二、數形結合，展現知識的魅力，充分發揮學生的學習潛能

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數和形的關系是十分密切的。我在教學中，常常注意把數和形結合起來，使抽象的數學知識形象化。這樣做既可使學生獲得豐富的表象，發展空間觀念，又可使學生學好抽象的數學知識，把抽象邏輯思維與形象思維緊密結合起來，以利于發展學生的思維能力。

(一)用圖形的直觀，幫助學生理解數量關系，提高教學效率

　　眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。例如：中年級學生學習“求比一個數的幾倍還多幾(少幾)”的應用題時，學生對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學難點，我設計了右面的圖形：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　結合圖形，讓學生說：有6個□，△的個數比□的3倍還多4個；也可以說：有6個□，△的個數比□的4倍少2個；

　　接著，出示下面的問題：

　　(1)□有6個，△比□的3倍多4個，△有多少個？

　　算式：6×3+4=22個

　　(2)□有6個，△比□的4倍少2個，△有多少個？

　　算式：6×4-2=22個

　　比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數。

　　這一段教材，一般的教法是：先教求比一個數的幾倍多幾的數，再教求比一個數的幾倍少幾的數，最后綜合練習。我把這兩個相關的內容結合起來一起教，并借助圖形的幫助，學生容易理解，比分開教還理解得清楚，學生的思維也更靈活。如自編應用題時，有的學生編了：“皮球的個數比足球的4倍少3個，也就是比足球的3倍多2個，足球有多少個？”這題編得富有創造性，這是用一般教法所不能達到的，如果沒有圖形的幫助，這樣的教學效果也是不可能達到的。

(二)借助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力

　　兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環節，在幾何初步知識教學中，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。

　　例如：在教學長方體的認識時，我讓學生用小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，思考如何圍成一個長方體。根據長方體長、寬、高三條棱的長度，用手勢比劃一個長方體，并且想象出它與哪一個實物很相似。如已知長22cm，寬8cm，高3cm，學生手勢比劃后說這長方體與鉛筆盒很相似；又如長4cm，寬2cm，高1cm，手勢比劃后，想象出與一塊橡皮相似等。

　　又如，教學求圓錐體積，推導出公式后，我引導學生這樣想：每一個圓

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　即得到圓錐體積。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　接著，我還運用運動變化的思想進行教學，使學生的認識進一步深化，并進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育和發展空間觀念。出示靜態的等底等高的圓柱體和圓錐體(圖①)，然后運用電教手段使它們變為動態。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　(1)把圓錐的高升高到原來的3倍，圓柱不變(圖②)。這時兩者之間的體積關系怎樣？

　　(2)把圓錐還原，而把圓柱升高到原來的3倍，這時，兩者的體積關系怎樣？(圖③)

　　(3)把圓柱和圓錐的高同時升高到原來的3倍，它們的體積關系又怎樣？(圖④)

　　這時，學生的思維非常活躍，想象也很豐富，回答同一問題，有各種不同的思路。如第(①)題，有的同學先把升高了的圓錐想象為圓柱，那么這個想象中的圓柱體積是它左面的圓柱體積的3倍，但500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　積一樣大。有的學生則想到，圓錐的高擴大到3倍，這3倍與原來圓錐的

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　除了想出圓柱高是原來的3倍，體積就是圓錐的9倍外，有的學生把升高的圓柱看作3個圓柱，每個圓柱是右面圓錐的3倍，3個圓柱的體積共是9倍。學生多角度地靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化。