教學實錄 能被3整除的數

 

師：上課。

能被2整除的數，和能被5整除的數，我們已經學過了。誰能告訴我，能被2整除的數和能被5整除的數，各有什么特征呢？

生：能被2整除的數的特征是：個位上的數是0、2、4、6或8；能被5整除的數的特征是：個位上的數是0或5。

師：能同時被2和5整除的數的特征又是什么呢？一起告訴我吧。

生[齊]：個位上的數是0。

師：這節課咱們接著往下學習，學習能被3整除的數。

　　[板書課題：能被3整除的數]

　　誰能隨便說個數，這個數要能被3整除。

生：123。

生：18。

生：21。

生：24。

生：9。

生：27。

師：[隨著學生的回答，把上面各數都板書出來]

　　有同學說123。如果你們說123能被3整除，我立刻就可以說132，231，213，312，321，這些數統統都能被3整除。

　　[上面這些數，邊說邊板書]

　　請大家口算一下，看看它們是不是能被3整除。

生：能。

師：看來能被3整除的數還真有點意思。為什么會這樣？能被3整除的數到底有什么特征？咱們現在就開始研究。

　　[板書：12]

　　12，這是一個十幾的數。它能被3整除，咱們就從12研究起。

　　請看，我這里有12支鉛筆[舉起一捆零2支]。咱們這樣想：每3支鉛筆打成一捆，這10支，可以打成幾捆，還剩幾支？

生：可以打成3捆，還剩1支.

師：[邊操作邊說明]這10支鉛筆，可以打成3捆，還剩1支。3個3，也就是1個9。這個9肯定能被3整除，不需要研究了。那么12能不能被3整除，我們只需要考慮剩下的這1支和這2支，把它們合起來是不是3支正好一捆，也能打成整捆。大家看是不是可以打成這樣的整捆呀？

生[齊]：是

師：這就說明12能被3整除。[指著板書中的12]我們可以把10想成是1個9加1，而9肯定能被3整除，沒打捆的只剩下幾支呢？

生[齊]：1支。

師：[在12中“1”的下方板書出向下的箭頭，在箭頭的下方再板書出1]

　　這1支怎么辦？

生[齊]：和那2支合起來。

師：對。和這2支沒打捆的合在一起。

　　[在12中“2”的下方板書出向下的箭頭，在箭頭的下方板書出2，再在1與2的下面板書出3]

　　把它們合在一起，按3支一捆，看看能否打成整捆？

生[齊]：能。

師：一支不剩，說明12能被3整除。

　　[板書：24]咱們再研究一個二十幾的數：24。

　　老師這兒準備了24支鉛筆[舉起2捆零4支]。像剛才那樣，10支可以把它想成是1個9加1，那么20可以想成什么？

生：20可以想成2個9加2。

師：對！20可以想成2個9加2。[邊演示邊說明]這2個9，肯定能被3整除吧？

生[齊]：對。

師：24能不能被3整除，我們只需要考慮誰呢？

生：就要看剩下的2支，和另外的4支，合起來是不是按3支一捆能打成整捆。

師：這2支和這4支合起來，是不是正好可以打成整捆呢？

生[齊]：可以。

師：這說明了什么？

生：說明24能被3整除。

師：好極了。像剛才這樣，你說一說27能不能被3整除？

　　[板書：27]

　　相鄰的兩個同學，可以互相說一說。

生：[同學之間展開了熱烈的討論]

師：好。哪個同學來說一說？

生：20可以說成是2個9加2，再用2加上7，等于9。9能被3整除，所以27能被3整除。

師：[隨著學生的發言，教師完成下列的板書]

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　　誰是這樣想的？

生：[一起舉起手］

師：想得好極啦，請把手放下。

　　10，咱們可以想成1個9加1；20咱們可以想成是2個9加2。照這樣，30可以想成什么？

生[齊]：3個9加3。

師：40呢？

生[齊]：4個9加4。

師：70呢？

生[齊]：7個9加7。

師：90呢？

生[齊]：9個9加9。

師：好。咱們再來看一個大點的數，126。

　　[投影出126根小棒的畫面，一大捆，兩小捆，6個單根]

　　看這里，126根小棒。先看這100根，你可以怎么想呢？

生：把100想成11個9加1。

師：可以不可以？

生[齊]：可以。

師：11個9，也就是99。這樣我們就可以把100想成1個99加1行不行？

生[齊]：行。

師：[演示抽拉片，從表示100根的這一大捆中，抽拉下1根]

　　100想成99加1，那200呢？

生[齊]：想成2個99加2。

師：300呢？

生[齊]：想成3個99加3。

師：很好。99的幾倍肯定能被3整除，這是不需要再考慮的了。這20怎么想？

生：想成2個9加2。

師：[演示抽拉片，從表示20的兩小相中，各抽拉下1根]

　　這兩個9也能被3整除，也不需要再考慮了。那126能不能被3整除，只需要考慮什么呢？

生：只看沒打捆的。

師：沒打捆的這有1根，這有2根，這還有6根[同時把6根也抽拉下來]合起來一共是多少根？

生[齊]：9根。

師：[用復合片在1、2、6的下面投影出9]這些沒打成捆的小棒，合在一起，如果還能3根一捆打成整捆，就說明什么？

生[齊]：說明126能被3整除。

師：現在我們已經算出來了，是9根，這說明什么？

生[齊]：126能被3整除。

師：就照這樣，你們來分析一下，438能不能被3整除呢？同座位的先互相說說。

生：[展開討論]

師：誰來說一說？

生：400可以想成4個99加4，4個99不用考慮了。30可以想成3個9加3，3個9不用考慮了。然后就用4加上3等于7，7再加上8等于15。15能被3整除，所以438能被3整除。

師：很好。438真的能被3整除嗎？大家除除看。百位商1，十位商4，個位商6。證明剛才我們的分析是對的。

　　大家再來分析一下523這個數，能被3整除嗎？

生：不能。