圓的周長
教學目標:1.使學生直觀認識圓的周長,理解并掌握圓周長的計算公式.
2.通過對圓的直徑與周長的變化規律的探討,理解圓周率的意義,培養學生動手實踐能力,聯想能力和初步的邏輯思維能力.
3.通過介紹我國數學家對圓周率研究的貢獻,對學生進行愛國主義教育和辯證唯物主義的啟蒙教育.
教學重點,難點:
理解圓周率的意義,推導圓周長的計算公式,會運用圓周長的公式解決簡單的實際問題.
教學過程:
一.情景導入
很多同學都喜歡看動漫畫,喜歡聽童話故事,都有喜歡的人物.老師也有喜歡的人物,就是聰明的阿凡提.由于國王也經常受到阿凡提的捉弄,非常惱火,有一天,他又想出了一個辦法,要為難阿凡提.
國王命人在王宮外畫了一個直徑為50米的圓形跑道和一個邊長為50米的正方形跑道,并從全國精選出了一頭身強力壯,速度和阿凡提的小黑驢差不多的小花驢和小黑驢賽跑,并且規定小花驢沿著圓形路線跑,小黑驢沿著正方形路線跑,各跑一圈.(出示課件)
師:同學們猜猜看,比賽誰獲勝了
生:國王的小花驢獲得了勝利.
師:說說你是怎么想的
生:小花驢跑的路程短.
師:小花驢沿圓形跑道跑的路程就是圓的周長,小黑驢沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周長.同學們說小花驢跑的路程短,也就是認為圓的周長比正方形的周長短,那么怎么計算圓的周長呢 這也是我們這節課要研究的內容.(板書課題:圓的周長)
二.探求新知
師:怎樣求圓的周長呢
生:量一量就知道了.
師:這是個好方法!那怎樣來測量呢 (請學生以小組為單位操作,利用身邊的資源,如瓶蓋等用線或卷尺量圓周長,并作好記錄)
(在學生操作時,請學生進行演示測量方法,學生指出:用線繞瓶蓋一圈,剪斷拉直,再用尺量)
師:用線測量圓周長,我們稱為繞線法,通過將曲線化為直線,體現了一種數學思想"化曲為直".
師:我們可以用繞線法量出圓的周長,那么小花驢跑的直徑為50米的圓形跑道周長是多少呢 是不是也要量出來呢
生:不用.
師:那有什么辦法嗎 我們知道正方形的周長和邊長有關系,周長是邊長的4倍,那么圓的周長可能和什么有關系呢
生:直徑.
師:那我們來看看,周長和直徑究竟有什么關系
(請同學測量剛才的圓的直徑,并計算周長與直徑的比值)
生:比值是3.25,3.145296…,
師:你可以得出什么規律呢
生:圓的周長與直徑的比值好象都是三點多一些,而且好象多數是無限不循環小數.
師:那么是不是所有的圓都有這樣的規律 (多媒體演示證明圓周長與直徑的比值是個固定的數)
師:圓不論大小,它的周長和直徑的這個比值始終是個固定不變的數,我們把它叫做圓周率,用字母"π"表示.π是個無限不循環小數,近似等于3.14,即π≈3.14.
師:關于圓周率,大家都知道什么
生:我知道我國古代有個數學家祖沖之好象和圓周率有關系.
師:老師收集了一些有關的資料,我們一起來看看.
祖沖之是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.他從小就閱讀了許多天文,數學方面的書籍,勤奮好學,刻苦實踐,終于使他成為我國古代杰出的數學家,天文學家.
祖沖之在數學上的杰出成就,是關于圓周率的計算.秦漢以前,人們以"徑一周三"做為圓周率,這就是"古率".后來發現古率誤差太大,圓周率應是"圓徑一而周三有余",不過究竟余多少,意見不一.祖沖之在前人成就的基礎上,經過刻苦鉆研,反復演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間.并得出了π分數形式的近似值,取六位小數是3.141929,它是分子分母在1000以內最接近π值的分數.祖沖之究竟用什么方法得出這一結果,現在無從考查.若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話,就要計算到圓內接16384邊形,這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊!由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的.祖沖之計算得出的密率,外國數學家獲得同樣結果,已是一千多年以后的事了.為了紀念祖沖之的杰出貢獻,有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率".