“約數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)實錄與反思
三、歸納特征
師:我們再來仔細(xì)觀察這些除盡的算式(①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91) ,看看這些算式還能不能再分分類,你準(zhǔn)備怎么分?
生:①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類,因為這里面有小數(shù), ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個算式分為一類,因為這三個算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù),而且沒有余數(shù)。
師:我們可以將(學(xué)生分類后)指著整除的一組算式:象這樣被除數(shù)、除數(shù)和商都是整除而且沒有余數(shù)我們就稱它為“整除”(板書“整除”)(課件出示)
師:那我們仔細(xì)地觀察整除和除盡有什么關(guān)系呢?
生:除盡的范圍比整除的大。
師:如果我們用一個大圈來表示除盡,那整除就是其中的一個小圈。(課件出示集合圖)
師:你還能再舉出一些整除的算式嗎?
生1:4÷2=2。
生2:30÷5=6
生3:280÷70=4。
……
師:整除的算式實在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢?
生:用a÷b=c(板書)
師:是不是要加個什么條件呢?
生:b≠0(板書),因為b=0,除法就無意義了。
師:如果a、b、c都是整數(shù)(板書),且b≠0,那我們就說a能被b整除,或b能整除a。
[教師先從圈中拿去除不盡的除法算式,再將這些能除盡的算式進(jìn)行分類,揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式,滲透整除和除盡的關(guān)系。在學(xué)生找出了整除算式的特征后,教師請學(xué)生再舉一些這樣的算式,讓學(xué)生再次感悟和應(yīng)用整除算式的特征,并體會象這樣的算式有無數(shù)個。并通過用一個含有字母的算式來抽象概括,既讓學(xué)生感悟到用字母表示數(shù)的簡便,又便于學(xué)生理解和掌握數(shù)的整除的概念。]
師:如15÷3=5,我們就說15能被3整除,或3能整除15。誰來說說這幾道的(指著黑板上的幾道整除算式)?
生1:24÷2=12我們就說24能被2整除,或2能整除24。
生2:32÷4=8我們就說32能被4整除,或4能整除32。
生3:273÷3=91我們就說273能被3整除,或3能整除273。
師:我們一起看看書P49的練一練1。(課件出示)
生答……
[教師針對內(nèi)容的特殊性,采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式,直接說明、學(xué)生模仿。不容忽視的是,有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數(shù)的整除的概念后,通過讓學(xué)生跟著老師一起說、請學(xué)生說和學(xué)生自己任選兩個算式說給同桌聽,到一起其說等多種方式讓學(xué)生通過讀來區(qū)分兩種說法的區(qū)別,自我感悟。]
四、感悟關(guān)系
師:我們已經(jīng)知道整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而且沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,數(shù)b能整除數(shù)a。如果滿足了這個條件,a和b就有了一種新的關(guān)系。請同學(xué)們自學(xué)課本第39頁倒數(shù)第二節(jié),看看誰能很快記住它們的關(guān)系。
[針對該段內(nèi)容的特點,教師提出問題,學(xué)生帶著問題去自學(xué),這樣的學(xué)習(xí),既體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位和作用,又培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考及自學(xué)能力。]
生:它們是約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。(板書課題:約數(shù)和倍數(shù))
師:在這些整除算式中,誰是誰的倍數(shù)?誰又是誰的約數(shù)?
生1:24÷2=12我們就說24是2的倍數(shù),2是24的約數(shù)。
生2:32÷4=8我們就說32是4的倍數(shù),4是32的約數(shù)。
生3:273÷3=91我們就說273是3的倍數(shù),3是273的約數(shù)。
師:那我們能單獨說24是倍數(shù)數(shù),2是約數(shù)嗎?
生:不能,因為約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系,誰也離不開誰。
師:在1.5÷3=0.5中,誰是誰的倍數(shù)?誰是誰的約數(shù)?為什么?
生:只有在整除的條件下,才能產(chǎn)生約數(shù)和倍數(shù),而1.5÷3=0.5不是整除,所以談不上約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。
五、鞏固練習(xí)
1.下面各組數(shù)中,哪一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)?哪一個數(shù)是另一個數(shù)的約數(shù)?
56和7 180和20 64和16 35和105
師:當(dāng)兩個數(shù)是整除關(guān)系時,就可以說成誰能被誰整除,誰能整除誰,誰是誰的倍數(shù)?誰又是誰的約數(shù),我們一起來做練習(xí)七第3題。(課件出示)
生練習(xí)……
[通過練習(xí),學(xué)生不僅理解了約數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系,而且悟出了“在兩數(shù)整除時,較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)”這一規(guī)律,起到了事半功倍的效果。]
2.判斷下面的說法是否正確。
①8能整除4。…………………………………………( )
②因為36÷6=6,所以36是倍數(shù),6是約數(shù)。………( )
③5是5的倍數(shù),5又是5的約數(shù)。…………………( )
④63÷3=21,3和21都是63的約數(shù)。………………( )
⑤3.5÷0.5=7,所以3.5是0.5的倍數(shù)。………………( )
[數(shù)的整除這節(jié)課涉及許多零碎而復(fù)雜的概念,教師通過精心設(shè)計的判斷題讓學(xué)生辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法、約數(shù)和倍數(shù)、倍數(shù)和幾倍等易混淆的概念,使學(xué)生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)時,必須是以整除為前提,約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念,不能獨立存在。此處的設(shè)計,在知識的重難點適時點撥,關(guān)鍵處啟發(fā),點有所通、導(dǎo)有所悟,突出了教學(xué)的重點。并且多次舉正、反例,這樣步步深入、層層推進(jìn),準(zhǔn)確地把握了教學(xué)關(guān)鍵,最后突破難點。]