應用題(三)

教學目標 

(一)使學生學會解答簡單歸一應用題并掌握這類應用題的結構特點及解題規律.

(二)使學生擴展解題思路，進一步培養學生觀察、分析、解答應用題的能力.

(三)滲透從特殊到一般的辯證唯物主義思想.

教學重點和難點

重點：掌握歸一應用題的結構特點(用除法先求單一量).

難點：列綜合算式時正確使用小括號.

教學過程 設計

(一)復習準備

啟發談話：

我們學習了連乘、連除應用題，今天我們繼續學習兩步應用題.首先復習一下，以前學過的應用題中常見的數量關系.

出示練習題(投影)

口答下面的題，并說出數量關系.

3個書架75元，每個書架多少元？買5個同樣的書架用多少元？

〔75÷3=25(元)數量關系是：總價÷數量=單價〕

〔25×5=125(元)數量關系是：單價×數量=總價〕

師：我們把這兩問的應用題，去掉一問，還是求買5個同樣的書架用多少元？這樣的題怎樣分析，有什么特點和規律，是我們今天要研究的新問題.

(二)學習新課

想一想，要去掉一問，還求買5個同樣的書架用多少元，怎樣敘述這道題.(學生思考老師板書例題)然后問學生，這樣敘述可以嗎？

例1：學校買3個書架，一共用75元.照這樣計算，買5個要用多少元？

讀題，找出已知條件和問題.

(已知條件是學校買 3個書架用 75元，買 5個書架.問題是買 5個書架用多少元？)

摘錄：3個——75元

5個——？元

師：請想一想，題目中“照這樣計算”是什么意思？你是怎樣理解的？(互相說一說)

〔照這樣計算的意思是按照買3個書架用75元計算，也就是總價÷數量=單價，按每個書架的錢數去計算.它(單價)是不變的〕

師：為了進一步理解題意，我們用直觀的線段圖把題目中的已知條件和問題表示出來.(同學回答，老師在黑板上畫)

師：根據我們摘錄的已知條件和問題，以及線段圖，請同學自己分析這道題，先組織一下語言，然后講給同桌同學聽.(使每個同學都有機會發表自己的意見)

在此基礎上，請同學回答：

要求買5個書架用多少元，必須先求出每個書架多少元，也就是單價.要求每個書架多少元，必須知道買幾個(數量)，和用多少錢(總價).這兩個條件是已知，根據3個書架75元可以求出每個書架多少元.再根據每個書架多少元(單價)，和買5個書架(數量)，可以求出買5個書架多少元，(也就是單價×數量=總價)

師：下面請同學按上面分析的思路，寫在作業 本上.

學生做完后、訂正，老師板書，并請學生講一講每一步的意思是什么.

(1)每個書架多少元？ 綜合算式：

75÷3=25(元) 75÷3×5

(2) 5個書架多少元？ =25×5

25×5=125(元) =125(元)

答：買5個書架用125元.

做一做：

一輛汽車2小時行70千米.照這樣計算，7小時行多少千米？

(請按我們今天學習的方法，自己獨立把這題完成)

70÷2=35(千米)

35×7=245(千米)

70÷2×7

=35×7

=245(千米)

答：7小時行245千米.

同桌同學交換檢查.講一講自己的解題思路.

師：例1的已知條件不變，把問題“買5個書架要用多少元？”改成“200元可以買多少個書架？”就是我們要學習的例2.

出示例2：

學校買3個書架，一共用75元.照這樣計算，200元可以買多少個書架？

讀題、審題，獨立分析思考：

(1)“照這樣計算”是“照哪樣計算”？

(2)要求200元能買多少個書架，必須知道什么條件？

(3)應該先算什么？再算什么？

在個人獨立思考的基礎上，進行小組討論，充分發表自己的意見.

討論后，請同學打開書，把小標題寫在書上，并列出綜合算式.

訂正時，老師板書.

(1)每個書架多少元？ 綜合列式：

75÷3=25(元) 200÷(75÷3)

(2)200元能買多少個書架？ =200÷25

200÷25=8(個) =8(個)

答：200元可以買8個書架.

師：75÷3為什么要加小括號？不加小括號行不行？為什么？

(加小括號是先求每個書架多少元)

師：我們學習了例1、例2.比較一下這兩個例題，有什么相同點？有什么不同點？

(兩道題前兩個已知條件完全相同，第三個條件和問題不同.但是，要求5個書架多少元和200元可以買多少個書架，第一步都要先求每個書架多少元，也就是書架的單價)

下面我們看一組練習，再比較一下.

1.小林看一本故事書，3天看了24頁.照這樣計算，7天可以看多少頁？(列綜合算式解答)

2.小林看一本故事書，3天看了24頁.照這樣計算，全書128頁，多少天可以看完？(列綜合算式解答)

(三)鞏固反饋

選擇正確列式、并說明理由.

一臺磨面機5小時磨小麥250千克.照這樣計算，磨1750千克小麥，需要幾小時？

A.250÷5×1750 B.1750÷(250÷5)

C.1750÷250÷5 D.1750÷250×5

小結 今天我們學習了例1、例2，掌握了這類應用題結構上的特點.最后給大家留一道思考題，請用多種方法解答.

三一班同學上體育課，18人排成2行，照這樣計算，全班54人排幾行？

小資料〔歸一問題〕

這里的“歸一”，是指一種解題方法，即先求出一個單位的數量，(如單價、工效、單位面積的產量等)然后再求出題目所要求的數量.能用這種方法解答的應用題，通常稱作歸一問題.

在歸一問題中，由于有一個單位數量保持不變(常用“照這樣計算”，“同樣的”等語句來說明).因此，題里的數量成正比例關系，這就使歸一問題也可以用比例知識解答.事實上，即使用算術方法解答，有時也可以根據題中數量成倍數擴大(或縮小)的特點來列式.這種解法習慣上稱作“倍比法”.

課堂教學設計說明

本節課是兩步應用題的教學，復習準備設計了從連續兩問應用題去掉第一問，改編成兩步應用題，使學生接受起來比較容易.講授新課重點抓住“歸一問題”的結構特點和解題方法.始終是引導學生思考，使學生逐步體會歸一問題的特點.同時引導學生通過練習歸納總結例1、例2的相同點、不同點.從而使學生掌握這類應用題的解題規律.

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