中位數(shù)(精選15篇)
中位數(shù) 篇1
教學(xué)內(nèi)容:人教實驗版五年級上冊第105-106頁。
教學(xué)目標(biāo):
1.理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義,會求數(shù)據(jù)的中位數(shù),探究發(fā)展中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。
2.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的觀察、分析、處理的能力,學(xué)會根據(jù)問題的需要合理選擇統(tǒng)計量。
3.體會中位數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計量,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點:理解中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義。
教學(xué)難點:體會“平均數(shù)”、“中位數(shù)”各自的特點。
教學(xué)過程:
一、出示例題,并提出學(xué)習(xí)目標(biāo)
師:同學(xué)們,我們的學(xué)校剛剛開展了第十二屆田徑運動會?!這是第一組代表隊同學(xué)投籃的情況。
第一小組30次投籃成績統(tǒng)計表
姓名 李明明 張俊 馬寧 趙亮 陳東明 劉小玲 趙麗麗
投中
個數(shù) 26 15 8 7 6 4 4
1、觀察對比, 引入中位數(shù)。
。1)師:這7次的平均成績是多少?用平均數(shù)10來代表同學(xué)投籃的一般水平,你們認(rèn)為好不好?為什么?
。2)組織學(xué)生討論:用哪個數(shù)表示更合適,為什么?
2、揭示課題:今天我們就一起來學(xué)習(xí)一種新的統(tǒng)計量――中位數(shù)。(板書:中位數(shù))
3、提出學(xué)習(xí)目標(biāo):
。1)、學(xué)生討論:用哪個數(shù)表示更合適,為什么?
。2)、初步感受中位數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別
。3)、學(xué)習(xí)和掌握“求中位數(shù)”的方法.
二、互動學(xué)習(xí)、交流反饋。
1、小組合作學(xué)習(xí),并在小組內(nèi)交流。
2、師收集信息,及時在小組內(nèi)指導(dǎo)。
3、全班交流
三、展示學(xué)習(xí)成果,激發(fā)知識沖突
如果把張俊同學(xué)的成績?yōu)?2,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否發(fā)生變化?中位數(shù)呢?(生……..)
小結(jié):一些數(shù)據(jù)變大了,一些數(shù)據(jù)特別小,中位數(shù)都不變。誰看出了中位數(shù)有什么優(yōu)點?中位數(shù)既不受到數(shù)據(jù)偏小或數(shù)據(jù)偏大的影響,還是居中,所以有時用中位數(shù)來反映一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。理解中位數(shù)的意義:中間位置的數(shù)
四全課小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲?
中位數(shù) 篇2
教學(xué)內(nèi)容:教科書第105——107頁“中位數(shù)”。教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義,會求給定的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、使初步學(xué)生了解“中位數(shù)”與“平均數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別,體會中位數(shù)的特點及使用范圍,會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計量。3、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,能運用所學(xué)的知識合理靈活地分析和解決一些簡單的實際問題。教學(xué)重點:理解中位數(shù)的意義,掌握求中位數(shù)的方法。教學(xué)難點:理解中位數(shù)的意義,能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點及所要分析的問題選擇合適的統(tǒng)計量。教具準(zhǔn)備:課件、學(xué)生準(zhǔn)備計算器。教學(xué)過程:一、情境引入師:同學(xué)們,你們節(jié)假日的時候,爸爸媽媽會帶你們四處游玩嗎?人多嗎?如果你在游玩的時候遇到這樣的一群游客,你覺得你該不該關(guān)心禮讓一下他們?(該)為什么?(因為有的年齡都很小,有的很老了。)師:是個懂文明、講禮貌的好孩子。游客年齡統(tǒng)計表年齡(歲)6678111269師:可是到導(dǎo)游小姐計算了這群游客的平均年齡后,她這么說:請讓讓,這里來了一群平均年齡是17歲的游客。師: 導(dǎo)游小姐這樣介紹,合適嗎?(引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到雖然平均年齡是17歲,本來需要被照顧的游客,一下子變得不需要被照顧。)師:看來,平均數(shù)并不是萬能的,在這里,用平均數(shù)來介紹這群游客的年齡就不合適。為了解決問題,數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)有一個新的數(shù)能表示出大部分游客的年齡特點,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的:中位數(shù)。二、探究新知(一)、初步體驗學(xué)習(xí)中位數(shù)1、師:猜一猜,中位數(shù)可能是哪個數(shù)?(8)師:位于最中間的數(shù)就是中位數(shù)。2、瞧,8跟哪些游客的年齡接近?(引導(dǎo)學(xué)生理解8歲和大多數(shù)游客的年齡都很接近,反映了大多數(shù)游客年齡的一般水平。)3、這時導(dǎo)游小姐如果這么介紹:請讓讓,這里來了一群游客,他們的年齡大部分都在8歲左右。你認(rèn)為這樣的一群游客需要被照顧嗎?(二)、進一步理解學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義師:知道了游客的年齡特點,我們再來看一道題。二(1)班第一小組8個同學(xué)口算成績統(tǒng)計表成績(分)9797969594908914師:這次,我們二年級(1)班進行了一次口算比賽,這是第一小組的口算成績。他們的平均分是84分。圓圓是二(1)班第一小組的學(xué)生,她在這次口算中考了89分,圓圓知道了第二小組的平均分為84分,她可開心了。圓圓告訴媽媽:媽媽,我這次的口算成績比小組的平均分多了5分,處于小組的“中上水平”,你應(yīng)該獎勵獎勵我。圓圓應(yīng)該獎勵嗎?小組討論。(圓圓不該得到獎勵,因為她是小組倒數(shù)第二名,這時平均分沒辦法反映小組大部分同學(xué)的成績。)師:圓圓是處于中上水平嗎?你認(rèn)為排在第幾名才處于中上水平?從平均分84分可以知道圓圓排在第幾名嗎?那我們也就不知道圓圓是處于什么水平。師: 想想,中位數(shù)可以嗎?中位數(shù)位于哪個位置?師:那么,中位數(shù)是哪個?(生可能找95或94。)師肯定:對了,剛剛中間的數(shù)只有一個,現(xiàn)在,為什么同學(xué)們找出了兩個?師:中間的數(shù)是有兩個,可是中位數(shù)只有一個,你認(rèn)為會是多少?(引導(dǎo)學(xué)生通過思考,理解數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時,中位數(shù)的求法。)(三)加強對比,引導(dǎo)學(xué)生進一步理解中位數(shù)的意義。師:剛才這兩道題用平均數(shù)都不能很好地說明問題,那我們觀察一下這兩組數(shù)據(jù),它們有什么特點?游客年齡統(tǒng)計表年齡(歲)6678101270二(1)班第一小組8個同學(xué)口算成績統(tǒng)計表成績(分)9797969594908914引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):第一道題有兩個游客的年齡特別大,而第二道題有一個同學(xué)的成績特別低。(學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)是按順序排列的更好。)師小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到中位數(shù)在出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)(偏大,偏。┑臅r候能反映出大部分的情況。(四)辨析鞏固說說在下面這些情況中,表示這些數(shù)據(jù)的一般水平,該選擇平均數(shù)還是中位數(shù)?(1)捐款:80元,550元,600元,580元,610元。 平均數(shù) 中位數(shù)(2)工資:6000元,1200元,1100元,900元,1000元。 平均數(shù) 中位數(shù)(3)小東各單元的數(shù)學(xué)成績:88,92,90,89,92,93,94。 平均數(shù) 中位數(shù)(四)學(xué)生探究打亂順序時,該如何求中位數(shù)。師:同學(xué)們對中位數(shù)的知識了解得都挺深的了,那么,你會求中位數(shù)嗎?1、某公司5個職員的工資工資/元15001450130012005002、6個班級捐款情況捐款/元1202602702902953003、出示:光明小學(xué)五個同學(xué)的捐書情況書/本50135150152139(學(xué)生在興奮的狀態(tài)下,可能會脫口而出150。)師:有不同意見的嗎?辯論一下。(引導(dǎo)學(xué)生理解:要求中位數(shù),數(shù)據(jù)的排列應(yīng)該有一定的順序。)三、鞏固練習(xí)1、四年級(1)班進行跳繩測驗,其中6名同學(xué)的1分鐘跳繩成績?nèi)缦拢撼煽儯ㄏ拢?7 143136152139149 (1)分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù):平均數(shù)是( 126 ),中位數(shù)是(142 )。(2)你認(rèn)為用什么數(shù)來表示這個小組同學(xué)跳繩的一般水平?與平均數(shù)相比,你認(rèn)為中位數(shù)有什么優(yōu)點?(既簡便又能說明情況。)四、拓展提高甲公司有職工23人,他們的工資情況如下:職工經(jīng)理高級職員中級職員一般職員臨時工月工資/元6000150012001000700人數(shù)1人4人4人9人5人你認(rèn)為用什么數(shù)能代表公司職工工資的一般水平?這個數(shù)是多少?四、課堂總結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?《中位數(shù)》教學(xué)設(shè)計說明
《中位數(shù)》,一看到這個名詞,腦子里最直接的反映是:什么是中位數(shù),有什么應(yīng)用價值。什么是中位數(shù)比較好理解,但是,為什么學(xué)習(xí)中位數(shù)呢?平時生活中,我們用得最廣的是平均數(shù),對平均數(shù)的體驗也較多,要學(xué)生舍棄平均數(shù)選用中位數(shù)體驗的過程就需要相當(dāng)?shù)厍逦。因此,我們把課的難點定位為:理解中位數(shù)的意義,即學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性;教學(xué)的重點是理解中位數(shù)的意義,掌握求中位數(shù)的方法。教學(xué)設(shè)計為:體驗地學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義;探索性地學(xué)習(xí)求中位數(shù)的方法。
