10.4 用方程組解決問題 教學設計
（1） 可生產a、b兩種產品各多少件？（2） 共可獲利潤多少元？（可以列表分析數量關系，也可以將未知數先設元，再當成已知量代入題中幫助理解.）③（選做題） 項王故里的門票價格規定如下表：購票人數1~50人51~100人100人以上每人門票價5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數多于乙班人數）去游項王故里，如果兩班都以班為單位分別購票，一共需付486元.（1）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少元錢？（2）兩班各有多少名學生？ （讓學生先估算，試著分類討論）【設計說明】用貼近學生生活的實際問題，進一步強化方程組的模型思想.能夠讓學生自己探索并掌握用表格幫助解決問題的這一策略.注重對數學思想方法的滲透，體會到思想方法在解題中的作用.加強對學生思維深度、廣度及參與度的評價.【教學目標】1.讓學生通過畫示意圖，較準確的找出題目中的數量關系，并列方程組解題.2.通過解決實際問題，發展學生應用數學的意識，進而提高學生的數學建摸的能力.此外，通過探究活動，體驗數學的實用性，提高學習數學的興趣，培養學生合作、交流的能力.領悟對應、數形結合、算兩次、分類討論等思想方法.【情境設計】問題5、問題6的引入，主要是讓學生體會到遇到新的問題情境，能夠通過畫示意圖，分析示意圖，這一有效的建模策略，尋找出內隱的數量關系，從而使問題得以解決.此外還可以選用下列問題情境：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2 cm，所得的是一個正方形，它的面積與原長方形的面積相等.求原長方形的長與寬.【活動設計】出示問題51. 學生獨立觀察，從中收集信息.從而體會到做一個甲紙盒對應1個正方形、4個長方形;做一個乙紙盒對應2個正方形、3個長方形.2. 學生互相討論，找出數量關系.再獨立嘗試列方程組解決問題并檢驗.出示問題61.讓學生說說“完全過橋”、“完全在橋”的意義.比較與以往行程應用題有什么明顯區別.2.學生用線段代替橋、用方塊代替火車，同桌合作畫出示意圖.3.讓學生仔細觀察示意圖，同桌交流，說說自己發現了什么？幫助學生找出問題的本質.將此題轉化為某一質點的運動（如車頭一點）.4.通過質點轉化為一般行程問題后，讓學生自己完成解答.教師評講時注意算兩次思想（即用不同的方法，表示同一個路程）的滲透.5.讓學生體會示意圖在解決問題中的作用.6 . 6個問題學完了，小結列方程組解決問題的方法.即：一找、二設、三列、四解、五驗、六答.找等量關系式的常用方法有：一、從關鍵詞（題眼）中找等量關系；二、運用基本公式找等量關系；三、運用不變的量找等量關系；四、對一種“量”，從不同的角度進行表述（即算兩次），得到相等的關系.另外，設未知數要注意直接設元與間接設元的靈活使用.【例題設計】課本中安排了兩個例題，在學生初步掌握了用示意圖這一策略幫助建立方程組后，還可酌情選用下列例題.