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數學 - 平面圖形的周長和面積

數學 - 平面圖形的周長和面積

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以下為簡介

教學內容:平面圖形的周長和面積

教學目標 :

1.理解平面圖形的周長、面積的意義,以及計算公式的推導過程,并能熟練地進行計算。

2.了解學過的平面圖形,以及有關計算的關系,構建平面圖形的知識網絡。

3.在學生參與過程中,學會學習和探究問題的方法。

教具準備:多媒體課件,用硬板紙作成的六種平面圖形。

學具準備:打印好課本第128頁中間的兩組圖形和六種平面圖形,發給學生。

教學過程 :

一.引入:

人們常說狐貍聰明、狡猾,聰明的狐貍也有被難住的時候,請看大屏幕。(課件演示)“我是小狐貍,我的花園漂亮吧!我想在四周圍上籬笆,準備去買材料,應該先干什么呢?”

師:誰來幫幫小狐貍!

生:……

師:很好!應該先算出這個花園的周長,然后才能決定買多少材料。

二.復習周長、面積的概念。

1.師:什么是平面圖形的周長?(板書:周長)

生:圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。

師:要計量平面圖形的周長用什么計量單位?

生:計量平面圖形的周長要用長度單位。

師:我們學過的長度單位有哪些?

生:千米、米、分米、厘米、毫米。

用五個手指表示:千米、米、分米、厘米、毫米。演示:拇指代表千米,食指代表米…,表述出它們之間的進率。

師:那么要計量這個花園的周長選擇哪個計量單位合適呢?

生:要計量這個花園的周長,用米作單位比較合適。

2.小組合作學習:分小組討論、交流,最后匯報結果。

下面各組圖形的周長指的是哪段長度?每組中兩個圖形的周長相等嗎?

匯報討論結果,你們是怎么發現的?找一個同學到前面講解,其他組可以補充。

觀察課件演示,證明結論的正確性。

3.平方米、平方分米、平方厘米是計量什么用的單位?

生:它們是計量面積用的單位。

(板書:面積)

師:什么是平面圖形的面積?

生:物體表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。

師:我們學過的面積單位有哪些?

生:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

師:這些面積單位之間的進率,誰知道?

生:……

4.小組合作學習:分小組討論、交流,最后匯報結果。

下面各組圖形的面積指的是哪部分?每組中兩個圖形的面積相等嗎?

匯報討論結果,你們是怎么發現的?一組推薦一個代表到前面講解,其他組可以補充。

觀察課件演示,證明結論的正確性。

5.小結:周長和面積有什么區別?

生:……

(板書:周長 一周的 長短 用長度單位計量

面積 面的 大小 用面積單位計量 )

三.鞏固、提高:

1.我們學過的六種平面圖形中,最基本的圖形是長方形。

把長方形(如圖)貼在黑板上

師:長方形有什么特征?

生:……

師:怎樣計算長方形的周長?

生:……

(板書:C =( a+b )×2 )

(1)練習:王師傅在院子里圍了個長方形的籬笆,(如下圖),圍成籬笆的周長是多少米?

你是怎么想的?為什么只算了三條邊的和?

(2)怎樣求長方形的面積?

(板書:S=ab)

練習:下圖中三角形ABC的面積是12平方厘米,三角形的底是6厘米,求長方形BCDE的面積是多少平方厘米?

你是怎么解答的?12×2÷6=4(厘米)6×4=24(平方厘米)。還有其它方法嗎?12×2=24(平方厘米)為什么這樣解答?

2.當一個長方形的長等于寬時,長方形變成了什么圖形?(課件演示變化過程)。把正方形(如圖)貼在黑板上。

師:正方形有什么特征?

師:怎樣計算正方形的周長?(板書:C =4a )

(1)練習:下圖的周長是多少分米?

你們是怎么想的?找學生回答,經過平移,這個圖形可以轉化成一個什么圖形?觀察課件演示。

(2)正方形的面積應該怎樣計算呢?(板書:S =a )

練習:下圖中,圓的直徑是6厘米,求正方形的OABC的面積是多少平方厘米?

這個題應該如何解答?你是怎么想的?

3.剛才我們復習了長方形、正方形的周長和面積,還有4種平面圖形,有關這些圖形的知識你們知道哪些?分小組合作學習,小組討論、總結這些圖形的特征、有關周長、面積的計算。

小組匯報、展示,可以自選一個圖形。

(1)當長方形保持對邊平行,四個角變成都不是直角的時候,變成了什么圖形?(課件演示變化過程),平行四邊形,有關這個圖形的知識你們了解多少?小組匯報討論結果。

把平行四邊形(如下圖)貼在黑板上,(板書:S =ah)

練習:下圖中三角形CDE的面積是4平方分米,AE長5分米,CE長4分米,求平行四邊形ABCD的面積?

怎么求這個平行四邊形的面積?

(2)當長方形的四條邊都變成弧,它會變成什么圖形?(課件演示變化過程)。有關這個圖形的知識你們知道哪些?小組匯報討論結果。

把圓(如下圖)貼在黑板上,(板書:C =лd =2лr、S =лr )

練習:小狗和小兔子同時從A點跑到B點,小狗沿著外邊大半圓的弧跑,小兔子沿著著里邊兩個小半圓的弧跑,誰跑的路程長?

練習:一個長15厘米,寬10厘米的長方形硬紙板,要剪成一個面積最大的圓,剪成的這個圓的面積是多少平方厘米?

(3)當平行四邊形其中一條邊的長度,逐漸減少到0時,這個平行四邊形變成了一個什么圖形?想象一下,誰來說?(然后看課件演示變化過程)。有關這個圖形的知識,你們知道哪些?小組匯報討論結果。

把三角形(如圖)貼在黑板上,(板書:S =ah÷2)

練習:求下圖三角形的面積。

這個三角形只知道一條邊的長度,誰有辦法求出它的面積?如果學生答不上來,可提示:兩個完全一樣的三角形可以拼成一個什么圖形?如果你有兩個這樣的三角形,你想到了什么?還有別的嗎?給你四個呢?觀看演示。

(4)保持平行四邊形的兩個底平行,把一條底的長度延長,另一條底的長度不變,這個平行四邊形將會變成一個什么圖形?在頭腦中想象,誰來說?然后看課件演示。

把梯形(如圖)貼在黑板上,有關梯形的知識你們知道多少?(板書:S =(a+b)×h÷2 )

練習:下圖是一個梯形菜地,中間有一條2米寬的小路,這塊菜地的實際種植面積是多少平方米?合多少公頃?

四.總結:

這節課我們都復習什么?你有什么收獲?根據六種平面圖形面積計算之間的的聯系,把有關系的圖形用你自己喜歡的方法連接起來,分小組合作完成。最后進行成果展示。

平面圖形的周長和面積,在我們的生活中應用非常廣泛。我們頭腦中要有這些圖形,對于稍復雜的組合圖形,可以根據這些圖形之間的聯系,尋找解決問題的方法,希望同學們能運用我們所學的數學知識,把我們的生活裝扮地更加美麗!

板書設計 :

平面圖形的周長和面積

周長 一周的 長短 用長度單位計量

面積 面的 大小 用面積單位計量

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