為了突破教學(xué)難點,我們首先改變了教學(xué)內(nèi)容,在體驗學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義時,用了兩個具體的生活事例:一、游客的年齡。大部分游客的年齡都在8歲左右,出現(xiàn)了一個69歲的極端數(shù)據(jù),使得17歲這個平均年齡無法反映出這批有老有小的游客的年齡特點,從而引入學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性。二、討論圓圓的口算成績是不是處于小組的中上水平,該不該獎勵,讓學(xué)生體會到因為有偏小的數(shù)據(jù)的出現(xiàn),用平均數(shù)來與圓圓的成績比較并不合理。這一例子,既是為了強化學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要,同時也讓學(xué)生體會到中位數(shù)比平均數(shù)更能反映出一組數(shù)據(jù)的中等水平。但是,中位數(shù)的使用有其存在的局限性。雖然每一組數(shù)據(jù)都有中位數(shù),但是,并不是所用的數(shù)列都用中位數(shù)來描述一般水平,一般來說,是在出現(xiàn)偏大或偏小這樣的數(shù)據(jù)的時候才選用中位數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的平均水平,這個知識點,是通過比較前面兩組數(shù)據(jù)的特點得出的。
中位數(shù)的求法是既穿插在中位數(shù)的意義的理解中進行教學(xué),又有獨立教學(xué)的時候。在教學(xué)年齡問題時,學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)個數(shù)是單數(shù)時中位數(shù)的求法;教學(xué)成績問題時,學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)個數(shù)如果是雙數(shù)時,該如何求中位數(shù),這時所給的數(shù)據(jù)都是按順序排列的。而打亂順序的一組數(shù)據(jù),又該如何求中位數(shù)呢?這里,主要讓學(xué)生通過小組的合作學(xué)習(xí),交流討論,認(rèn)識到不按順序排列,處于中間的數(shù)是不確定,而從小到大或從大到小排列后中位數(shù)是確定,從而理解求中位數(shù)時,數(shù)據(jù)應(yīng)該排序。到這時,有關(guān)中位數(shù)的知識才算完整。
鞏固練習(xí)也是根據(jù)教學(xué)重難點進行設(shè)計,起到了鞏固知識的作用。但是,在設(shè)計教學(xué)中,還是存在一些疑惑的:如對于中位數(shù)和平均數(shù)這兩個統(tǒng)計量來說,使用最廣的仍然是平均數(shù),中位數(shù)的使用并不高,利用中位數(shù)來解決實際問題的時候并不多,那么,利用中位數(shù)來解決實際問題的習(xí)題該如何設(shè)計?一節(jié)課的容量有限,在這節(jié)課中,該不該讓學(xué)生體驗中位數(shù)有時比平均數(shù)大,有時比平均數(shù)小,有時趨于平均數(shù),什么時候出現(xiàn)這些情況?這些都是我們在教學(xué)的設(shè)計時反復(fù)思考,卻無法取得一致答案的問題。中位數(shù)和平均數(shù)
中位數(shù)和平均數(shù)一樣,也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量,但它和平均數(shù)有以下兩點不同:一是平均數(shù)只是一個“虛擬”的數(shù),即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商,而中位數(shù)并不完全是“虛擬”的數(shù),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時,它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間是那個數(shù)據(jù),是這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù);二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系,任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)大小的改變,而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響,所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)是個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時,用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。
中位數(shù) 篇3
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第六單元《中位數(shù)》
教材第105頁例4、第106頁例5及部分習(xí)題。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)的意義,學(xué)會求中位數(shù)的方法。
2、了解中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計量。
過程與方法
經(jīng)歷中位數(shù)的認(rèn)識計算過程,體驗合作探討,理解認(rèn)識的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)學(xué)生全面多角度分析問題的意識和初步的統(tǒng)計觀念。
情感態(tài)度價值觀
在學(xué)習(xí)活動中,感受數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中廣泛應(yīng)用,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)生在生活中的數(shù)學(xué)意識,培養(yǎng)學(xué)生熱愛體育運動的良好情感。
【重點難點】
重點:理解中位數(shù)的意義,掌握中位數(shù)的計算方法。
難點:掌握求偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法。
【教法與學(xué)法】
教法:創(chuàng)設(shè)情境、質(zhì)疑引導(dǎo)、引導(dǎo)與講解相結(jié)合。
學(xué)法:小組合作探究,自主實踐體驗。
【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、師生談話導(dǎo)入。
2、課件出示:
王麗同學(xué)1分鐘跳繩比賽成績?nèi)缦卤?/p>
次數(shù)
第一次
第二次
第三次
第四次
成績
124
108
136
132
她這四次測試的平均成績是多少?
理解題意,讓學(xué)生獨立解答、匯報。
二、創(chuàng)設(shè)情境,生成問題
下面讓咱們?nèi)タ纯次澹?)班7名同學(xué)正在進行的擲沙包比賽,他們的成績?nèi)绾文兀浚ǔ鍪窘滩牡?05頁例4情景圖)
設(shè)疑:老師知道這組學(xué)生中有一名同學(xué)叫劉云,他的成績是25.8米,你們猜猜他在這組中可能排在第幾?
三、探索交流,解決問題
1、出示五(1)班7名同學(xué)擲沙包成績統(tǒng)計表。
姓名
李明
陳東
劉云
馬剛
王朋
張炎
趙麗
成績/m
36.8
34.7
25.8
24.7
24.6
24.1
23.2
從他們的成績表中你得到了哪些信息?劉云同學(xué)排在第幾?為什么劉云的成績比平均數(shù)低,還能排在第三呢?
引導(dǎo)學(xué)生觀察,小組內(nèi)交流。
師:這組數(shù)據(jù)中,只有兩個數(shù)比平均數(shù)大,有五個數(shù)都比平均數(shù)小,用平均數(shù)表示他們擲沙包的一般水平合適嗎?(不合適)想想辦法:從這組數(shù)據(jù)中挑出一個數(shù)代表他們擲沙包的水平,自己找一找,和同桌說一說。
學(xué)生這是可能有些困難,教師適時引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識中位數(shù)。
設(shè)計意圖(創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,通過估計,計算比較,發(fā)現(xiàn)用平均數(shù)表示一般水平不合適,從而引入新的內(nèi)容——中位數(shù),符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,進一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望)
2、介紹中位數(shù)
平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有直接關(guān)系,任意一個數(shù)據(jù)大小的變化都會對平均數(shù)值都會產(chǎn)生影響,為彌補平均數(shù)在描述某數(shù)據(jù)組的不足,下面就讓我們一起來認(rèn)識一位新朋友——中位數(shù)。顧名思義,中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,位置居最中間的數(shù)據(jù)它的優(yōu)點是不受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。
師:那么,五(1)班7名同學(xué)擲沙包成績的這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是多少呢?
生動手嘗試,按大小排列找出中位數(shù)24.7 。
師小結(jié)求中位數(shù)的方法
a 、按大小順序排列 b、最中間的數(shù)據(jù)
設(shè)計意圖(讓學(xué)生認(rèn)識理解,體驗求中位數(shù)的過程,掌握求中位數(shù)的方法,并理解中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的意義。)
3、小結(jié):平均數(shù)和中位數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量,但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大或偏小時,最好選用中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的一般水平。
4、教學(xué)例5
出示例5:五(2)班7名男同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績表
姓名
李志強
陳文
王文賢
趙軍
張鵬
劉衛(wèi)華
于國慶
成績/m
3.06
2.90
2.74
3.52
2.83
2.89
2.78
師問:用什么數(shù)來表示這一組數(shù)的一般水平呢?
。1)讓學(xué)生分別求出這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。
。2)同桌之間議一議,說一說。
2.96比這一組數(shù)據(jù)中大多數(shù)數(shù)據(jù)都高,用它來表示這組數(shù)據(jù)的一般水平不合適,應(yīng)選中位數(shù)。
。3)如果再增加一個同學(xué)楊東的成績2.94m,這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是多少?
小組內(nèi)討論,全班交流。
得出結(jié)論:一組數(shù)據(jù)中有偶數(shù)個數(shù)的時候,中位數(shù)是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)。
5、知識小結(jié)。
設(shè)計意圖(學(xué)生在小這合作中自主探究發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律,并動實踐求平均數(shù),中位數(shù),培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,同時使學(xué)生進一步理解中位數(shù)的意義。)
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
。1)基本練習(xí)。
。2)教材第107頁練習(xí)二十三第1題
生讀題,小組討論,共同解答,匯報交流。
。3)教材第107頁練習(xí)二十三第2題
學(xué)生討論自由解答。
四、回顧整理,反思提升
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么?你有哪些收獲?
