(yǎng),忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)
有理數(shù)乘法兩步驟 練習(xí)處
和發(fā)展;后者不僅重視了學(xué)生思維能力及素質(zhì)的培養(yǎng),還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)采用的是較為適中的方法,沒(méi)有教材中引入的那么繁瑣,但同時(shí)兼顧了上述兩類(lèi)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。
“有理數(shù)乘法法則”的教學(xué),在性質(zhì)上屬于定義教學(xué),看似容易,但實(shí)際上卻是難教又難學(xué)。半課例采用的是讓學(xué)生觀察、實(shí)踐、合作探討、發(fā)現(xiàn)的探索式學(xué)習(xí)方法,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,合作交流,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程,學(xué)會(huì)如何歸納和總結(jié)。
“有理數(shù)乘法法則”的教學(xué)中,必須解決的3個(gè)難點(diǎn)是:如何自然地引入帶有負(fù)數(shù)的乘法;怎樣體現(xiàn)負(fù)負(fù)得正的合理性與必要性;怎樣說(shuō)明有理數(shù)與1和0相乘的結(jié)果。
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,教師始終注意運(yùn)用多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,以自主學(xué)習(xí)、合作交流的方式,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)小組比賽和個(gè)人搶答,既培養(yǎng)了合作精神,又增強(qiáng)了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用技能,而且要重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
方法和創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題。體驗(yàn)問(wèn)題解決的過(guò)程,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受成功的喜悅,建立自信心,從而積極參加與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇13
【編者按】教師在備課時(shí),應(yīng)充分估計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能提出的問(wèn)題,確定好重點(diǎn),難點(diǎn),疑點(diǎn),和關(guān)鍵。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際改變?cè)鹊慕虒W(xué)計(jì)劃和方法,滿腔熱忱地啟發(fā)學(xué)生的思維,針對(duì)疑點(diǎn)積極引導(dǎo)。
一、 學(xué)情分析:
在此之前,本班學(xué)生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗(yàn),多數(shù)學(xué)生能在教師指導(dǎo)下探索問(wèn)題。由于學(xué)生已了解利用數(shù)軸表示加法運(yùn)算過(guò)程,不太熟悉水位變化,故改為用數(shù)軸表示乘法運(yùn)算過(guò)程。
二、 課前準(zhǔn)備
把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個(gè)小組,以便組內(nèi)合作學(xué)習(xí)、組間競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí),形成良好的學(xué)習(xí)氣氛。
三、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
四、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。
五、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長(zhǎng)期干旱,水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問(wèn)放水抗旱前水庫(kù)水深多少米?
學(xué)生:26米。
教師:能寫(xiě)出算式嗎?
學(xué)生:
教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問(wèn)題(教師板書(shū)課題)
2、 小組探索、歸納法則
教師出示以下問(wèn)題,學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東的方向?yàn)檎较颍蛭鞯姆较驗(yàn)樨?fù)方向。
3、 運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書(shū),要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
(3)學(xué)生做 P76 練習(xí)1(1)(3),教師評(píng)析。
(4)教師引導(dǎo)學(xué)生做P75 例2,讓學(xué)生說(shuō)出每步法則,使之進(jìn)一步熟悉法則,同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。多個(gè)因數(shù)相乘,積的符號(hào)由 決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有 ,積為 ; 當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有 ,積為 ;只要有一個(gè)因數(shù)為零,積就為 。
4、 討論對(duì)比,使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化。
有理數(shù)乘法
有理數(shù)加法
同號(hào)
得正
取相同的符號(hào)
把絕對(duì)值相乘
(-2)(-3)=6
把絕對(duì)值相加
(-2)+(-3)=-5
異號(hào)
得負(fù)
取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)
把絕對(duì)值相乘
(-2)3= -6
(-2)+3=1
用較大的絕對(duì)值減小的絕對(duì)值
任何數(shù)與零
得零
得任何數(shù)
5、 分層作業(yè),鞏固提高。
六、 教學(xué)反思:
本節(jié)課由情景引入,使學(xué)生迅速進(jìn)入角色,很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來(lái),提高了本節(jié)課的教學(xué)效率。在本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施中自始至終引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納,真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。本節(jié)課特別注重過(guò)程教學(xué),有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力。教學(xué)效果令人比較滿意。如果是在法則運(yùn)用時(shí),編制一些訓(xùn)練符號(hào)法則的口算題,把例2放在下一課時(shí)處理,效果可能更好。
【點(diǎn)評(píng)】:本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)密切社會(huì)生活的問(wèn)題情景抗旱,由此引入新課,并利用學(xué)生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則,充分體現(xiàn)了課程源于生活,服務(wù)于生活,學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)上的自我建構(gòu)的過(guò)程等理念,教學(xué)要面向?qū)W生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐,教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我生成的過(guò)程。
