第一單元 方程

一、教學內容教材分三段安排：例1、例2教學等式的含義與方程的意義，用方程表示簡單情境的等量關系；例3～例6教學等式的性質和運用等式的性質解一步計算的方程；例7教學列方程解決一步計算的實際問題。最后還安排了整理與練習。二、教材編寫特點和教學建議1.在具體情境中認識方程的意義。“含有未知數的等式是方程”，這是用定義的形式來揭示概念。小學數學中揭示概念的方式有多種，這里對方程的定義采取的是屬加種差定義方式：種差+鄰近的屬概念=被定義概念。這里，被定義概念鄰近的屬是“等式”，種差是“含有未知數”。教材先教學等式，再教學方程的意義。雖然學生在數學學習中一直接觸著等式，但學生大都關注的是通過運算把結果寫在等號后面，并沒有明確地認識等號兩邊的式子和數表示相等的量，地位是均等的。教材通過天平平衡的具體情境，讓學生借助直觀，體會到50克加50克和100克質量相等，從而抽象出等式50+50=100。這時，學生將不僅僅從運算的角度來看待這個式子，而更多的會從兩個量的相等關系來認識這個式子。在此基礎上，教材繼續通過天平，呈現了兩端質量相等與不等的四種情況，引導學生用等式和不等式分別表示兩端的質量，并讓學生判斷這些式子哪些是等式，加深學生對等式的印象，為學生認識方程的意義后辨析方程和等式的關系打下基礎。教學時，應注意下面幾個問題：（1）要讓學生經歷由圖過渡到式子的抽象過程。先通過觀察天平圖，判斷物體的輕重，再用式子表示兩端物體的質量關系；（2）最后一個圖，可以寫出x+x=200，但要引導等號左邊寫成乘法形式，得出2x=200，這有助于學生認識方程的外延；（3）在交流等式和方程有什么關系時，應引導學生觀察例1和例2中的具體實例進行說明。教師可在學生交流的基礎上，讓學生對50+50=100、x+50>100和x+50<200不能稱為方程的原因作出解釋，能加深學生對方程的認識。還可以引導學生從集合的角度體會這兩個概念之間的關系。教材“試一試”安排了看圖列方程，即用方程表示簡單情境的等量關系。第一幅圖繼續呈現天平的情境，第二幅圖是學生一年級（上冊）解決過的用括線形式表示的實際問題，學生比較熟悉，但是改變列算式求答案的思維習慣為列方程表示等量關系是有難度的。這里應該突出兩個部分相加和是總數這一數量關系。結合簡單情境列方程，有助于學生進一步體會方程的意義。2.循序漸進地教學等式的性質和用等式的性質解方程。考慮到中小學學習的銜接，課程標準要求學生能“理解等式的性質，會利用等式的性質解簡單的方程”。本單元教學解一步計算的方程，由于不再像過去那樣，利用四則計算各部分之間的關系解方程，因此，暫時只解未知數不是減數和除數的方程。等式的性質是指等式兩邊都加上、減去、乘或除以同一個數（除以一個數時0除外），所得結果仍然是等式。教材“循序漸進”的安排體現在兩個方面：第一個方面，將等式的性質分別安排在兩個例題中進行教學，例3教學等式兩邊都加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式的性質，例4教學用相應的性質解方程；例5教學等式兩邊都乘或除以同一個數（除以一個數時0除外），所得結果仍然是等式的性質，例6教學用相應的性質解方程。中間安排了練習一，讓學生在內化對等式部分性質的基礎上，進一步學習新的性質。這樣的安排，分散了學習的難點。第二個方面，在引導學生發現等式性質的過程中，逐步推進：一是從不是方程的等式過渡到方程，二是由加同一個數過渡到減同一個數。