五、板書設(shè)計
中位數(shù)
例4 例5
中位數(shù) 24.7 2.89 (2.89+2.90)/2=2.895
按大小順序排列
數(shù)據(jù)個數(shù)奇數(shù):最中間的數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)個數(shù)偶數(shù):最中間兩數(shù)的平均數(shù)
六、教后反思:
教材中通過結(jié)合生活實際來比較平均數(shù),從而產(chǎn)生中位數(shù)的教學(xué)的必要性。本人循著教材的思路和自身的理解設(shè)計了“平均數(shù)有時不能正確反映中等水平,有時能——發(fā)現(xiàn)概括平均數(shù)時候不能正確反映中等水平——該用什么數(shù)表示,學(xué)習(xí)中位數(shù)——中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系,——在練習(xí)中分散難點,進一步理解為什么有時候平均數(shù)不能正確反映中等水平,而中位數(shù)則可以,深入理解中位數(shù)的穩(wěn)定性。
中位數(shù) 篇4
八年級數(shù)學(xué)《中位數(shù)和眾數(shù)》說課稿
海南臨高思源實驗學(xué)校 林舒韻
我今天說課的內(nèi)容是中位數(shù)和眾數(shù),共分為說教材、說學(xué)生、說教學(xué)法3個部分。
一、 說教材
1、 教材的地位和作用
《中位數(shù)與眾數(shù)》是北師大版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第8章第2節(jié)內(nèi)容!墩n程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)內(nèi)容的要求是:“根據(jù)具體問題,能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度。”“根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測,體會統(tǒng)計對于決策的作用,能比較清晰地表達(dá)自己的觀點,并進行交流!薄罢J(rèn)識到統(tǒng) 計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用,并能解決一些簡單的實際問題。”中位數(shù)與眾數(shù)同平均數(shù)一樣是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的數(shù)據(jù)代表,是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說基本概念,在此之前,教材已經(jīng)安排了第1 節(jié)《平均數(shù)》,本節(jié)內(nèi)容是繼《平均數(shù)》學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容,既是對前面所學(xué)知識的深化與拓展,又是聯(lián)系現(xiàn)實生活,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和質(zhì)疑習(xí)慣的良好素材。教材有意識地安排了一些以表格、統(tǒng)計圖等方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù),這樣既加強了知識間的聯(lián)系,鞏固了學(xué)生對各種圖表信息的獲取能力,同時也增強學(xué)生對生活中所見到的統(tǒng)計圖表進行數(shù)據(jù)處理和評判的主動意識。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
。1)掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念;能根據(jù)所給信息正確求出中位數(shù)和眾數(shù)。同時注意平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自適用的范圍。
(2)能結(jié)合具體的情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別,能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的評判。
(3)能從表格統(tǒng)計圖等參考資料中獲取信息,并能求出相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
過程與方法:在數(shù)據(jù)的處理中,理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)區(qū)別與聯(lián)系,掌握處理問題的方法。
情感態(tài)度與價值觀:感受數(shù)學(xué)知識在生活中的實際價值,體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活的特質(zhì),喚起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
3、重點與難點
重點: 掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念,并會正確 計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。
難點: 在具體的情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表并作出自己的判斷。
4、對教材的處理:
為了創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情境,充分挖掘趣味因素,限度的吸引學(xué)生的課堂投入,在引入課題時將引例以課本劇的形式呈現(xiàn);為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生生活實際又增加了“問題1”;為更好地突出重點在“合作探究”中,增加了“概念學(xué)習(xí)” 1、中位數(shù)、2、眾數(shù),同時都各配以兩個小練習(xí),引出了相應(yīng)的點評以完成對兩概念的補充說明;為了內(nèi)化知識形成框架,將:“議一議”作為課堂小結(jié)處理
二、 說學(xué)生
學(xué)生在小學(xué)五年級下時已學(xué)習(xí)過中位數(shù)、眾數(shù)的概念,并能夠解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題,認(rèn)識到了兩個統(tǒng)計量在現(xiàn)實生活中的實際價值。前兩節(jié)又學(xué)習(xí)了平均數(shù),具備了一定的數(shù)據(jù)處理、描述和分析能力。而且八年級學(xué)生身心一進一步成熟,具備了一定的自學(xué)能力和分析判斷能力。
三、說教學(xué)法
1、說教法
課前將學(xué)生分為六個組,按成績由低到高的順序編上1~5號。根據(jù)教材內(nèi)容和八年級學(xué)生的認(rèn)知特點,結(jié)合班級的實際情況,首先在課前將教學(xué)內(nèi)容以“預(yù)習(xí)學(xué)案”的形式印發(fā)給學(xué)生,要求學(xué)生先獨立自學(xué)完成,再通過小組交流合作學(xué)習(xí)完成。重點、難點問題課上分組展示解決。教師調(diào)控課堂及時追問與點評。在課前準(zhǔn)備中,要求分組調(diào)查八年級各班男同學(xué)的運動鞋號碼。
2、說學(xué)法
基于以上分析,學(xué)生以在自學(xué)教材、查閱相關(guān)參考書籍的基礎(chǔ)上,獨立自主完成學(xué)案為主,以課前小組內(nèi)合作交流為輔進行。最后分組展示突破重難點。內(nèi)化知識、訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力。
中位數(shù) 篇5
石貴榮 執(zhí)教(安徽省馬鞍山市金家莊區(qū)曙光小學(xué)) 劉錫萍 評析(安徽省馬鞍山市金家莊區(qū)教育局) 教學(xué)內(nèi)容:人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊第105~106頁。 教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生在實際情境中感受中位數(shù)產(chǎn)生的必要性、認(rèn)識中位數(shù)并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 2.理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義,了解中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 3.能根據(jù)具體的問題,選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量(平均數(shù)或中位數(shù))反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。 4.感受統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用,增強統(tǒng)計意識.發(fā)展統(tǒng)計觀念。 教學(xué)過程: 一、在比較中產(chǎn)生認(rèn)知沖突。引出問題 1.前不久,五年級同學(xué)舉行了1分鐘跳繩比賽,參加比賽的選手分成了兩組,每組7人。一起去看看比賽吧!(播放錄像,錄像播放完后播放一學(xué)生的問題:哪個組的跳繩水平好一些呢?) 師:想一想:用什么數(shù)可以比較兩組同學(xué)跳繩的一般水平呢?生:可以用平均數(shù)表示。師出示:第姓名李萍秦鋒趙 麗 李 楊 陳 剛 趙 軍 陳 文平均成績 —組 成績 (下) t30 第二姓名 劉艷 錢晨 陳華 王磊 張鵬 李強 于國慶平均成績 組 成績(下) 126 師:比一比:哪個組同學(xué)跳繩的一般水平好一些? 生:第一組同學(xué)的跳繩水平好一些,因為平均成績高一些。 師:你們都是這樣認(rèn)為嗎?認(rèn)為第一組跳繩水平好的同學(xué)請舉手。(學(xué)生都舉手表示同意) 師:老師帶來了這兩組同學(xué)的跳繩成績。(出示數(shù)據(jù),學(xué)生觀察。) 第姓名 李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績 —組成績(下)175164120117113112109 130第二姓名 劉艷 錢晨 陳華 王磊 張鵬 李強 于國慶平均成績 組成績(下)13l 130 128 126 124 122 12l 126 師:看到以上每組同學(xué)的成績,你有什么想說的? (在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生逐漸有了以下的發(fā)現(xiàn)) 生.:第一組有兩個人的成績特別好。 生::第二組的最后一名于國慶同學(xué)比第一組的第三名成績還要好,第二組大部分同學(xué)的跳繩水平比第一組同學(xué)好一些。 師追問:既然這樣,為什么第一組的平均成績卻達(dá)到了130下,反而比第二組的平均數(shù)高?生,:第一組兩名同學(xué)的成績特別好,抬高了平均成績。 師:現(xiàn)在你們認(rèn)為哪一組同學(xué)跳繩成績的一般水平要高一些? 大部分學(xué)生改變了看法,認(rèn)為第二組學(xué)生跳繩的一般水平要好一些。 出示第一組成績的條形統(tǒng)計圖 觀察這個統(tǒng)計圖,你還有什么發(fā)現(xiàn)? 生.:有兩名同學(xué)的成績特別高,平均成績比大部分同學(xué)的成績都要好。 生,:只有兩名同學(xué)高于平均成績,有五名同學(xué)低于平均成績。 師小結(jié).提出問題: 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別嚴(yán)重偏大的數(shù)時。平均數(shù)會受到影響,變得比較大。在這種情況下,用平均數(shù)代表第一組選手跳繩的一般水平合適嗎? 學(xué)生都認(rèn)為不太合適。 [評析:在比較兩組同學(xué)跳繩水平高低的活動中,教師設(shè)計了兩個環(huán)節(jié):先是根據(jù)平均成績比較發(fā)現(xiàn)第一組同學(xué)的跳繩水平好一些,接著在具體數(shù)據(jù)的分析中卻發(fā)現(xiàn)第二組大部分同學(xué)的跳繩成績比第一組的好,學(xué)生在這樣的情境中產(chǎn)生了認(rèn)知沖突,發(fā)現(xiàn)有時用平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平不太合適,這時就需要認(rèn)識一個新的統(tǒng)計量.這樣中位數(shù)的引入就水到渠成。] 二、學(xué)生探究,認(rèn)識中位數(shù) 1.師:在這里用什么數(shù)代表第一組同學(xué)跳繩的一般水平更合適呢?請同學(xué)們在表中找一找,比一比,看誰找到的更合適? 第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文—組成績(下) 175 164 120 l17 113 112 109 學(xué)生思考,小組交流。匯報結(jié)果。 生:可以用120代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。 生:用117比較好,因為在正中間,三個比它高,三個比它低。 生:我也同意用117代表比較好,120有點高了,因為比120多的只有兩人,比120低的還有四個呢! 師:大部分同學(xué)認(rèn)為用117代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。的確,在這組數(shù)據(jù)中我們也可以用117代表它們的一般水平.在統(tǒng)計中,我們把117叫作這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。今天我們就來研究中位數(shù),(板書——中位數(shù))屏幕出示 第 姓名 李 萍 秦 鋒 趙 麗 李 楊 陳剛 趙軍 陳 文 — 組 成績 (下) 175 164 120 117 113 l12 109 2.師:按照你的理解能說說什么是中位數(shù)嗎? 生:把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,最中間的數(shù)就是中位數(shù)。 師:為什么用中位數(shù)代表第一組同學(xué)跳繩的一般水平比平均數(shù)更合適? 生:中位數(shù)不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。 師:正因為中位數(shù)有這個優(yōu)點。所以有時用它代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。 3.多媒體出示上述表格.學(xué)生觀察回答下面的問題。 第 姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績——組 成績(下) 175 164 120 117 113 112 109 130 第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強于國慶平均成績組 成績(下)13l13012812612412212l 125師:你能找到第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎?
師:這兩組同學(xué)跳繩的一般情況用中位數(shù)和平均數(shù)分別來表示。誰更合適?為什么?
師:用中位數(shù)比較,哪組同學(xué)跳繩的一般水平要好一些?你覺得這兩組同學(xué)的跳繩成績用哪個數(shù)進行比較更合適些?
4.找出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
34、30、28、24、24、19、17
14、19、19、26、28
10、15、4、13、5
23、21、17、14
13、15、16、18、19、20
(1)學(xué)生匯報結(jié)果,并認(rèn)識偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)怎樣找。
根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,大屏幕出示:
34、30、28、24、24、19、17
14、19、 19、26、28
4、5、10、13、15
23、21、 17、14
13、15、16、 18、19、20
(2)師:通過以上找中位數(shù)的活動,你對中位數(shù)又有哪些新的認(rèn)識?
生.:找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),要先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列。
生::一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個。最中間的數(shù)就是中位數(shù):如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個,中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
生,:中位數(shù)正好把這組數(shù)據(jù)分成了兩部分,中位數(shù)左右兩邊數(shù)的個數(shù)一樣多。
(3)師:根據(jù)對中位數(shù)的認(rèn)識,說一說從“五年級二班7名男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)是2.89米”中你能知道什么?
生1:跳2.89米的同學(xué)是第四名,有三名同學(xué)比他跳得遠(yuǎn),有三名同學(xué)比他跳得近。
生2:還有可能有人和他跳得一樣遠(yuǎn)。
師追問:現(xiàn)在知道這組的張鵬同學(xué)跳了2.83米,張鵬的成績大約是第幾名?
生:最好的情況是第五名,還可能是第六、第七名。
[評析:在認(rèn)識中位數(shù)的活動中教師設(shè)計了四個環(huán)節(jié):先讓學(xué)生自主找一個數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平,因為學(xué)生的認(rèn)識不盡相同,這樣他們就可以在比較辨析中初步感知中住數(shù)的特點:接著讓學(xué)生用自己的語言嘗試說一說對中位數(shù)的理解,既訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá),又使學(xué)生的思維不斷清晰起來:再用中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平來進行比較,又一次感受有時用中位數(shù)分析問題比平均數(shù)更合適些;最后在找?guī)捉M數(shù)據(jù)中位數(shù)和解讀有關(guān)中位數(shù)信息的活動中總結(jié)整理找中位數(shù)的方法并理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義。這樣設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、步步深入,符合學(xué)生從感性到理性,從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。]
三、在比較中認(rèn)識中位數(shù)的適用范圍
1.五年級(1)班第3組7名同學(xué)擲沙包成績?nèi)缦?單位:米)
36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( ),中位數(shù)是( )。
(2)用什么數(shù)代表這7名同學(xué)擲沙包成績的一般水平更合適?為什么?
