五年級數學上冊《簡易方程》學案分析
4. 根據數量關系列出方程(此時數量關系中的每一部分都是作為“已知數”參與運算的),解方程和驗算的過程在這兒不是重點,可讓學生獨立完成。
【例4】列方程解形如ax=b或x÷a=b的問題
1. 基本過程同例3,可更多地讓學生自主探究,列方程的過程中要注意單位統一,如把“半小時”寫成“30分”,把“1.8千克”化成“1800克”。
2. 滲透環保教育。
【練習十一】
第8~11題結合生活實際,取材面寬。
(三)稍復雜的方程
【例1】列方程解形如ax±b=c的問題
1. 把解方程和用方程解決問題有機結合,在解決問題的過程中解較復雜的方程。
2. 結合平時司空見慣的現實素材(足球上兩種顏色皮的塊數)引出,這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩。
3. 解方程的過程其實是由解若干基本方程構成的(y-20=4,2x=24),需要強調把2x看成一個整體。
4. 可以列出不同的方程,如2x-4=20,關鍵是使學生理解數量關系。
【練習十二】
1. 素材比較豐富,滲透許多常識教育、國情教育,如動物的奔跑速度、華氏溫度與攝氏溫度的關系,天安門廣場面積、干旱地區的年降水量等。
【例2】列方程解形如ax±ab=c的問題
1. 根據不同的思路列出不同的數量關系,進而列出不同的方程。
2. 兩個方程之間有內在的聯系,從2x+2.8×2=10.4到(2.8+x)×2=10.4實際是運用了初中的“合并同類項”,而從后者到前者實際是“去括號”的過程。
3. 第一種解法只是在例1的基礎上多了一步,可自行解決。
4. 第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體,可認為是2y=10.4和2.8+x=5.2的組合。
5. 教學時,可改變條件,先從2x+2.8×3=13.2引入,再把3千克梨改成2千克梨,再在此基礎上列出第二個方程。
【例3】列方程解形如ax±bx=c的問題
1. 此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”,用算術方法解比較難。
2. 有兩個未知數,但是兩個未知數之間存在和差關系或倍數關系,因此其中一個未知數可以用另一個未知數的形式來表示。
3. 重點是設誰是x,一般為了解方程方便,設倍數關系中的單位量為x。當然,也可任意設,只是解答起來比較困難。教學時,可能有學生設海洋面積為x億平方千米,列出的方程是x+x÷2.4=5.1,只是解方程的方法超出學生的接受范圍,教師適當引導即可。
4. 解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。
5. 求海洋面積時可以根據不同的數量關系用不同的方法求(地球總面積-陸地面積、陸地面積的2.4倍)。
【練習十三】:可鼓勵學生列出不同的方程,從不同的角度思考。如第6題,如果設第一個自然數是x,則方程為x+(x+1)=97,如果設第二個自然數是x,則方程為(x-1)+x=97。第8題,利用不同的已知信息可列出不同的方程,如利用“我比你大24歲”,則方程為3x-x=24,如利用“媽媽今年的年齡是我的3倍”,則方程為x+24=3x。
四 教學中需注意的問題
1. 關注由具體到一般的抽象概括過程,培養學生初步的代數思想。
2. 用好教材資源,適當擴展聯系實際的范圍。
3. 重視良好學習習慣的培養。(字母相乘的寫法、驗算等)
4. 正確看待解方程方法的改變。