圓的周長
師:同學們讀了有關祖沖之的資料,對祖沖之與圓周率有了一定認識.
(請同學談談讀了資料后,有什么感受 )
師:剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率,那么誰能說一說可以怎樣求圓的周長
生:圓的周長等于圓周率乘直徑.
師:誰能用字母表示這個公式
生:c=π×d.
師:乘號可以省略, c=πd,為了便于計算,我們一般取π的近似值3.14.
師:我們知道圓的直徑d與半徑r有什么關系
生:d=2r
師:那么圓周長的計算公式還可以怎么表示
生:c=πd或c=2πr
師:國王的小花驢和阿凡提的小黑驢比賽中,正方形跑道的邊長和圓形跑道的直徑都是50米,請同學們利用公式快速算一算,這兩個跑道的周長是多少 看看到底誰會獲勝
生:50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驢跑的路程更長一些,國王的小花驢會獲勝.
三.實踐應用
師:同學們都很聰明,接下來我們就看看同學們運用新知識解決問題的能力如何
一張王蓮的葉子近似于一個圓,它的直徑約是0.95米,這張葉子的周長是多少米 (結果保留兩位小數)
解:d=0.95,
c=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98(米)
答:這張葉子的周長約是2.98米.
一顆衛星圍繞地球飛行,飛行軌道近似為圓形,已知衛星距離地球表面500千米,飛行了14圈,問衛星一共飛行了多少千米.(地球的半徑約6400千米)
解:r軌=500+6400=6900
c軌=2πr軌=2×3.14×6900=43332
14 c軌=43332×14=606648(千米)
答:衛星圍繞地球一共飛行了約606648千米.
如圖,如果圓環的外圓周長c1=250㎝,內圓周長c2==150㎝,求圓環的寬度d(結果精確到0.1㎝)
解:由c=2πr=2×3.14×r=6.28×r 得r=c÷6.28
設外圓的半徑為r1,內圓的半徑為r2,則
r1=c1÷6.28,r2=c2÷6.28
d=r1-r2=( c1-c2)÷6.28
=(250-150)÷6.28
≈15.9(㎝)
答:圓環的寬度約是15.9㎝.
四.鞏固練習
1.判斷:
(1)圓的周長是它直徑的π倍. ( )
(2)圓的周長總是隨著直徑的變化在變化. ( )
(3)大圓的圓周率大于小圓的圓周率. ( )
(4)圓的半徑擴大2倍,圓的周長也擴大2倍. ( )
2.在一個邊長10厘米的正方形中,剪一個最大的圓.這個圓的直徑和周長分別是多少
3.一輛自行車車輪的直徑是0.66米,車輪滾動一周,自行車前進多少米
4.右圖是一個由半圓和一條直徑所組成的圖形,求這個圖形的周長.
5.有一奶牛場準備用粗鐵絲圍成一個半徑是120米的圓形牛欄,如果用鐵絲圍三圈,那么至少需要買多少米鐵絲 (接頭處忽略不計)
6.如圖,計算環形跑道的周長.(單位:米)
五.小結
師:同學們,通過今天這一節課的學習,你知道了些什么 能不能談談你有了些什么收獲
思考:
1.在環形跑道上賽跑時,為什么運動員不在同一條起跑線上
2.國王陰謀沒有得逞,心里很不服氣,他又冥思苦想出了個新花招,設計出了新型跑道,要和阿凡提再展開一場比賽,讓小花驢繞里面的小圈跑8字,而阿凡提的小黑驢繞外面的大圈跑,聰明的同學們,你們能猜到比賽結果嗎