探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點(diǎn),同時(shí)它又是一個(gè)具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,因此張老師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)花了大量的時(shí)間,精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題訓(xùn)練單,將學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學(xué)習(xí)小組開(kāi)展學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí),使學(xué)生經(jīng)歷了法則的探索過(guò)程,獲得了深層次的情感體驗(yàn),建構(gòu)知識(shí),獲得了解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。
為了讓學(xué)生將獲得的新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去,便于記憶和提取,在教學(xué)的最后環(huán)節(jié),張老師組織學(xué)生對(duì)有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)討論、比較使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化,從而使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化。學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí),是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的基本觀點(diǎn),當(dāng)新知識(shí)獲得之后,必須按一定方式加以組織,為新知識(shí)找到家,并為新知識(shí)安家落戶。
學(xué)生是一個(gè)活生生的人,是一個(gè)發(fā)展中的人,學(xué)生間的發(fā)展是極不平衡的,為了尊重學(xué)生的差異,以學(xué)生個(gè)體發(fā)展為本,張老師在教學(xué)中利用學(xué)生的個(gè)人性格不同,采用異質(zhì)分組,使不同性格的學(xué)生組對(duì)交流、互換角色,達(dá)到了性格互補(bǔ)的目的。采取分層作業(yè)的方式,讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了不同的發(fā)展,使每個(gè)人的認(rèn)識(shí)都得到完善,這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學(xué)生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。
本節(jié)課我們也同時(shí)看到在新課引入和法則探究?jī)蓚(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,張老師的設(shè)計(jì)與教材完全不同,充分體現(xiàn)了教師是用教材,而不是教教材,這也是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。教師教教科書(shū)是傳統(tǒng)的教書(shū)匠的表現(xiàn),用教科書(shū)教才是現(xiàn)代教師應(yīng)有的姿態(tài)。我們教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā),因材施教,創(chuàng)造性地使用教材,大膽對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行取舍、深加工、再創(chuàng)造,設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來(lái),充分有效地將教材的知識(shí)激活,形成有教師個(gè)性的教材知識(shí)。既要有能力把問(wèn)題簡(jiǎn)明地闡述清楚,同時(shí)也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、去自主學(xué)習(xí)。
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇14
目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
使學(xué)生理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)的乘法法則,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。
2、過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,理解有理數(shù)乘法法則,發(fā)展觀察、探究、合情推理等能力,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)和乘法運(yùn)算。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn):有理數(shù)乘法法則。
2、難點(diǎn):有理數(shù)乘法意義的理解,確定有理數(shù)乘法積的符號(hào)。
過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新
1、由前面的學(xué)習(xí)我們知道,正數(shù)的加減法可以擴(kuò)充到有理數(shù)的加減法,那么乘法是可也可以擴(kuò)充呢?
乘法是加法的特殊運(yùn)算,例如5+5+5=5×3,那么請(qǐng)思考:
。ǎ5)+(-5)+(-5)與(-5)×3是否有相同的結(jié)果呢?本節(jié)我們就探究這個(gè)問(wèn)題。
3、在一條由西向東的筆直的馬路上,取一點(diǎn)O,以向東的路程為正,則向西的路程為負(fù),如果小玫從點(diǎn)O出發(fā),以5千米的向西行走,那么經(jīng)過(guò)3小時(shí),她走了多遠(yuǎn)?
二、合作交流,解讀探究
1、小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法的意義是什么?
乘法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
如果兩個(gè)數(shù)的和為0,那么這兩個(gè)數(shù) 互為相反數(shù) 。
2、由前面的問(wèn)題3,根據(jù)小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法意義,小玫向西一共走了 (5×3)千米,即(-5)×3=-(5×3)
3、學(xué)生活動(dòng):計(jì)算3×(-5)+3×5,注意運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算
通過(guò)計(jì)算表明3×(-5)與3×5互為相反數(shù),從而有
3×(-5)=-(3×5),由此看出,3×(-5)得負(fù)數(shù),并且把絕對(duì)值3與5相乘。
類(lèi)似的,(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=0
由此看出(-5)×(-3)得正數(shù),并且把絕對(duì)值5與3相乘。
4、提出:從以上的運(yùn)算中,你能總結(jié)出有理數(shù)的乘法法則嗎?
鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納,并用自己的語(yǔ)舞衫歌扇,并與同伴交流。
在學(xué)生猜測(cè)、歸納、交流的過(guò)程中及時(shí)引導(dǎo)、肯定
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與0相乘,積仍為0
。ò鍟(shū))有理數(shù)乘法法則:
三、應(yīng)用遷移,鞏固提高
1、計(jì)算
(-5)×(-4) 2×(-3.5) × (-0.75)×0
。1)學(xué)生根據(jù)乘法法則,在練習(xí)本上完成。指定四位同學(xué)到黑板演習(xí)。
。2)教師:要求學(xué)生明確算理,學(xué)生做練習(xí)時(shí),教師巡視,及時(shí)引導(dǎo)。
2、計(jì)算下列各題
、 (-4)×5×(-0.25) ② ×( )×(-2)
、 ×( )×0×( )
指定三名同學(xué)在黑板上做,使學(xué)生明確,做有理數(shù)的乘法時(shí),要先確定積的符號(hào),再求出積的絕對(duì)值。
教師提出問(wèn)題:幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí),因數(shù)都不為0時(shí),積是多少?