2.李華同學(xué)前4次數(shù)學(xué)測試成績分別是:96分、99分、95分、92分,第5次測試,他生病但堅持考試,成績不理想,只考了55分。這5次考試的平均成績是87.4,中位數(shù)是95。
你認(rèn)為用( )代表李華平時的數(shù)學(xué)成績更合適?說說理由。
a.平均數(shù)b.中位數(shù)
3.
1.分別求出這7名同學(xué)體重的平均數(shù)和中位數(shù)。
2.用哪個數(shù)代表這7名同學(xué)體重的一般水平比較合適?
學(xué)生回答時,出示下面的統(tǒng)計圖幫助學(xué)生分析理解:當(dāng)沒有特別偏大或偏小數(shù)據(jù)時,中位數(shù)和平均數(shù)都可以用來表示這組數(shù)據(jù)的一般水平。
[評析:這是一組對比練習(xí),目的是讓學(xué)生在具體問題的分析中體會不同情況用不同的統(tǒng)計量來代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。當(dāng)有特別偏大的數(shù)或有特別偏小數(shù)時中住數(shù)比平均數(shù)更能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平,而在數(shù)據(jù)比較均衡分布的情況下平均數(shù)和中位數(shù)都能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平,兩者沒有優(yōu)劣之分。通過這組練習(xí)能讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到中位數(shù)不受偏大偏小數(shù)影響的特點,認(rèn)識到中位數(shù)在怎樣的情況下使用更合適,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。]
四、中位數(shù)在統(tǒng)計活動中的綜合運用
1.“乙公司說他們職工的月平均工資超過1500元,比甲公司高!”
(1)你認(rèn)為乙公司的說法有道理嗎?
(2)你認(rèn)為哪個公司職工工資的一般水平高些?
在討論中使學(xué)生明白:在實際生活中,要看清平均數(shù)有時會給我們帶來誤導(dǎo),我們應(yīng)該學(xué)會依據(jù)數(shù)據(jù)對問題進行科學(xué)合理地分析。
2.實踐活動:以小組為單位,調(diào)查本市今年10月份每天的最高氣溫。
調(diào)查要求:
(1)將收集的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表;
(2)對數(shù)據(jù)情況進行簡單分析(最高氣溫的變化情況、一般水平等)。
[評析:緊密聯(lián)系生活是統(tǒng)計教學(xué)的主要特色,本課也不例外.從新課的導(dǎo)入到新知的應(yīng)用環(huán)節(jié)都是聯(lián)系學(xué)生的生活實際開展教學(xué)的。并且讓學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計實踐活動和對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中進一步感悟中位數(shù)的統(tǒng)計意義。發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識和統(tǒng)計觀念。滲透辨證全面地分析問題的思想方法。]
[總評: 中位數(shù)是新課標(biāo)規(guī)定的新的教學(xué)內(nèi)容,它和平均數(shù)、眾教一樣,是學(xué)生需要認(rèn)識的統(tǒng)計量。我們都知道,課改之前,即使
是平均數(shù)也沒有作為一個統(tǒng)計量出現(xiàn)在教材中,關(guān)于統(tǒng)計量的教學(xué)對大多數(shù)教師而言。還有很多認(rèn)識不夠完善的地方,如很多時候注重求統(tǒng)計量方法的教學(xué),忽視它們統(tǒng)計意義的教學(xué),或者把求統(tǒng)計量方法的教學(xué)與理解統(tǒng)計意義割裂開來。
本節(jié)課中,教師能緊緊抓住中位數(shù)的統(tǒng)計意義展開教學(xué),把中位數(shù)的統(tǒng)計意義滲透在中住數(shù)的引入、找中位數(shù)、靈活運用統(tǒng)計量解決問題等各個環(huán)節(jié)。中住數(shù)的統(tǒng)計意義我們可以從兩個方面來理解:一是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)特別偏大或特別偏小的數(shù)時,可以用中位數(shù)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平.這時它比平均數(shù)更合適;二是中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“分水嶺”,可以用它來分析個體在群體中所處的位置。在引入中位數(shù)和靈活運用統(tǒng)計量解決問題的教學(xué)中,突出了中位數(shù)在什么情況下用來代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適:在找中位數(shù)的教學(xué)中.設(shè)計了三個問題“通過以上找中位數(shù)的活動,你對中位數(shù)又有哪些新的認(rèn)識?”“根據(jù)對中位數(shù)的認(rèn)識,說一說從‘五年級二班7名男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)是2.89米’中你能知道什么?”“現(xiàn)在知道這組的張鵬同學(xué)跳了2.83米,張鵬的成績大約是第幾名?”讓學(xué)生感受體會中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的分水嶺作用。
對中位數(shù)統(tǒng)計意義的理解是本課教學(xué)的重點,對小學(xué)生而言更是教學(xué)的難點。教師采用了兩個教學(xué)策略有效地突破了這一教學(xué)難點。
1.采用對比教學(xué)的策略。
為了讓學(xué)生認(rèn)識到引入中位數(shù)的必要性,教學(xué)一開始就創(chuàng)設(shè)了一個對比的問題情境“哪一組同學(xué)跳繩的一般水平好一些?”。讓學(xué)生先根據(jù)平均數(shù)進行分析,再根據(jù)具體數(shù)據(jù)進行分析.得出不同的結(jié)論,讓學(xué)生在矛盾沖突中產(chǎn)生認(rèn)識新的統(tǒng)計量的欲望,同時感受到平均數(shù)在實際應(yīng)用中的局限性。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了中位數(shù)以后,教師又組織了一組對比練習(xí),讓學(xué)生在中位數(shù)和平均數(shù)的選擇比較中比較客觀地認(rèn)識中位數(shù)的適用范圍,也就是明確中位數(shù)的特點和優(yōu)勢。
教學(xué)中把對中位數(shù)的認(rèn)識建立在中位數(shù)與平均數(shù)的比較之上,一來可以溝通兩者之間的聯(lián)系,同時可以更清晰地認(rèn)識到兩者各自的特點,從而對“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有特別偏大或偏小數(shù)時,用中位數(shù)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平比平均數(shù)更合適”有更加全面的把握。
2.采用數(shù)形結(jié)合的策略。
本課設(shè)計有個非常明顯的特點,那就是教學(xué)中把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖結(jié)合起來呈現(xiàn),充分利用了條形統(tǒng)計圖的直觀性開展教學(xué)。在教學(xué)引入新統(tǒng)計量的必要性中,學(xué)生分析第一組同學(xué)跳繩成績的數(shù)據(jù)特點時,教師結(jié)合條形統(tǒng)計圖讓學(xué)生觀察,學(xué)生能清晰地發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的跳繩成績有兩個特別高的,把平均成績抬高了,這樣大部分同學(xué)的成績就處于平均成績之下,用平均成績來代表這組同學(xué)跳繩的一般水平已經(jīng)不太合適。有了條形統(tǒng)計圖,學(xué)生對數(shù)的感覺會變得敏銳起來,對數(shù)據(jù)分布特點的理解把握能建立在條形統(tǒng)計圖這一表象之上,為后面深入理解中位數(shù)的適用范圍打下了良好的基礎(chǔ)。
除此之外,在認(rèn)識中位數(shù)時,教師讓學(xué)生觀察條形統(tǒng)計圖說一說自己對中位數(shù)的理解,這樣學(xué)生可以把對中位數(shù)的認(rèn)識與條形統(tǒng)計圖這一形象緊密聯(lián)系起來,中位數(shù)的統(tǒng)計意義(一組數(shù)據(jù)按大小j慎序排列后,中位數(shù)處于最中間,具有分水嶺的作用)也就變得直觀生動起來。學(xué)生在后面的問題解決中就可以借助這一表象準(zhǔn)確地遷移分析,判斷出張鵬在該組所處的位置。]
中位數(shù) 篇6
一,創(chuàng)設(shè)情境,引起認(rèn)知沖突
師生問好后,教師用課件出示兩則廣告.
師:如果你是一位大學(xué)生,要成為其中一家公司的員工,運用你已有的知識,你會選擇去哪家 為什么
生1:我會選擇去甲公司,因為甲公司的平均工資高.
生2:我也選擇去甲公司,因為甲公司的月平均工資高.
生3:我會考慮一下這兩個公司的實際狀況,比如工作辛苦嗎
師:哦,你考慮到了其他的原因.那么我們其他同學(xué)都理所當(dāng)然的選擇去甲公司,因為他們的月平均工資高.
可是現(xiàn)在的虛假廣告滿天飛,光看廣告就下結(jié)論我還是不太放心,讓我們看看他們的實際情況吧!
2,(出示幻燈2,甲乙兩公司的月工資表格)
師:仔細(xì)觀察,如果再給你一次選擇的機會,你會選擇哪家公司 為什么
生1:我會選擇去乙公司,因為甲公司經(jīng)理有6400元,而且他員工的工資都很低.
生2:我也選擇去乙公司,因為乙公司每人的工資都比較接近2000元,而甲公司除經(jīng)理外,其他6個人的工資都在2000元以下.
師:是的,分析的很合理.看(出示幻燈片3),為什么甲公司的平均工資會比較高呢
生1:因為經(jīng)理的工資太高了.
師:誰再來說一說 怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢
生2:因為經(jīng)理的工資太高了,把平均數(shù)拉高了.
師:是的.經(jīng)歷了這兩次選擇你有什么想說的
生:……
3,小結(jié)
師:是啊,平均數(shù)有時會欺騙人,所以有時候用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的一般水平不合適.那該用什么數(shù)來表示他們公司員工工資的一般水平比較好呢
二,探索新知
引發(fā)好奇
師:我們今天就來認(rèn)識一個新朋友:中位數(shù).(板書)
師:初次見到這位新朋友有什么想問問它的嗎
生1:什么是中位數(shù)
生2:怎么找中位數(shù)
生3:什么時候用中位數(shù)
生4:中位數(shù)與平均數(shù)有什么不同
生:……
師:那接下來我們來一一解決這些問題吧.
中位數(shù)概念的理解
師:中位數(shù),從字面理解有什么意思啊
生齊聲:中間位置的數(shù).
師:真聰明,是的.把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).(板書)
生齊讀一遍.
