教學實錄 能被3整除的數

師：這么快就回答了，你是怎么想的？

生：500我想成5個99加5，20我想成2個9加2。5個99和2個9都不考慮了，只考慮5加上2，再加上3，等于10。10不能被3整除，所以523就不能被3整除。 師：咱們也再除除看。怎么樣？證明了咱們研究的方法是正確的。好了，我們已經分析了幾個數了。仔細觀察一下，有什么發現嗎？

生：如果各個數位上的數的和能被3整除，那么這個數就能被3整除。

師：她一下就發現了，各個數位上的數的和要是能被3整除，這個數就能被3整除。是這樣嗎？

生[齊]：是。

師：可是剛才咱們研究的，全是這些剩下的數。這些剩下的數與原來的這個數各個數位上的數有什么關系？

生[齊]：一樣。

師：[指著有關的板書]剩下的數與原來這個數各個數位上的數一模一樣。既然如此，咱們就可以把各個數位上的數，直接看成是剩下的零散的數。那么能被3整除的數到底有什么特征，誰能總結一下？先互相說一說。

生：[相互議論]

師：好，誰說？

生：一個數各個數位上的數相加，如果能被3整除，這個數就能被3整除。

師：誰再說？

生：一個數各個數位上的數相加，如果它們的和能被3整除，那么這個數就能被3整除。

師：有問題嗎？

　　例如438，各個數位上的數的和，就是4加3加8，得15。15能被3整除，438就能被3整除。

　　同學們概括的不錯。咱們再來看看書，看看書上是怎么說的。

生：[閱讀教材]

師：書中說的，和我們總結出來的能被3整除的數的特征一樣嗎？

生[齊]：一樣。

師：大家齊讀一遍書上的結論。

生：[齊讀]

師：好。[板書：各個]

　　你們知道我為什么把“各個”這兩個字板書出來嗎？

生：“各個”就是指所有數位上的數。假如一個三位數就不能只加兩位。

生：這兩個字是重點。

師：為什么是重點呢？

　　能被2、5整除的數，我們只看個位數。今天學的能被3整除的數，看什么位？

生[齊]：看各個數位上的數。

師：這是和我們前面學的能被2、5整除的數，不一樣的地方。

　　一開始我就說，你們要說123能被3整除，老師立刻就能說出一組數都能被3整除，現在你知道這是為什么了嗎？

生：因為這些數各個數位上的數的和沒有變。

師：對了。我就是利用了能被3整除數的特征。好了，下面做個練習。

　　[投影：判斷下面各數，能否被3整除]

　　請大家用手勢告訴我。

　　第一個：207。

　　都認為能被3整除，怎么判斷的？

生：2加7等于9，9能被3整除，207就能被3整除。

師：[投影出第二個：891]

　　好，全部都對。

　　[投影出第三個：193]

　　噢，不能被3整除，為什么？

生：因為各個數位上的數加起來，不能被3整除，所以這個數不能被3整除。

師：[繼續組織學生判斷136，222，450，3024]好，我們再看一個題。[投影：在下列各數的□中，填上幾，這個數就能被3整除]

　　第一個：17□。

生：填上1。

師：還有嗎？

生：能填4。

師：還有嗎？

生：能填7。

師：還有嗎？

生[齊]：沒有了。

師：這樣的題應該怎么想？

生：把各個數位上的數加起來，看一看與3的倍數相差幾，就填幾。

師：先把1和7加起來，是8。8不是3的倍數。要使它成為3的倍數，可以先找最小填幾。這是8，填上幾就可以是3的倍數了？

生[齊]：填上1。

師：確定了1就好辦了，我們就可以怎么想？

生：依次加3。

師：這個數[投影出4□2]，你們能否一下子說全？

生：可以填3，6，9。

師：還有嗎？

生：還有0。

師：對了，如果先想到0，然后再依次加3，就很容易一下子填全。

　　答案不唯一，只要保證什么就對了？

生：只要保證各個數位上的數加起來，它們的和能被3整除，這個數就能被3整除。

師：好，我們再做個練習。

　　我這里有一些卡片，卡片上的數可能能被2整除，也可能能被5整除，還可能能被3整除。請你用伸出的手指告訴老師，它到底能被幾整除。

　　[卡片一：58]

生：[伸出2個手指]

師：[卡片二：115]

生：[伸出5個手指]

師：[卡片三：207]

生：[伸出3個手指]

師：[卡片四：80]

生：[有的伸出2個手指，有的伸出5個手指，更多的學生分別伸出2個和5個手指]

師：這個數同時能被2和5整除，用兩只手表示2和5的同學是正確的。

　　[卡片五：45]

生：[多數學生伸出5個和3個手指]

師：對了。先看個位數，再看各個位數，進行兩次判斷，這很好。

　　[卡片六：108]

生：[伸出2個和3個手指]

師：很好。我這里有兩套數字卡片，每套都是0到9一共10個數字。[把兩套數字卡片擺在黑板上]咱們用這些數字卡片做一個接力比賽。全班同學分成兩大組，每組各出兩名代表，用本組的一套卡片組數。第一個同學用3張卡片組成一個同時能被2、3整除的三位數；第二個同學立刻從剩下的卡片中選出3張，組成一個同時能被5、3整除的三位數。哪隊組得又對又快，哪隊為優勝。清楚了嗎？

　　好，準備，開始。

　　第一組，第一人組成了132，第二人組成了765。

　　第二組，第一人組成了150，第二人從剩下的卡片中選不出3張卡片，組成一個能同時被5、3整除的三位數。

師：第二組的第二人為難了。

生：他把我要用的數全用完了。

師：能被5整除的數個位應該是5或0，第二組第一個同學做對了；但遺憾的是他沒有為第二個同學著想，所以第二個同學組不出來了。把“0”讓給他好不好？怎么改一下？[第二組第一個同學把自己組的數改成156，第二個同學立刻組成390]