四則運算的意義和法則
教學目標 1.使學生理解、掌握四則運算的五大定律和兩個性質。 2.掌握積、商的變化規(guī)律。 3.能運用這些定律、性質和規(guī)律進行簡便計算，提高計算能力。 教學重點:運用定律、性質和規(guī)律進行簡算。 教學難點 :如何“靈活”運用。 教具與學具準備 投影儀、投影片、判斷牌、選擇牌。 教學過程 設計 （一）揭示課題 提問：“請同學們回憶一下，我們在學習整數四則運算時，已經學過了哪些運算定律？哪些運算性質？”（指名回答） （板書） 加法交換律 減法的性質 結合律 乘法交換律 除法的性質 結合律 分配律 很好，今天我們就來復習這些定律和性質及其應用。（板書：四則運算的定律和性質復習） （二）復習五大定律 1.提問：這些定律用字母怎樣表示？用語言怎么敘述？（學生邊回答教師邊板書字母公式。） 2.判斷下面應用運算定律的過程有沒有錯誤，沒錯舉“√”，有錯舉“×”，并指出錯誤所在，改正過來。 投影出示： （1）（43+25）×4=43×4×25×4 （2）（700+1）×68=700×68＋68 （3）153×（220+57）=153×220＋57 （4）45＋（54+55）=54+（45+55） （5）63×8＋37×8=（63＋37）×（8+8） 3.小結：我們運用這些定律時要注意正確。 （三）復習兩大性質 1.提問：我們還學習了哪些運算性質？你能把它們用字母表示出來嗎？說說它們表示的意思。（學生邊說老師邊板書。） 減法運算性質：a-（b+c）=a-b-c 除法運算性質：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0） 強調除法性質中的a，b都要能被c整除，且除數c不能是0。 2.做一做：在等號后面的橫線上填數，○里填運算符號。 （1）157-（27＋68）=157-27○____ （2）3214-537-463=3214-（537○463） （3）（945+63）÷9=945÷____○63÷____ （4）156×102=156×（100○____） 指名一人做膠片，其他同學做印好的練習片子，然后投影說結果，并說明根據什么性質。 （四）積、商的變化規(guī)律 1.提問：我們在學習多位數乘、除法時，還學過積、商的哪些變化規(guī)律？誰還記得？ （1）投影：在乘法里，如果一個因數擴大10倍，另一個因數不變，那么積就____倍；如果一個因數縮小100倍，另一個因數不變，那么積就____倍；或者，一個因數擴大10倍，另一個因數縮小10倍，積____。 想一想：這是什么道理？（是乘法交換律和結合律的具體體現(xiàn)。） 投影說明： （a×10）×b＝a×10×b＝a×b×10＝（a×b）×10 （a÷100）×b＝a÷100×b＝a×b÷100=（a×b）÷100 （a×10）×（b÷10）＝a×10×b÷10 ＝a×b×10÷10＝（a×b）×1＝a×b （2）投影回答：在除法里，被除數和除數____擴大（或縮小）____的倍數，____。 問：你能聯(lián)系乘、除法的關系和乘法運算定律來說明其中的道理嗎？（根據除法是乘法的逆運算關系，這也是乘法運算定律的具體體現(xiàn)。） 說明：整數四則運算的定律和性質，對小數四則運算同樣適用。（只有除法的性質略有變化，a，b都要能被c除盡。） 2.練習。 口答： （1）一個因數擴大100倍，另一個因數擴大10倍，原來的積就____倍。 （2）把除數擴大100倍，要使商不變，被除數應該____倍。 （3）在下面的橫線上填上適當的數，○里填運算符號。 ①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=（____○____）○（____○____） ②4.53-1.64-0.36=____○（____○0.36） ③7.8×5.3＋7.8×4.7=____○（____○____） ④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=（____○____）○____ （五）課堂總結 我們掌握四則運算的五大定律和兩個性質主要是為了應用，使計算簡便，而且要靈活運用。 （六）課堂練習 1.選擇題：（投影出示，學生舉選擇牌。） （1）被減數不變，減數增加5，得到的差（ ）。 ①增加5②減少5③不變 （2）對于25×48，小明想了以下幾種計算方法，分別應用了（ ）知識。 25×48=25×（40＋8）=25×40+25×8=1000＋200=1200 應用了（ ）知識。 25×48=25×（6×8）=6×（25×8）=6×200=1200 應用了（ ）知識。 25×48=25×（50-2）=25×50-25×2=1250-50=1200 應用了（ ）知識。 25×48=（25×4）×（48÷4）=100×12=1200 應用了（ ）知識。 ①積的變化規(guī)律②乘法交換律和結合律③乘法結合律④乘法分配律⑤乘法交換律 追問：哪種最簡便？ 2.簡算，在片子上完成，指名兩個同學用膠片做。 ①1.25×2.5×64×5 ＝1.25×2.5×（8×8）×5 =（1.25×8）×（2.5×8×5） =10×100=1000 ②5.8÷0.7+0.42÷0.07+40÷7 =58÷7+42÷7+40÷7 =（58+42+40）÷7=140÷7=20 集體在投影上訂正。 （七）課堂總結 今天這節(jié)課我們上得很好。在今后的學習和實踐中要注意應用我們所學過的定律和性質，使計算簡便，提高效率。 課堂教學設計說明 四則運算的定律和性質是學生進行簡便運算的依據。靈活地運用四則運算的定律和性質，不但能提高計算的速度，還能培養(yǎng)學生思維的靈活性。所以在復習中，注重學生對四則運算定律和性質的理解、記憶，再加以靈活運用，從而達到培養(yǎng)學生計算能力的目的，這是非常必要的。因此，在復習中首先要讓學生搞清所學過的運算定律和性質有哪些，分別用字母怎么表示，語言怎么敘述，達到全面鞏固理解的目的。其間，分別插入適當判斷、填空練習，以幫助學生理解及靈活運用。另外，利用積、商的變化規(guī)律培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，使學生在觀察推導中理解積、商的變化規(guī)律實際上就是乘法運算定律的具體體現(xiàn)，同時，也為簡便計算打開多種途徑。然后，在學生全面掌握的基礎上出現(xiàn)一組選擇題，綜合地培養(yǎng)學生運用定律和性質的能力，反饋面也擴展到全班，便于了解多數學生的情況。最后出示兩道簡算題，讓每個學生動手動腦，以考查學生是否掌握了四則運算的定律，是否能靈活地運用。 板書設計 四則運算的定律和性質復習 加法交換律：a＋b=b＋a減法的性質： 結合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） a-（b＋c）=a-b-c 乘法交換律：ab=ba除法的性質： 結合律：（ab）·c=a·（b·c）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0） 分配律：（a＋b）·c=a·c+b·c