師:關(guān)鍵是什么
生:先按大小順序排列,最中間的數(shù)據(jù).
師:這樣一說,我們把哪個問題也解決啦
生:還把怎樣找中位數(shù)的問題解決了.
找中位數(shù)的兩種方法
①奇數(shù)個數(shù)據(jù)的求法.(出示幻燈片4)
師:那請你們找找乙公司這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
生動筆
師:應(yīng)該先怎樣
生:排序.
反饋.
師:很好,很多同學(xué)都能又快又準(zhǔn)確的找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
、谂紨(shù)個數(shù)據(jù)的求法
師:那么你有什么疑惑的地方嗎
生1:我覺得當(dāng)這個數(shù)據(jù)是單數(shù)個的時候有中間數(shù),那么這個數(shù)據(jù)是雙數(shù)的時候怎么辦 比如6個數(shù)的時候.
師:好的,那我們看看丙公司的這組數(shù)據(jù),(出示幻燈片5)當(dāng)6個數(shù)據(jù)的時候怎么找中位數(shù)
生1:我覺得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是2000和2200.
生2:我也這么認(rèn)為的.
師:一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的,有哪位同學(xué)知道
生3:應(yīng)該是2100,2000加2200的和除以2得到.
師:聽清楚了嗎 誰在來說一遍
生4:……
師:真聰明啊,實際上是求……
生:中間兩個數(shù)的平均數(shù).
③學(xué)生小結(jié)兩種情況的方法
師:那找中位數(shù)有哪幾種方法 你能總結(jié)一下嗎
生:當(dāng)數(shù)據(jù)是單數(shù)個的時候,按大小順序排列后,最中間的數(shù)是中位數(shù).當(dāng)數(shù)據(jù)是雙數(shù)個的時候,按大小排列后,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).
(師板書這兩種情況)
感悟什么時候用中位數(shù)比較合適,以及平均數(shù)與中位數(shù)的區(qū)別.
師:我們已經(jīng)解決了兩個問題了.接下來輪到解決這個問題了,好好思考一下.(幻燈片6)
生:平均數(shù)是總數(shù)除以數(shù)據(jù)的個數(shù).而中位數(shù)是按大小順序排列后最中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù).
師:對,你說的是計算方法不同.還有其他的不同之處嗎
……
師:那我們現(xiàn)在帶著這個問題來看看這三家公司的統(tǒng)計圖(出示幻燈片7).為了符合實際,用哪個數(shù)據(jù)表示他們公司職員工資的一般水平更合適呢 先看甲公司.
生1:用中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平更加合適.平均數(shù)太高了,其余6人都沒達(dá)到平均數(shù).
生2:我也認(rèn)為……
師:大家都認(rèn)為用中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平更加合適,平均數(shù)太高是因為有一個數(shù)據(jù)太大導(dǎo)致的.再分析一下乙圖.
生1:我認(rèn)為用平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適,因為所有的數(shù)據(jù)都比較接近平均數(shù).
生2:我認(rèn)為也可是用中位數(shù)來表示.所有的數(shù)據(jù)也都比較接近中位數(shù).
師:是的,因為這組數(shù)據(jù)比較平穩(wěn).中位數(shù)和平均數(shù)比較接近,所以都可以表示這組數(shù)據(jù)的一般水平.那么丙圖呢
生1:我認(rèn)為用平均數(shù)比較合適,因為其余5個數(shù)與平均數(shù)接近,f的工資也更加接近平均數(shù).
生2:我也認(rèn)為……
師:大家想想,其實丙圖的道理和甲圖是一樣的.一個數(shù)據(jù)太大,一個數(shù)據(jù)太小.
生3:知道了,應(yīng)該用中位數(shù)更加合適.因為其他5個數(shù)據(jù)都比平均數(shù)大,平均數(shù)被f拉低了.
師:現(xiàn)在你知道什么時候用中位數(shù)合適了嗎 以及中位數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別
學(xué)生小結(jié).(出示幻燈片8)
仔細(xì)讀一讀.
三,鞏固拓展與運用
出示題目(幻燈片9)
師:先觀察一下這組數(shù)據(jù),你認(rèn)為用什么數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平更加合適
生1:我認(rèn)為用中位數(shù),因為其中的175太大了.
生2:我也認(rèn)為……
師:是的,分析的有道理.那請大家求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),快的同學(xué)再算算平均數(shù).
反饋
師:求出的中位數(shù)是140,平均數(shù)是145,再比較一下,用什么數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適
生:因為其余6個數(shù)都解進140,但只有兩個數(shù)超過平均數(shù).所以還是用中位數(shù)比較合適.
師:哦,的確是這樣的.讓我們在來感受一下中位數(shù)和平均數(shù)的區(qū)別吧.(幻燈片10和11,教師邊講邊演示)看,假如當(dāng)a跳的特別特別多,中位數(shù)(生:不變),平均數(shù)(生:被拉高了);假如g跳的特別特別少,中位數(shù)(生:不變),平均數(shù)(生:被拉低了),所以……
選擇(幻燈片12)
師:大家對中位數(shù)和平均數(shù)的理解是越來越清晰了,那么你能快速的做好選擇,并說說理由嗎
生1:第一題選c,兩者都可以,因為這組數(shù)據(jù)比較平穩(wěn).
生齊:同意.
生2:第二題中,因為其中3.52這個數(shù)據(jù)特別大,所以應(yīng)選擇b,中位數(shù).
生齊:同意.
師:有兩位同學(xué)再求中位數(shù)的時候出現(xiàn)了不同,你認(rèn)為誰正確 另一個為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤
生3:b正確.a錯在沒有先排序,就再求中間倆個數(shù)的平均數(shù)了.
生齊:同意.
生活中的應(yīng)用
師:學(xué)習(xí)了中位數(shù),我們要學(xué)會能再生活中應(yīng)用.看這兩張統(tǒng)計表,想一想:甲乙兩公司的中位數(shù)各是多少
生1:甲公司的中位數(shù)是1600,是2000和1200的平均數(shù).
生2:
師:是嗎 看清楚這張表格了嗎 尤其的上面的人數(shù).
生3:是1200.因為15個職員,無論是雙數(shù)還是單身,都是1200.
師:誰再來說一說
生4:……
生5:……
師:(板書)
師:那么已公司的中位數(shù)是什么
生齊:1100.
師:正確.再來快速回答這三個小問題.
生:……
師:在生活當(dāng)中,在比賽節(jié)目中,我們經(jīng)常聽到……
生:去掉一個最高分,去掉一個最低分,最后……
師:為什么要這樣做
生:不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響.
四,課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識
五,布置作業(yè)
中位數(shù) 篇7
教學(xué)設(shè)計示例1
素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1.使學(xué)生理解的意義.
2.會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力.
(三)德育滲透點
1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2.滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐,反過來又服務(wù)于實踐的思想.
(四)美育滲透點
通過本節(jié)課對眾數(shù)、中位數(shù)的比較,精辟的分析、形象的講解,不斷揭示數(shù)學(xué)中美的因素,也滲透了一組數(shù)據(jù)對稱的數(shù)學(xué)美.
重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點:求一組數(shù)據(jù)的.
2.教學(xué)難點:平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.
3.教學(xué)疑點:學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù).應(yīng)通過對眾數(shù)概念的剖析,使學(xué)生理解并掌握眾數(shù)的概念.
4.解決辦法:(1)眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出.(2)求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大),然后計算中位數(shù)的序號,分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.
教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
教師提出問題:1.怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?2.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢.3.平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?(學(xué)生回答,教師糾偏后引出課題).
這節(jié)課,我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù).
這樣引入新課,能使學(xué)生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學(xué)內(nèi)容,盡快進入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).
。ǘ┱w感知
平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同,平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動,眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量,中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢.
(三)教學(xué)過程
。ㄓ没脽羝鍪疽肜┱埻瑢W(xué)們看下面問題:
一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼
(單位:厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量
(單位:雙)
1
2
5
11
7
3
1
在這個問題里,鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體.(30個),表中上面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)).下面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).)表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多?(學(xué)生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙,是銷售得最多的).接著教師強調(diào),在這個問題中,我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼,而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況,特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多.這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值.在學(xué)生明確了研究眾數(shù)的必要性后,教師給出眾數(shù)定義.眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
教師在剖析眾數(shù)定義時應(yīng)強調(diào):1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).在這一點上,學(xué)生很容易混淆.2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個,如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生回答引例中的眾數(shù)是什么?是(23.5厘米),有的學(xué)生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù),教師要注意糾正.
下面我們來學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù),看例1(幻燈出示)
例1 在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進一步找出它的眾數(shù);也可仿照引例畫表格找出眾數(shù).
例1 在上面數(shù)據(jù)中,80出現(xiàn)了7次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的,所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
答:這次英語口試中,學(xué)生得分的眾數(shù)是80(分).
教師應(yīng)強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多.
課堂練習(xí):教材P159中1
學(xué)生做完練習(xí)后接著講解中位數(shù)定義.請同學(xué)看下面問題:
在一次數(shù)學(xué)競賽中,5名學(xué)生的成績從低分到高分排列慶次是:
55 57 61 62 98
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這5個數(shù)據(jù)中,前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大.這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響.通過這個引例,不僅使學(xué)生對中位數(shù)的意義有了了解,又加深了對中位數(shù)概念的理解.
中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
教師剖析定義時要強調(diào):1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)),排序時,從小到大或從大到小都可以.2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù);但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.
教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么?
例2 (用幻燈出示)10名工人某天生產(chǎn)同一零售,生產(chǎn)的件數(shù)是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后,讓學(xué)生自解.
解:將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到:
10 12 14 14 15 15 16 17 17 19
左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是15,它們的平均數(shù)是15,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15(件).
答:這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件.
例3 (用幻燈出示)在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成
績?nèi)缦卤硭荆撼煽?/p>
(單位:米)1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,分析回答下列問題:1.表中共有多少個數(shù)據(jù)?其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?2.表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?3.可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?
這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度.
教師范解例3.
解:在17個數(shù)據(jù)中,1.75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.
上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的,其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù),即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
答:17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).
課堂練習(xí):教材P159中2、3
(四)總結(jié)、擴展
1.知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍.
2.方法小結(jié):通過本節(jié)課我們學(xué)會了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法,求眾數(shù)時不需要計算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.求中位數(shù)時,先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來,再找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù).
3.知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.