例3結合天平平衡的情境呈現了四幅圖，第一幅圖在20=20的基礎上，得到20+10=20+10，學生很容易理解；第二幅圖在x=50的基礎上，得到x+20=50+20；通過這兩個情境，學生發現“同時加一個數，結果仍然是等式”。第三幅和第四幅圖都是同時減去一個數，結果仍然是等式的情況。教學時，應引導學生結合每一幅圖的結果，用自己的語言交流發現了什么，從而不完全歸納出等式的一個性質。為了讓學生聯系等式的性質解方程，教材在例4中用天平呈現了數量關系，讓學生列方程并學習解方程。教學時，應讓學生自己說說怎樣求出x的值。學生可能有兩種想法：一是從天平兩端可同時去掉10克的砝碼想到在方程兩邊都減去10，二是直接根據等式的性質，在方程兩邊都減去10，結果仍然是等式。要引導學生理解第二種想法。教材編寫時注意了三點：一是示范了解方程的書寫格式，等式變換時，每個等式的等號要上下對齊；二是利用等式的意義對方程進行檢驗，只要看左右兩邊是不是相等；三是聯系上面的過程，講了什么是“解方程”。 為了幫助學生逐漸掌握解方程的方法，教材在第4頁“練一練”第1題對學生解方程的思考過程作了引導。到了第6頁的第7題，則引導學生逐步簡化解方程的過程，省去了等式兩邊同時加或減去一個數的書寫步驟，這樣能提升學生解方程的能力。例5的教學中，教材在呈現天平情境的基礎上，讓學生利用已有的學習經驗，自己寫一些等式，發現等式的新的性質。這有助于培養學生的探索能力。例6則呈現了實際問題的情境，并引導學生自己考慮怎樣根據等式的性質解方程。給學生留出了思考的空間。這里的問題涉及的數量關系是學生相對熟悉的，容易想到的長方形面積計算公式，而且未知數已明確地用x表示出來，所以這一問題為學生學習列方程解決實際問題作了重要的過渡。3.體會列方程解決問題的數學思想。方程就是一種數學模型，是刻畫現實世界中數量相等關系的數學模型。可以幫助人們更準確清晰地認識、描述和把握現實世界。本單元安排的都是列方程解決一步計算的問題。列方程解決問題的關鍵是找到問題中數量之間的相等關系。列方程解決問題與列算式解決問題相比，是思維方式的飛躍。列算式解決問題，是通過已知求出未知，已知條件作為一方，問題作為一方；列方程解決問題則是把已知和未知更緊密地聯系在一起，看成地位相同的量共同參與運算。教學方程的意義時，教材用天平圖、帶括線的圖畫、線段圖等方式對怎樣列方程，列出的方程表示什么意思加以體會。要注意引導學生聯系生活經驗，根據事情發展的線索理順數量關系。在列方程解決實際問題的過程中，教材主要安排的是求和、相差關系和倍數關系的問題。這些是最基本的數量關系。應引導學生積極參與解決問題的活動，具體分以下幾步：（1）明確條件和問題；（2）分析問題中已知量和未知量的相等關系；（3）把數量間的相等關系“翻譯”成未知數x和已知數之間相等關系的方程。這樣的過程就是建立數學模型的過程。其中第（2）步是關鍵。當然，對于某一個問題，由于數量間相等關系的表達方式會不同，因此有時可以列出不同的方程。但教學時不宜過多的發散，應幫助學生掌握最基本的數量關系列出的方程。在“試一試”中，教材為學生提示了數量間的等量關系式，引導學生逐步學會分析數量間的相等關系。教材在整理與練習中，還安排探索與實踐的問題，提高學生探索規律的能力，體會初步的數學模型思想。像13頁的第8題，分四步引導學生探索并運用規律：第一步，先寫出3組連續的自然數，分別求和；第二步，引導學生說說發現了什么規律，用語言表達這一數學模型；第三步，直接運用發現的規律列方程解決問題；第四步，拓展規律，運用連續5個奇數的和與中間數的關系，列方程解決問題。