學(xué)生小結(jié)后,教師歸納:
幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的符號(hào)決定,負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;只要有一個(gè)因數(shù)為0,則積為0
練習(xí):本P31練習(xí)
四、總結(jié)反思(學(xué)生先小結(jié))
1、有理數(shù)乘法法則
2、有理數(shù)乘法的一般步驟是:
。1)確定積的符號(hào); (2)把絕對(duì)值相乘。
五、作業(yè):P39習(xí)題1.5 A組 1、2
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇15
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。
三、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長(zhǎng)期干旱,水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問(wèn)放水抗旱前水庫(kù)水深多少米?
學(xué)生:26米。
教師:能寫(xiě)出算式嗎?學(xué)生:……
教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問(wèn)題
2、 小組探索、歸納法則
。1)教師出示以下問(wèn)題,學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東的方向?yàn)檎较,向西的方向(yàn)樨?fù)方向。
、 2 ×3
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×3=
、 -2 ×3
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
-2 ×3=
、 2 ×(-3)
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×(-3)=
④ (-2) ×(-3)
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
。-2) ×(-3)=
(2)學(xué)生歸納法則
、俜(hào):在上述4個(gè)式子中,我們只看符號(hào),有什么規(guī)律?
(+)×(+)=( ) 同號(hào)得
。-)×(+)=( ) 異號(hào)得
。+)×(-)=( ) 異號(hào)得
(-)×(-)=( ) 同號(hào)得
、诜e的絕對(duì)值等于 。
、廴魏螖(shù)與零相乘,積仍為 。
(3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
。1)教師按課本P75 例1板書(shū),要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
。3)學(xué)生做練習(xí),教師評(píng)析。
(4)教師引導(dǎo)學(xué)生做例題,讓學(xué)生說(shuō)出每步法則,使之進(jìn)一步熟悉法則,同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。
1.4.1 有理數(shù)的乘法 篇16
一、知識(shí)與能力
掌握有理數(shù)乘法以及乘法運(yùn)算律,熟練進(jìn)行有理數(shù)乘除運(yùn)算,發(fā)展觀察,歸納等方面的能力,用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
二、過(guò)程與方法
經(jīng)歷歸納,總結(jié)有理數(shù)乘法,除法法則及乘法運(yùn)算律的過(guò)程,會(huì)觀察,選擇適當(dāng)?shù)、較簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行有理數(shù)乘除運(yùn)算
三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,上進(jìn)心,通過(guò)用乘除運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)教學(xué)的目的是學(xué)以致用,從而培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性
四、教學(xué)重難點(diǎn)
一、重點(diǎn):熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘除運(yùn)算
二、難點(diǎn):正確進(jìn)行有理數(shù)的乘除運(yùn)算
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
通過(guò)看課本§1.4的內(nèi)容,歸納有理數(shù)的乘法法則以及乘法運(yùn)算律
五、教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景,談話導(dǎo)入
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘除法,同學(xué)們歸納,總結(jié)一下有理數(shù)的乘法法則以及乘法運(yùn)算律
二、精講點(diǎn)撥質(zhì)疑問(wèn)難
根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容,同學(xué)們回答以下問(wèn)題:
1.有理數(shù)的乘法法則:
(1)同號(hào)兩數(shù)相乘___________________________________
(2)異號(hào)兩數(shù)相乘_____________________________________
(3)0與任何自然數(shù)相乘,得____
2.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律:
(1)乘法交換律:ab=_________
(2)乘法結(jié)合律:(ab)c=_______
(3)乘法分配律:(a+b)c=________
3.有理數(shù)的除法法則:
除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的__________
比較有理數(shù)的乘法,除法法則,發(fā)現(xiàn)_________可能轉(zhuǎn)化為_(kāi)_________
三、課堂活動(dòng)強(qiáng)化訓(xùn)練
某公司去年1~3月份平均每月虧損1.5萬(wàn)元,4~6月份平均每月盈利2萬(wàn)元,7~10月份平均每月盈利1.7萬(wàn)元,11~12月份平均每月虧損2.3萬(wàn)元,這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何?
注:學(xué)生分組討論練習(xí),教師在巡視過(guò)程中,引導(dǎo)、輔導(dǎo)部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生后,各小組進(jìn)行交流,總結(jié)
四、延伸拓展,鞏固內(nèi)化
例2.(1)若ab=1,則a、b的關(guān)系為
(2)下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為( )
0除以任何數(shù)都得0
、谌绻=-
1,那么a是非負(fù)數(shù)若若⑤(c≠0)⑥⑦1的倒數(shù)等于本身
A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)
(3)兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的關(guān)系,它們的商不變( )
A兩數(shù)相等B兩數(shù)互為相反數(shù)
C兩數(shù)互為倒數(shù)D兩數(shù)相等或互為相反數(shù)