布置作業(yè)
教材P160A1、2、3、,B
板書設(shè)計
14.2
1.定義 例1 例2 例3
眾數(shù):
中位數(shù)
第 1 2 頁
中位數(shù) 篇8
一、教材分析
A、教材的地位與作用:①本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計初步第二節(jié),它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法,形成運用數(shù)學(xué)知識解決簡單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課,也將為本章后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。②本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位,如:2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題,1997年河南中考選擇題3題,1996年河南中考填空題9題!2000一高英才杯” 選擇題3題。
B.教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo):
①使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。
、跁笠唤M數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力。
3、德育目標(biāo):
、倥囵B(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
、跐B透數(shù)學(xué)知識來源于生活,反過來又服務(wù)于生活的思想。
C、重點·難點·疑點
1.教學(xué)重點:定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。
2.教學(xué)難點 :
①平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。
、谂紨(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。
3.教學(xué)疑點:學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)。
二、教法設(shè)計
問題情景教學(xué)法
三、教學(xué)過程
【引導(dǎo)回顧 搭建橋梁】
①怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?
、谄骄鶖(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?
這節(jié)課,我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù)。
14.2眾數(shù)與中位數(shù)(課件)
【創(chuàng)設(shè)情境 探究新知】
問題情景一:一家童鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼(單位:厘米)
18
19
20
21
21.5
22
22.5
銷售量(單位:雙)
1
2
5
11
7
3
1
在這個問題里,如果你是鞋店老板,你最關(guān)心的是什么?
問題情景二:某面包房,在一天內(nèi)銷售面包100個,各類面包銷售量如下表:
面包種類
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
銷售量(單位:個)
10
15
25
5
15
30
在這個問題中,如果你是店主,你最關(guān)心的是什么?
定義:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
同時要強調(diào)眾數(shù)的功能,即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。
注意:①.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)。例如:問題一中眾數(shù)是(21厘米),不要把21厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)。
、谝唤M數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個,如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
例1、在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進一步找出它的眾數(shù);也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多。
問題情景三:在初三數(shù)學(xué)競賽中,我班其中5名學(xué)生的成績從低分到高分排列名次是: 55 57 61 62 98,其中哪一個數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢?
觀察在這5個數(shù)據(jù)中,前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。
中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
注意:1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)),排序時,從小到大或從大到小都可以。
2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù);如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
請觀察分析后,自解.
【誘向深入 拓展思維】
例3在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績(單位:米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位)。
觀察表格,分析回答下列問題:①表中共有多少個數(shù)據(jù)?其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?
、诒砝锏17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?
、劭蛇x用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會到這三個數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度。
【展示應(yīng)用 評價自我】
補充練習(xí)1、已知一組數(shù)據(jù)10,10,x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
解:∵10,10,x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等
∴ (10+x)= (10+10+x+8)
∴x=8, (10+x)=9
∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。
補充練習(xí)2、當(dāng)5個整數(shù)從小到大排列,其中位數(shù)是4,如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6,則這5個整數(shù)可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析:設(shè)這5個整數(shù)按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5,由于中位數(shù)是4,所以a3=4,又6是唯一眾數(shù),所以a4=a5=6,此時,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21
解:選(A)
3、教材P159中1、2、3
【鏈接知識 歸納小結(jié)】
1.知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。
2.方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出,(一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多,那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù))。②求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大或從大到。,然后計算中位數(shù)的序號,分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.(既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù))。
3.知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動;眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢。
【布置作業(yè) 】教材P163A組1、2、3,B組。
【板書設(shè)計 】
14.2 眾數(shù)與中位數(shù)
1.定義 例1 例2 例3
眾數(shù): 練習(xí)1 練習(xí)2
中位數(shù)
一、教材分析
A、教材的地位與作用:①本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計初步第二節(jié),它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法,形成運用數(shù)學(xué)知識解決簡單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課,也將為本章后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。②本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位,如:2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題,1997年河南中考選擇題3題,1996年河南中考填空題9題!2000一高英才杯” 選擇題3題。
B.教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo):
①使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。
②會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力。
3、德育目標(biāo):
①培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
、跐B透數(shù)學(xué)知識來源于生活,反過來又服務(wù)于生活的思想。
C、重點·難點·疑點
1.教學(xué)重點:定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。
2.教學(xué)難點 :
①平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。
、谂紨(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。
3.教學(xué)疑點:學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)。
二、教法設(shè)計
問題情景教學(xué)法
三、教學(xué)過程
【引導(dǎo)回顧 搭建橋梁】
、僭鯓忧笠唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)?
、谄骄鶖(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?
這節(jié)課,我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù)。
14.2眾數(shù)與中位數(shù)(課件)
【創(chuàng)設(shè)情境 探究新知】
問題情景一:一家童鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼(單位:厘米)
18
19
20
21
21.5
22
22.5
銷售量(單位:雙)
1
2
5
11
7
3
1
在這個問題里,如果你是鞋店老板,你最關(guān)心的是什么?
問題情景二:某面包房,在一天內(nèi)銷售面包100個,各類面包銷售量如下表:
面包種類
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
銷售量(單位:個)
10
15
25
5
15
30
在這個問題中,如果你是店主,你最關(guān)心的是什么?
定義:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
同時要強調(diào)眾數(shù)的功能,即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。
注意:①.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)。例如:問題一中眾數(shù)是(21厘米),不要把21厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)。
、谝唤M數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個,如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
例1、在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進一步找出它的眾數(shù);也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多。
問題情景三:在初三數(shù)學(xué)競賽中,我班其中5名學(xué)生的成績從低分到高分排列名次是: 55 57 61 62 98,其中哪一個數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢?
觀察在這5個數(shù)據(jù)中,前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。
中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
注意:1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)),排序時,從小到大或從大到小都可以。
2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù);如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
請觀察分析后,自解.
【誘向深入 拓展思維】
例3在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績(單位:米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位)。
觀察表格,分析回答下列問題:①表中共有多少個數(shù)據(jù)?其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?
②表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?
③可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會到這三個數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度。
【展示應(yīng)用 評價自我】
補充練習(xí)1、已知一組數(shù)據(jù)10,10,x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
解:∵10,10,x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等
∴ (10+x)= (10+10+x+8)
∴x=8, (10+x)=9
∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。
補充練習(xí)2、當(dāng)5個整數(shù)從小到大排列,其中位數(shù)是4,如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6,則這5個整數(shù)可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析:設(shè)這5個整數(shù)按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5,由于中位數(shù)是4,所以a3=4,又6是唯一眾數(shù),所以a4=a5=6,此時,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21
解:選(A)
3、教材P159中1、2、3
【鏈接知識 歸納小結(jié)】
1.知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。
2.方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出,(一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多,那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù))。②求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大或從大到小),然后計算中位數(shù)的序號,分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.(既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù))。
3.知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動;眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢。
【布置作業(yè) 】教材P163A組1、2、3,B組。
【板書設(shè)計 】
14.2 眾數(shù)與中位數(shù)
1.定義 例1 例2 例3
眾數(shù): 練習(xí)1 練習(xí)2
中位數(shù)
中位數(shù) 篇9
“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(第二課時)”的說課
徐小路 (浙江省杭州市長征中學(xué))
。ㄊ褂媒滩模毫x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)》(華師大版)七年級下冊第10章第2節(jié),第97~104頁)
一. 教材分析
1、教材的地位和作用
在信息社會“數(shù)字”社會里,常常需要在不確定的情況下,根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個合理的決策,而統(tǒng)計正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的3個統(tǒng)計特征量,是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容,既是對前
面所學(xué)知識的深化與拓展,又是聯(lián)系現(xiàn)實生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。
2、課時安排和說明
參照新教材教師用書建議:“10.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個課時,第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念,并會正確計算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時是練習(xí)實踐課,目的是鞏固和深化本節(jié)知識及會用計算器計算平均數(shù),用計算機計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時。
3、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點:眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。
教學(xué)難點 :利用收集的數(shù)據(jù)整理分析,對剛接觸統(tǒng)計不久的學(xué)生來說,他們原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識經(jīng)驗,因此,對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析,使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計觀念(即數(shù)據(jù)感)是教學(xué)難點 。
二.學(xué)情分析
認(rèn)知分析:學(xué)生已初步了解統(tǒng)計的意義,理解平均數(shù)的含義及會計算平均數(shù),這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。
能力分析:學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。
情感分析:多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強;少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強,尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍,來加以帶動。
基于以上分析,在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,盡量讓每一個學(xué)生都能參與研究,并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。
三.教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材分析和學(xué)生的認(rèn)知特點,本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo) 為:
知識目標(biāo):理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義,會正確計算眾數(shù)和中位數(shù)。
能力目標(biāo):進一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力;讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實生活中的問題,逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。
情感目標(biāo):通過各種真實的,貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣;在合作學(xué)習(xí)中,學(xué)會交流,相互評價,提高學(xué)生的合作意識與能力。
四.教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論,從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮,準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法:即課堂上,教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題,通過學(xué)生與學(xué)生(或教師)之間相互討論,相互學(xué)習(xí),在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程,思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
具體說本節(jié)課由五個基本環(huán)節(jié)組成:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題--合作交流,探索問題--理性概括,構(gòu)建新知――實踐應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新――歸納小結(jié),反思提高。
五.教學(xué)過程
1. 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
(1) 創(chuàng)設(shè)情境(用多媒體課件演示)
某小廠欲招工人一名,小張應(yīng)征而來,經(jīng)理告訴他:“我們這里報酬不錯,平均工資水平是每周300元!毙埞ぷ鲙滋旌螅业浇(jīng)理說:“你騙我,多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過每周200元,”這時,工會主席過來說:“小張,經(jīng)理說得沒錯,其實我們廠有一半人達(dá)到或超過中等工資水平即每周250元,不止每周200元的!不信,看看這張工資表!笨春螅埜锌骸半y道是我錯了?”
人員
經(jīng)理
領(lǐng)工
工種一
工種二
學(xué)徒
合計
工資x(元)
2000
260
250
200
100
/
人數(shù)f(人)
1
5
6
10
1
23
f.x(元)
2000
1300
1500
2000
100
6900
(2) 問題:真是公說公有理,婆說婆有理,平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎?
基于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題情境,更誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,從而引發(fā)學(xué)生提出問題:究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實工資水平?
2. 合作交流,探索問題
在導(dǎo)出以上問題后,分三人小組開小型辯論會(三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會主席三個角色展開辯論)。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。
學(xué)生會用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答,從而引出:今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。
通過學(xué)生合作交流,相互完善,在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗生活中的角色,認(rèn)識到研究數(shù)據(jù)的必要性。
3.理性概括,構(gòu)建新知
。ǎ。﹩l(fā)建構(gòu)
在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),象“250” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),它們與其它幾個數(shù)相比是不同的,有何不同?我們能用自己的語言來描述它們嗎?在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象,教師可適時補充說明:“眾數(shù)”中“眾”即多,也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多;而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間,即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構(gòu)建。
(2)完善建構(gòu)
練習(xí):
、 在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下:80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。
② 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能說出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎?
