稍復雜的方程(3)
教學內容: 列方程解含有兩個未知數的應用題(例3,練習十三的第4、5、6、7題。)教學目標:1.初步學會分析“已知有兩個數的和或差,和兩個數的倍數關系,求兩數各是多少”的應用題,正確地列出方程解答。
2.指導學生設未知數表示兩個數量之間的關系,會解答形如ax±bx=c的應用題。
3.培養學生認真學習的好習慣,滲透不同事物之間既有聯系又有區別的觀點。
教學重點:用方程解答“和倍”、“差倍”應用題的方法。
教學難點:分析應用題的等量關系,恰當地設未知數。
教學用具:課件
教學過程:
一、復習舊知。
導入語:上新課之前我們先來做一些練習。
1、x+9x=( )x 8x-3x=( )x
11x-( )x=3x 2.3x+( )x=6x
2、育才小學五年級有學生a人,四年級學生的人數是五年級的1.2倍,四年級有學生( )人,四、五年級一共有( )人.
3、果園里有桃樹45棵,杏樹的棵數是桃樹的3倍,兩種樹一共有多少棵?(只列示不計算)
二、引入新授。
出示課題:稍復雜的方程
昨天老師到街上買了一只毛筆和一個硯臺,說起這毛筆,它還是咱們湖州的產物呢!
1、出示圖:毛筆+硯=100元
又知道(出示圖:毛筆×3=硯),你能解釋一下這幅圖的意義嗎?
課件出示:既然毛筆和硯一共100元,已知硯的單價是毛筆的3倍。那么毛筆和硯的單價分別是多少元? 請你選擇你喜歡的方式來解這道題目!
1、圖解法:把一個量轉化成另一個量的方法叫做“轉化法”。轉化法能幫助我們把復雜的問題變簡單。是我們數學里常用的一種方法。
2、算式:毛筆是1份數,硯臺是3份數……100÷(3+1)=
3、用方程解答
師:你把過程說一下……
提問:這道題目中有幾個未知數?可你只設了一個,另一個應該怎么表示?
反饋時根據學生回答板書:
預設1:我設毛筆為x元,那么硯是(100—x)元
師:你又是從那句話想到的呢?(毛筆和硯一共100元)
… …
預設2:我設毛筆為x元,那么硯是3x元
師:你是從哪句話得到的?(板書:硯是毛筆的3倍)
師:你是根據哪一個數量關系得到這個方程?
反饋:
①如:x+3x=100
通過學生的回答板書數量關系:筆的價格+硯的價格=100元
師:一定的數量關系列出相應的方程。
②解答(隨學生口答板書)
x+3x=100 提問:x和3x分別表示什么?
4x=100 4x呢?
③4x=100 x=? x表示誰的價格?
3x=3×25=75 或者100-25=75(元)師:怎么求硯的價格?還可以怎么求?
④驗算:怎樣知道你的答案是否正確呢?誰來口頭檢驗一下。和其它的方法得到的得數一樣嗎?(回顧書寫格式)
小結:剛才我們用了很多方法來解題,每種方法都是同學們自己學習經驗的積累。但是用方程解決問題追求的是順向思維,所以對題目的理解更有益一些。
差倍例題:已知硯的價格比毛筆貴50元,同樣硯的單價是毛筆的3倍。再請問硯和毛筆的單價各是多少?
師:下面就請你方程來解決下題。
學生自主解題,簡單反饋。
⑤對比小結:從剛才的兩道題目來看,如果兩個數量有倍數關系,就可以把1份數看作x,幾份數就是幾x,兩部分相加就是它們的和,而兩部分相減就是它們的差。我們可以根據數量之間的相等關系來列方程解答。
四、鞏固提高。
生活中像這樣的和倍、差倍問題是很多的。比如說:――你能用今天所學的知識來解答嗎?
1、甲班和乙班一共有120本圖書,甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有幾本圖書?