“方程”教學設(shè)計與說明
在學生交流了兩種分類方法之后,教師引導學生對照黑板上所分類的式子卡片思考:你能把兩種分類方法綜合起來對這些式子進行分類嗎?
學生對黑板上的式子進行調(diào)整。教師在學生分類的基礎(chǔ)上,標注類別序號。
談話:同學們通過思考、交流,把這些式子分成了四類。請觀察這幾類式子,說一說每組式子有什么特征?
學生描述后,教師指出:正如你們所描述的,像第③類式子這樣,含有未知數(shù)的等式是方程。
6. 完成“練一練”第1題。
依次出示前三道式子:6 + x = 16;36 - 7 = 29;60 + 23 > 70,學生逐一做出是否是方程的判斷,并說明理由。(在學生對“60 + 23 > 70”做出判斷后,教師將這道式子板書在算式卡片的第②類中)
出示第1題的其他式子,學生判斷哪些是方程。接著,讓學生判斷哪些是等式。結(jié)合學生的判斷,教師指出:方程中的未知數(shù),既可以用x表示,也可以用y表示,還可以用其他字母表示。
反思:根據(jù)剛才的練習,你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關(guān)系?學生在小組里交流。
在學生交流的基礎(chǔ)上,用課件結(jié)合“練一練”第1題進行動態(tài)演示:先是將所有的等式畫上集合圈,再閃爍顯示其中的方程式,將方程式畫上集合圈,集合圈中的等式漸漸淡化直至消失,出現(xiàn)文字“等式”與“方程”,如右圖:
教師引導學生再結(jié)合黑板上對式子進行的分類,理解:方程是一類特殊的等式;等式中,一部分是方程。
7. 完成“練一練”第2題。
學生寫一些方程,再在小組里交流。
三、 進一步理解方程的含義,體會方程思想
1. 教學“試一試”。
出示“試一試”(圖略)。
學生先用語言表述圖中告訴了我們什么,數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系,再列方程。
2. 完成“練一練”第3題。
學生先用語言描述圖中的等量關(guān)系,再列方程。
四、 課堂總結(jié)(略)
五、 課堂作業(yè)
練習一第1~3題。
說明
方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型。本課教學設(shè)計,基于對教材編寫意圖的理解,強調(diào)從數(shù)學建模的角度開展方程的教學。以天平為形象支撐,結(jié)合具體的問題情境,“用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系”,讓學生通過觀察、分析、寫出式子,再通過分類,比較式子的異同,在討論和交流活動中,由具體到抽象,逐步感受,理解方程的含義。概念的構(gòu)建過程,并不是由教師機械地傳授甚至告訴學生,而是用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中特定關(guān)系的過程。
由于認識水平的局限性,小學生往往把運算中的等號看作是“做什么”的標志。如在算式“3 + 2”的后面寫上等號,往往被理解是執(zhí)行加法運算的標志。他們通常把等號解釋為“答案是……”。而實際上,應(yīng)把等號看作是相等和平衡的符號,這個符號表示一種關(guān)系,即等號兩邊的數(shù)量是相等的,也就是在3 + 2與5之間建立了相等的關(guān)系。本課設(shè)計,首先著力幫助學生構(gòu)建對相等關(guān)系和等式的理解,而不是蜻蜓點水般一帶而過,從而為后續(xù)認識方程,體會列方程是表示現(xiàn)實情境中的等量關(guān)系,方程是刻畫現(xiàn)實世界的模型,建立良好的基礎(chǔ)。
方程,對小學生來說,不僅是形式上的認識,也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程。全課教學過程,教師在出示圖的基礎(chǔ)上,都是引導學生先用語言描述,即把日常語言抽象成數(shù)學語言,進而轉(zhuǎn)換成符號語言。如“試一試”第二幅圖,學生很容易列出形如“20 - 12 = x”的式子,這樣的式子反映的是學生仍然停留于算術(shù)思路。讓學生先用語言描述圖意,從直觀的圖中抽象出文字語言表述的數(shù)量間的相等關(guān)系,然后讓學生進一步用數(shù)學式子表示。在多次經(jīng)歷這樣的活動過程中,學生感受到方程與實際問題的聯(lián)系,領(lǐng)會數(shù)學建模的思想和基本過程,順利實現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。