學(xué)生獨立思考后討論回答。
結(jié)合學(xué)生回答的實際情況,對練習(xí)追問:a、能說出1 2 3 4 5 6 的眾數(shù)嗎?b、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?c、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)會都是同一個數(shù)嗎?d、實話實說,對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少?談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點.
歸納探索結(jié)果:
眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù);一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有。中位數(shù)是指:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。
這一環(huán)節(jié),由淺入深設(shè)置問題鏈,使學(xué)生思維分層遞進,目的是突出本節(jié)重點;通過追問層層引導(dǎo),又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū),啟發(fā)學(xué)生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題,揭示概念的實質(zhì),不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)。同時體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂,繼而轉(zhuǎn)化為進一步探索的內(nèi)驅(qū)力。
4.實踐應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新
。ǎ。┱埬惝(dāng)廠長
某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙,其中各種尺碼的銷售量如下表所示:
鞋的尺寸(cm)
22
22
23
23
24
24
25
銷售量(雙)
1
2
5
11
7
3
1
、 計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
② 從實際出發(fā),請回答①中三種統(tǒng)計特征量對指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實際意義?
問題①在同一具體問題中分別求平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),目的是為了比較三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度,有助于了解三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問題②具有很強的生活色彩,體現(xiàn)了眾數(shù),中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。
(2)請你評判
甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后得到下表:
班級
參加人數(shù)
中位數(shù)
平均字?jǐn)?shù)
甲
55
149
135
乙
55
151
135
請你評判兩班的學(xué)生成績的平均水平、優(yōu)秀率(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個為優(yōu)秀)的高低。
由已知中位數(shù)估計"中間"位置,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,同時也是從不同角度理解概念。
。3)請你參政:
某市實行中考改革,需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際狀況,重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試,測試情況見如下統(tǒng)計圖:
(圖中右邊的人數(shù)是指取得對應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù))
請你運用所學(xué)知識對以上數(shù)據(jù)進行分析,并思考:該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適?請簡要說明理由。
由學(xué)生獨立思考后,全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問:
追問:據(jù)上述你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn),試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少?
讓學(xué)生會用數(shù)據(jù)多角度進行全面分析,制定科學(xué)決策,在用數(shù)學(xué)中學(xué)會創(chuàng)新.
這一環(huán)節(jié)通過對實踐問題的分析解決,突破教學(xué)難點 ,強化學(xué)生對知識的理解,促進知識的遷移、深化、鞏固,進一步完善知識結(jié)構(gòu);鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實際問題,增強用數(shù)學(xué)意識。
引例的解決:
略解:經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊,用平均數(shù)不能反映工人的真實工資水平。這時用眾數(shù)(200元)或中位數(shù)(250元)來表示工人的真實工資水平比較合適。
追問學(xué)生:如果你找工作,你會怎樣去了解工作報酬?
由于前面已將問題的難點進行分解突破,問題的解決水到渠成。同時也使學(xué)生更深層地意識到:要學(xué)會用數(shù)據(jù)說話,科學(xué)地分析身邊的事例,以免上當(dāng)受騙。
5. 歸納小結(jié),反思提高
教師采用談話法與學(xué)生小結(jié)交流:
。1) 列表對比
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
概念
注意點
。2)在生活中可用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個特征數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們各有不同的側(cè)重點,需聯(lián)系實際選擇。
作業(yè) :
(1)鞏固型作業(yè) :課本P101,練習(xí):1 2
(2)實踐操作型作業(yè) :(一周后交)
每分鐘的心跳次數(shù)也稱為心率,請你們分組抽樣調(diào)查初一年級50名同學(xué)的心率,并思考若你是醫(yī)務(wù)室的醫(yī)生,請你談?wù)劤跻荒昙墝W(xué)生的心率情況,據(jù)此數(shù)據(jù)向校長提出一些合理建議。
布置一短一長作業(yè) ,鞏固本節(jié)和上節(jié)知識,也為下節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊,同時也是為課本P125的課題學(xué)習(xí)“心率與年齡”的開展打好扎實基礎(chǔ);既讓學(xué)生了解自身,同時引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí),促進學(xué)生的全面發(fā)展。
六、設(shè)計說明:
1.板書設(shè)計
投影屏幕
眾數(shù)和中位數(shù)
1. 歸納探索結(jié)果 3.實踐應(yīng)用
............. ...........
............. ...........
2.練習(xí)....... ...........
............. ...........
2.時間安排
課題引入約5分鐘,概念探索約18分鐘,實踐應(yīng)用約17分鐘,小結(jié)與作業(yè) 約5分鐘.(注:一節(jié)課45分鐘)
3. 教學(xué)特色
1)以問題作為教學(xué)主線,在趣味性情境中發(fā)現(xiàn)問題,在層層遞進的問題鏈中,展開探索,在實踐應(yīng)用性問題中感悟數(shù)學(xué)的思維與方法,培養(yǎng)統(tǒng)計觀念.
2)以課堂作為教學(xué)的輻射源,通過教師、學(xué)生、多媒體多點輻射,帶動和提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。
個人簡介:徐小路,男,1971年生,浙江杭州人,杭州市長征中學(xué)一級教師,碩士
通訊地址:310005 浙江省杭州市長征中學(xué) 電話:0571-88084357-8034
中位數(shù) 篇10
“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(第二課時)”的說課
徐小路 (浙江省杭州市長征中學(xué))
。ㄊ褂媒滩模毫x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)》(華師大版)七年級下冊第10章第2節(jié),第97~104頁)
一. 教材分析
1、教材的地位和作用
在信息社會“數(shù)字”社會里,常常需要在不確定的情況下,根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個合理的決策,而統(tǒng)計正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的3個統(tǒng)計特征量,是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容,既是對前
面所學(xué)知識的深化與拓展,又是聯(lián)系現(xiàn)實生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。
2、課時安排和說明
參照新教材教師用書建議:“10.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個課時,第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念,并會正確計算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時是練習(xí)實踐課,目的是鞏固和深化本節(jié)知識及會用計算器計算平均數(shù),用計算機計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時。
3、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點:眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。
教學(xué)難點 :利用收集的數(shù)據(jù)整理分析,對剛接觸統(tǒng)計不久的學(xué)生來說,他們原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識經(jīng)驗,因此,對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析,使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計觀念(即數(shù)據(jù)感)是教學(xué)難點 。
二.學(xué)情分析
認(rèn)知分析:學(xué)生已初步了解統(tǒng)計的意義,理解平均數(shù)的含義及會計算平均數(shù),這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。
能力分析:學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。
情感分析:多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強;少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強,尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍,來加以帶動。
基于以上分析,在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,盡量讓每一個學(xué)生都能參與研究,并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。
三.教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材分析和學(xué)生的認(rèn)知特點,本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo) 為:
知識目標(biāo):理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義,會正確計算眾數(shù)和中位數(shù)。
能力目標(biāo):進一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力;讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實生活中的問題,逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。
情感目標(biāo):通過各種真實的,貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣;在合作學(xué)習(xí)中,學(xué)會交流,相互評價,提高學(xué)生的合作意識與能力。
四.教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論,從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮,準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法:即課堂上,教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題,通過學(xué)生與學(xué)生(或教師)之間相互討論,相互學(xué)習(xí),在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程,思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
具體說本節(jié)課由五個基本環(huán)節(jié)組成:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題--合作交流,探索問題--理性概括,構(gòu)建新知――實踐應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新――歸納小結(jié),反思提高。
五.教學(xué)過程
1. 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
(1) 創(chuàng)設(shè)情境(用多媒體課件演示)
某小廠欲招工人一名,小張應(yīng)征而來,經(jīng)理告訴他:“我們這里報酬不錯,平均工資水平是每周300元!毙埞ぷ鲙滋旌螅业浇(jīng)理說:“你騙我,多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過每周200元,”這時,工會主席過來說:“小張,經(jīng)理說得沒錯,其實我們廠有一半人達(dá)到或超過中等工資水平即每周250元,不止每周200元的!不信,看看這張工資表!笨春,小張感慨:“難道是我錯了?”
人員
經(jīng)理
領(lǐng)工
工種一
工種二
學(xué)徒
合計
工資x(元)
2000
260
250
200
100
/
人數(shù)f(人)
1
5
6
10
1
23
f.x(元)
2000
1300
1500
2000
100
6900
(2) 問題:真是公說公有理,婆說婆有理,平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎?
基于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題情境,更誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,從而引發(fā)學(xué)生提出問題:究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實工資水平?
2. 合作交流,探索問題
在導(dǎo)出以上問題后,分三人小組開小型辯論會(三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會主席三個角色展開辯論)。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。
學(xué)生會用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答,從而引出:今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。
通過學(xué)生合作交流,相互完善,在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗生活中的角色,認(rèn)識到研究數(shù)據(jù)的必要性。
3.理性概括,構(gòu)建新知
(。﹩l(fā)建構(gòu)
在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),象“250” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),它們與其它幾個數(shù)相比是不同的,有何不同?我們能用自己的語言來描述它們嗎?在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象,教師可適時補充說明:“眾數(shù)”中“眾”即多,也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多;而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間,即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構(gòu)建。
(2)完善建構(gòu)
練習(xí):
① 在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下:80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。
、 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能說出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎?
學(xué)生獨立思考后討論回答。
結(jié)合學(xué)生回答的實際情況,對練習(xí)追問:a、能說出1 2 3 4 5 6 的眾數(shù)嗎?b、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?c、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)會都是同一個數(shù)嗎?d、實話實說,對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少?談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點.
歸納探索結(jié)果:
眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù);一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有。中位數(shù)是指:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。
這一環(huán)節(jié),由淺入深設(shè)置問題鏈,使學(xué)生思維分層遞進,目的是突出本節(jié)重點;通過追問層層引導(dǎo),又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū),啟發(fā)學(xué)生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題,揭示概念的實質(zhì),不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)。同時體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂,繼而轉(zhuǎn)化為進一步探索的內(nèi)驅(qū)力。
4.實踐應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新
。ǎ。┱埬惝(dāng)廠長
某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙,其中各種尺碼的銷售量如下表所示:
鞋的尺寸(cm)
22
22
23
23
24
24
25
銷售量(雙)
1
2
5
11
7
3
1
、 計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
、 從實際出發(fā),請回答①中三種統(tǒng)計特征量對指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實際意義?
