10.4 用方程組解決問題 教學設計
(1) 可生產a、b兩種產品各多少件?(2) 共可獲利潤多少元?(可以列表分析數量關系,也可以將未知數先設元,再當成已知量代入題中幫助理解.)③(選做題) 項王故里的門票價格規定如下表:購票人數1~50人51~100人100人以上每人門票價5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數多于乙班人數)去游項王故里,如果兩班都以班為單位分別購票,一共需付486元.(1)如果兩班聯合起來,作為一個團體購票,則可以節約多少元錢?(2)兩班各有多少名學生? (讓學生先估算,試著分類討論)【設計說明】用貼近學生生活的實際問題,進一步強化方程組的模型思想.能夠讓學生自己探索并掌握用表格幫助解決問題的這一策略.注重對數學思想方法的滲透,體會到思想方法在解題中的作用.加強對學生思維深度、廣度及參與度的評價.【教學目標】1.讓學生通過畫示意圖,較準確的找出題目中的數量關系,并列方程組解題.2.通過解決實際問題,發展學生應用數學的意識,進而提高學生的數學建摸的能力.此外,通過探究活動,體驗數學的實用性,提高學習數學的興趣,培養學生合作、交流的能力.領悟對應、數形結合、算兩次、分類討論等思想方法.【情境設計】問題5、問題6的引入,主要是讓學生體會到遇到新的問題情境,能夠通過畫示意圖,分析示意圖,這一有效的建模策略,尋找出內隱的數量關系,從而使問題得以解決.此外還可以選用下列問題情境:一個長方形,它的長減少4cm,寬增加2 cm,所得的是一個正方形,它的面積與原長方形的面積相等.求原長方形的長與寬.【活動設計】出示問題51. 學生獨立觀察,從中收集信息.從而體會到做一個甲紙盒對應1個正方形、4個長方形;做一個乙紙盒對應2個正方形、3個長方形.2. 學生互相討論,找出數量關系.再獨立嘗試列方程組解決問題并檢驗.出示問題61.讓學生說說“完全過橋”、“完全在橋”的意義.比較與以往行程應用題有什么明顯區別.2.學生用線段代替橋、用方塊代替火車,同桌合作畫出示意圖.3.讓學生仔細觀察示意圖,同桌交流,說說自己發現了什么?幫助學生找出問題的本質.將此題轉化為某一質點的運動(如車頭一點).4.通過質點轉化為一般行程問題后,讓學生自己完成解答.教師評講時注意算兩次思想(即用不同的方法,表示同一個路程)的滲透.5.讓學生體會示意圖在解決問題中的作用.6 . 6個問題學完了,小結列方程組解決問題的方法.即:一找、二設、三列、四解、五驗、六答.找等量關系式的常用方法有:一、從關鍵詞(題眼)中找等量關系;二、運用基本公式找等量關系;三、運用不變的量找等量關系;四、對一種“量”,從不同的角度進行表述(即算兩次),得到相等的關系.另外,設未知數要注意直接設元與間接設元的靈活使用.【例題設計】課本中安排了兩個例題,在學生初步掌握了用示意圖這一策略幫助建立方程組后,還可酌情選用下列例題.