“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)方案
流程11:教學(xué)“你知道嗎?”
師:最后老師給同學(xué)們介紹一個(gè)和因數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)小知識——完美數(shù)。
師:什么是完美數(shù)呢?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)知道了任何一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中都有1和它本身,人們把小于它本身的因數(shù)叫做這個(gè)自然數(shù)的真因數(shù)。例如6的所有真因數(shù)是1、2、3, 1+2+3=6。像這樣,一個(gè)數(shù)所有真因數(shù)的和正好等于這個(gè)數(shù),數(shù)學(xué)家就把這個(gè)數(shù)叫做完美數(shù)。
師:在1—400的自然數(shù)中,還有一個(gè)完美數(shù),它比20大,比30小,同學(xué)們有興趣分小組找一找嗎?(學(xué)生活動(dòng))
師:找到了嗎?這個(gè)數(shù)是28,28的真因數(shù)有1、2、4、7、14,1+2+4+7+14=28。最早發(fā)現(xiàn)完美數(shù)的是古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯,之后人們就開始了對完美數(shù)的研究,又找出了496、8128、33550336、8589869056……這樣一些數(shù)。 仔細(xì)觀察同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn),完美數(shù)還有一些有趣的性質(zhì),例如:(1)至今發(fā)現(xiàn)的完美數(shù),末位數(shù)字都是6或者8,而且當(dāng)末位數(shù)字是8時(shí),它的前一位數(shù)字一定是2。另外完美數(shù)都可以寫成連續(xù)的自然數(shù)的和: 例如 6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7 ……
師:數(shù)學(xué)家們至今才發(fā)現(xiàn)了29個(gè)完美數(shù)。關(guān)于完美數(shù)的研究還沒有到此為止,新的探索等待著同學(xué)們一起去參與。