“約數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與反思
3.0和1的特殊性
師：老師這兒有一首詠雪的詩(shī)，大家想看嗎？
生齊說(shuō)：想。
師：在看詩(shī)的時(shí)候要考慮這首詩(shī)里一共出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)字。
生：好。
師放課件： 詠雪
一片兩片三四片，
五片六片七八片，
九片十片十一片，
飛入草叢看不見(jiàn)。
師：這里共有多少個(gè)數(shù)？
生：11個(gè)。
師：哪11個(gè)？
生：1、2、3、……11。
師：這11個(gè)數(shù)字，你們是從哪幾句詩(shī)中得到的。
一生迫不及待地說(shuō)：我知道還有一個(gè)0，因?yàn)椤帮w入草叢看不見(jiàn)。”表示什么也沒(méi)有。
師課件出示0~11這個(gè)12個(gè)數(shù)字中你能說(shuō)出誰(shuí)能被誰(shuí)整除，誰(shuí)能整除誰(shuí)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)又是誰(shuí)的約數(shù)？小組內(nèi)的幾個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)看。
生互相說(shuō)。
生1：12能被6整除，6能整除12，12是6的倍數(shù)，6是12的約數(shù)。
生2：12也能被4……
生3：12還能被3……
生4：還有2……
生5：還有1……
生6：12還能被12……
師：同學(xué)們說(shuō)了這么多數(shù)字跟12有關(guān)，那你們能說(shuō)一句話來(lái)概括一下嗎？
生7：12能被1、2、3、4、6、12整除，1、2、3、4、6、12能整除12……
師：同學(xué)們說(shuō)得真不錯(cuò)，那誰(shuí)還能說(shuō)得比這個(gè)更多。
生8：我來(lái)，這里的12個(gè)數(shù)都能被1整除，1能整除這里的12個(gè)數(shù)，1是這12個(gè)數(shù)的約數(shù)，這12個(gè)數(shù)都是1的倍數(shù)。
師：就這里的12個(gè)數(shù)能與1有這里的關(guān)系嗎？
生9：任何數(shù)。
生10：我覺(jué)得不能是任何數(shù)，如果是小數(shù)就不能構(gòu)成整除關(guān)系了，我覺(jué)得應(yīng)該是任何整數(shù)都能被1整除……
師：說(shuō)得多好啊。（課件出示：任何整數(shù)都能被1整除。）
生11：老師，我發(fā)覺(jué)0也很特殊，這里的12個(gè)數(shù)都是0的約數(shù)，也可以說(shuō)成0是任何整數(shù)的倍數(shù)。
生12：0就不能是0的倍數(shù)，因?yàn)?÷0就無(wú)意義了，所以我覺(jué)得就這句話應(yīng)該將0除外。
生11：我同意他的說(shuō)法。
師：補(bǔ)充得好。（課件出示：0是任何不是0的整數(shù)的倍數(shù)）
師：為了方便，我們?cè)谘芯考s數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。
師：想不到一首詠雪的詩(shī)里還蘊(yùn)藏著這么多的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們非常有感情地再把這首詩(shī)朗讀一下。
（學(xué)生有感情地朗讀，甚至有的同學(xué)已經(jīng)背上了。）
[這里教者安排了一首詠雪的詩(shī)，并通過(guò)這首詩(shī)中的12個(gè)數(shù)字讓學(xué)生自主選擇，復(fù)習(xí)鞏固數(shù)的整除和倍數(shù)、約數(shù)的概念，同時(shí)再次強(qiáng)調(diào)了數(shù)的整除的條件和判斷約數(shù)、倍數(shù)的前提。并通過(guò)通過(guò)合作交流，相互啟迪、補(bǔ)充，不但復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)的知識(shí)，而且通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律性結(jié)論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪了學(xué)生的思維。并滲透了語(yǔ)文和數(shù)學(xué)學(xué)科的整合。最后大部分學(xué)生都能背上這首小詩(shī)了。］
六、全課總結(jié)
師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？把你的收獲跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)。
生……
七、游戲結(jié)課
師：同學(xué)們的收獲還真不小，為了獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)們，下面我們一起來(lái)做個(gè)游戲，好嗎？
生齊喊：好！
師：那就請(qǐng)你們聽(tīng)清要求，游戲的名字叫“動(dòng)腦筋離課堂”。課前老師已經(jīng)發(fā)給每一個(gè)同學(xué)帶有學(xué)號(hào)的小卡片，老師出一個(gè)數(shù)，說(shuō)一句話，如果你符合條件，就請(qǐng)帶著你的書本到臺(tái)前來(lái)，其他同學(xué)驗(yàn)收合格，你就可以離開(kāi)課堂。聽(tīng)明白了嗎？
生：明白了。
師：好，我出6，我的約數(shù)請(qǐng)過(guò)來(lái)。
1、2、3號(hào)學(xué)生很快站到前面來(lái)了。
師：他們對(duì)嗎？
生：對(duì)。
師：6的約數(shù)還有了嗎？
生：還有6號(hào)，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)既是它本身的約數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。
師：6號(hào)過(guò)來(lái)，你明白了嗎？
生6號(hào)：明白了。
師：好，那你們4個(gè)出去吧。
師：下面的同學(xué)聽(tīng)好了，我現(xiàn)在出9。
這時(shí)9號(hào)同學(xué)已經(jīng)跑過(guò)來(lái)。
師驚奇地：我還沒(méi)說(shuō)呢？你怎么就跑過(guò)來(lái)啦？
生9：不管你說(shuō)什么？都有我，所以我就過(guò)來(lái)了。
（學(xué)生發(fā)出一陣掌聲）
師：9能整除哪些數(shù)？
生18、27、36號(hào)學(xué)生都過(guò)來(lái)啦。
師：對(duì)嗎？
生：對(duì)。
師：請(qǐng)出去吧。
生13：老師，什么時(shí)候該我們出去啊？
師：那就請(qǐng)你們剩下的同學(xué)想一想，老師出哪一個(gè)數(shù)字，說(shuō)哪一句話？
生：0，0的約數(shù)請(qǐng)出去。
生：老師說(shuō)過(guò)我們?cè)谘芯考s數(shù)和倍數(shù)時(shí)一般是指除0以外的自然數(shù)。
師：那我該出幾呢？
生：1，1的倍數(shù)請(qǐng)出去。
師：好吧，那我就出1，1的倍數(shù)請(qǐng)出去吧。
全體同學(xué)齊站起來(lái)走出教室。
［臨近下課，學(xué)生易于疲勞，注意力也易渙散，安排此游戲在于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。通過(guò)這種游戲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生再次感知、鞏固所學(xué)概念，又讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性。］
教學(xué)反思：
參與是個(gè)體投身認(rèn)識(shí)與實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程和基本形式。學(xué)生主體參與教學(xué)是其在教學(xué)中主體地位最基本的表現(xiàn)形式，因而具有非常重要的價(jià)值。新課程的核心理念是以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生參與教學(xué)是課程實(shí)施的核心。參與的根本目的是解決學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)的問(wèn)題，也就是會(huì)自主學(xué)習(xí)。因此，積極參與和有效參與二者就缺一不可。“約數(shù)和倍數(shù)”就是在這種理念指導(dǎo)下的有效嘗試。
（一）、積極參與是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提。
從情感上愿意學(xué)習(xí)就是積極學(xué)習(xí)，積極學(xué)習(xí)的情緒狀態(tài)下學(xué)習(xí)效果最佳。因此積極參與是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提。本節(jié)課從以下三個(gè)方面可以看出學(xué)生的參與是積極的：