信息窗二:除數是小數的除法
[設計意圖]這一環節的設計是從學生的生活實際出發,通過創設一定的情境,讓學生在解決問題中發現新的問題,進一步增強學生解決問題的欲望,提高學習興趣。
2、解決問題,引發思考。
同學們,我們學過除數是整數的小數除法,現在請大家想一想,除數是小數應該怎樣計算? (將除數是小數的除法,轉化成我們學過的除數是整數的除法)
這個想法不錯,那怎樣將除數由小數轉化成整數呢?請同學們開動腦筋想一想,可以同組同學討論。
[設計意圖]把問題交給學生,讓學生積極動腦思考,這樣既充分調動學生的積極性,又體現了學生的主體地位。有利于培養學生勤于思考、勇于探索的學習習慣。
3、探究計算方法,認可擇優。
⑴ 學生交流想法,匯報討論結果,說說各自的理由。學生中可能出現的答案:(根據學生回答板書)
第一種情況:將單位“米”化成“分米”來計算。
38.5米=385分米 1.4米=14分米 385÷14=27.5
第二種情況:根據商不變的規律:把38.5和1.4同時擴大10倍計算。
385÷14=27.5
第三種情況:豎式計算(可能沒有,有的話,方法不一定正確)
請同學們仔細觀察一下變化后的算式有什么共同之處?(除數都轉化成了整數)也就是說除數是小數的除法轉化成了除數是整數的除法。(出示:除數是整數的除法)其實,同學們剛才在思考的過程中用到了一種很重要的數學思想——轉化的思想。(板書:轉化)就是把沒學過的知識轉化成我們以前學過的知識從而來解決問題。這是一種很重要的學習方法,我們在以后的學習中要不斷地應用。
⑵ 交流算理。
那么,我們可以通過哪些方法把除數由小數轉化成整數?(利用商不變的規律轉化,或通過改寫單位)
在轉化的時候,把被除數和除數同時擴大多少倍,是由哪個數的小數位數決定的?(除數,因為我們只要把除數轉化成整數就成了除數是整數的小數除法)
你認為哪一種比較方便呢?(讓學生隨意選擇,但必須說明理由)
教師小結:同學們,其實我們在計算的時候,一般根據商不變的規律,把除數轉化成整數就可以了,這樣數據比較小,容易計算。當然,在變化過程中,除數轉化成了整數,被除數也要跟著擴大相同的倍數。
[設計意圖]盡量先給學生自主探索的空間,讓他們嘗試自己來解決問題,同時注意尊重學生的想法,給他們相互交流的機會,調動學生學習的積極性,同時也能夠體現數學算法多樣化的特點,發展學生的思維。
⑶這種轉化的思想如何在豎式中體現出來呢?下面我們一起用豎式計算這個題目(邊說邊寫好橫式、豎式)
首先我們應先把除數轉化成什么?(整數)把1.4轉化成整數,我們把小數點劃去就可以了。把小數點劃去,1.4就轉化成了14,這個數就擴大了10倍。擴大10倍,其實就是把小數點向右移了一位。
被除數怎么辦?(也要擴大10倍)擴大10倍把小數點向右移一位。我們把原來的小數點劃去,移過一位點上一個新的小數點。
現在把這道題變成幾除以幾了,我們會算了嗎?怎么算?
教師引導學生將豎式書寫完整。提問“商的小數點為什么點在這兒?”
通過我們剛才這個題目的計算,你認為(1)怎樣計算除數是小數的除法?(把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法)追問:(2)怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法?(根據商不變的規律)