問題①在同一具體問題中分別求平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),目的是為了比較三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度,有助于了解三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問題②具有很強的生活色彩,體現(xiàn)了眾數(shù),中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。
。2)請你評判
甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后得到下表:
班級
參加人數(shù)
中位數(shù)
平均字?jǐn)?shù)
甲
55
149
135
乙
55
151
135
請你評判兩班的學(xué)生成績的平均水平、優(yōu)秀率(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個為優(yōu)秀)的高低。
由已知中位數(shù)估計"中間"位置,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,同時也是從不同角度理解概念。
。3)請你參政:
某市實行中考改革,需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際狀況,重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試,測試情況見如下統(tǒng)計圖:
。▓D中右邊的人數(shù)是指取得對應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù))
請你運用所學(xué)知識對以上數(shù)據(jù)進行分析,并思考:該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適?請簡要說明理由。
由學(xué)生獨立思考后,全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問:
追問:據(jù)上述你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn),試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少?
讓學(xué)生會用數(shù)據(jù)多角度進行全面分析,制定科學(xué)決策,在用數(shù)學(xué)中學(xué)會創(chuàng)新.
這一環(huán)節(jié)通過對實踐問題的分析解決,突破教學(xué)難點 ,強化學(xué)生對知識的理解,促進知識的遷移、深化、鞏固,進一步完善知識結(jié)構(gòu);鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實際問題,增強用數(shù)學(xué)意識。
引例的解決:
略解:經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊,用平均數(shù)不能反映工人的真實工資水平。這時用眾數(shù)(200元)或中位數(shù)(250元)來表示工人的真實工資水平比較合適。
追問學(xué)生:如果你找工作,你會怎樣去了解工作報酬?
由于前面已將問題的難點進行分解突破,問題的解決水到渠成。同時也使學(xué)生更深層地意識到:要學(xué)會用數(shù)據(jù)說話,科學(xué)地分析身邊的事例,以免上當(dāng)受騙。
5. 歸納小結(jié),反思提高
教師采用談話法與學(xué)生小結(jié)交流:
。1) 列表對比
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
概念
注意點
(2)在生活中可用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個特征數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們各有不同的側(cè)重點,需聯(lián)系實際選擇。
作業(yè) :
(1)鞏固型作業(yè) :課本P101,練習(xí):1 2
(2)實踐操作型作業(yè) :(一周后交)
每分鐘的心跳次數(shù)也稱為心率,請你們分組抽樣調(diào)查初一年級50名同學(xué)的心率,并思考若你是醫(yī)務(wù)室的醫(yī)生,請你談?wù)劤跻荒昙墝W(xué)生的心率情況,據(jù)此數(shù)據(jù)向校長提出一些合理建議。
布置一短一長作業(yè) ,鞏固本節(jié)和上節(jié)知識,也為下節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊,同時也是為課本P125的課題學(xué)習(xí)“心率與年齡”的開展打好扎實基礎(chǔ);既讓學(xué)生了解自身,同時引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí),促進學(xué)生的全面發(fā)展。
六、設(shè)計說明:
1.板書設(shè)計
投影屏幕
眾數(shù)和中位數(shù)
1. 歸納探索結(jié)果 3.實踐應(yīng)用
............. ...........
............. ...........
2.練習(xí)....... ...........
............. ...........
2.時間安排
課題引入約5分鐘,概念探索約18分鐘,實踐應(yīng)用約17分鐘,小結(jié)與作業(yè) 約5分鐘.(注:一節(jié)課45分鐘)
3. 教學(xué)特色
1)以問題作為教學(xué)主線,在趣味性情境中發(fā)現(xiàn)問題,在層層遞進的問題鏈中,展開探索,在實踐應(yīng)用性問題中感悟數(shù)學(xué)的思維與方法,培養(yǎng)統(tǒng)計觀念.
2)以課堂作為教學(xué)的輻射源,通過教師、學(xué)生、多媒體多點輻射,帶動和提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。
個人簡介:徐小路,男,1971年生,浙江杭州人,杭州市長征中學(xué)一級教師,碩士
通訊地址:310005 浙江省杭州市長征中學(xué) 電話:0571-88084357-8034
中位數(shù) 篇11
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)課是華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章《統(tǒng)計初步認(rèn)識》中,第三節(jié)的內(nèi)容。主要讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)據(jù)統(tǒng)計中三個基本統(tǒng)計量,是一堂概念課,也是學(xué)生學(xué)會分析數(shù)據(jù),作出決策的基礎(chǔ)。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生生活密切相關(guān),能直接指導(dǎo)學(xué)生的生活實踐。
(二)教學(xué)的目標(biāo)和要求
知識目標(biāo): 理解平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的含義,掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)計算方法,明確平均數(shù)、中位數(shù)肯定有,眾數(shù)卻不一定有的事實;
能力目標(biāo): 會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),會確定一組較簡單的數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù),培養(yǎng)獨立思考,勇于創(chuàng)新,小組協(xié)作的能力;
情感目標(biāo): 體驗事物的多面性與學(xué)會全面分析問題的必要性,滲透誠實、上進道德觀念,培養(yǎng)吃苦創(chuàng)新精神。
(三)教學(xué)的重點和難點
教學(xué)重點: 三個基本統(tǒng)計量的概念以及其計算和確定方法;
教學(xué)難點: 平均數(shù)的計算,中位數(shù)眾數(shù)的確定。
二、教法與學(xué)法
本節(jié)課使用多媒體教學(xué)平臺;概念教學(xué)中,主要以生活實例為背景,從具體的事實上抽象出三個統(tǒng)計量的概念,通過三個統(tǒng)計量的計算與確定的練習(xí)幫助學(xué)生理解并鞏固概念;在教學(xué)活動中主要是以問題的方式啟發(fā)學(xué)生,以生動有趣的實例吸引與激勵學(xué)生;在整個過程中采用情境教學(xué)法。 同時,注重培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力與自學(xué)協(xié)作能力,在教學(xué)過程中主要以學(xué)生“探究自學(xué)”“小組討論”“相互學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式而進行。
三、教學(xué)過程的分析
(一)創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣 (3分鐘) 引入采用“故事法”引入——《從四十名到第十名》。通過這個生動有趣的故事使學(xué)生充分體驗到全面了解并分析數(shù)據(jù)的必要性。如何能對數(shù)據(jù)全面了解分析?今天我們將學(xué)習(xí)從三個不同側(cè)面反映一組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量——平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。通過生動的故事,也是集中學(xué)生注意力的一種有效方式。
(二)自學(xué)輔導(dǎo),建構(gòu)新知(11分鐘)
提出概念: (3分鐘) 在學(xué)生還沉浸在有趣的故事情節(jié)的中時,對故事的情節(jié)設(shè)問:主人公的成績在哪一檔次?中等成績約是多少?哪一檔分?jǐn)?shù)的人最多?學(xué)生一一作答。在此基礎(chǔ)上,老師把平時生活中的說法(如:中等成績)規(guī)范化并抽象出統(tǒng)計中的基本概念(如:中位數(shù))。 這樣可以使新的概念建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗上,便于理解和記憶。 自學(xué)
輔導(dǎo): (8分鐘) 學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位,結(jié)合教材,必須想辦法求出故事中的三個統(tǒng)計量,并找出平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的計算方法。(小組討論、教師輔導(dǎo))。 因為新教材的編寫比較適合學(xué)生閱讀,這一節(jié)內(nèi)容與學(xué)生的實際生活聯(lián)系較多,學(xué)生多有體驗,要讓學(xué)生理解并沒有太大的困難。這樣也可以充分發(fā)揮學(xué)生主觀性,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力與小組協(xié)作的能力,充分利用“學(xué)生資源”,使他們互相幫助, 體驗在集體中的成長與發(fā)展。
鞏固整理: (20分鐘) 本節(jié)課的概念是一種動態(tài)性、操作性校強,所以學(xué)生需要在具體的操作演練中去體驗、理解與鞏固概念。
(三)、 探究交流,發(fā)展能力 。 (6分鐘)
作為這節(jié)課的內(nèi)容,還可以適當(dāng)加強學(xué)生綜合能力,特別是閱讀圖表、分析數(shù)據(jù)并計算的綜全能力。小組為單位進行,看哪個小組算得又快、方法又巧。 利用表二計算,首先需要學(xué)生讀懂這些數(shù)據(jù)的含義,其次能正確的使用小學(xué)里乘法的意義導(dǎo)出“加權(quán)平均數(shù)”計算方法,第三這樣的數(shù)據(jù)的中位數(shù)的確定有一定的技巧,對學(xué)生的思維與分析要求教高。這是對學(xué)生的一次挑戰(zhàn),利于對學(xué)生“思想方法”與“意志品質(zhì)”的提升。
(四)結(jié)束新課,布置作業(yè)。(5分鐘)
學(xué)生交流心得。 老師相應(yīng)補充:分析數(shù)據(jù) 切不可盲目片面,學(xué)會全面分析;確定中位數(shù) :關(guān)鍵是將數(shù)據(jù)排序;確定眾數(shù) :作好頻數(shù)統(tǒng)計。 完成作業(yè)本10.2.1。 學(xué)生交流心得。 老師相應(yīng)補充:分析數(shù)據(jù) 切不可盲目片面,學(xué)會全面分析;確定中位數(shù) :關(guān)鍵是將數(shù)據(jù)排序;確定眾數(shù) :作好頻數(shù)統(tǒng)計。
中位數(shù) 篇12
一、教材分析
A、教材的地位與作用:①本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計初步第二節(jié),它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法,形成運用數(shù)學(xué)知識解決簡單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課,也將為本章后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。②本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位,如:2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題,1997年河南中考選擇題3題,1996年河南中考填空題9題。“2000一高英才杯” 選擇題3題。
B.教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo):
①使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。
②會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力。
3、德育目標(biāo):
、倥囵B(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
、跐B透數(shù)學(xué)知識來源于生活,反過來又服務(wù)于生活的思想。
C、重點·難點·疑點
1.教學(xué)重點:定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。
2.教學(xué)難點 :
①平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。
②偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。
3.教學(xué)疑點:學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)。
二、教法設(shè)計
問題情景教學(xué)法
三、教學(xué)過程
【引導(dǎo)回顧 搭建橋梁】
、僭鯓忧笠唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)?
②平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?
這節(jié)課,我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù)。
14.2眾數(shù)與中位數(shù)(課件)
【創(chuàng)設(shè)情境 探究新知】
問題情景一:一家童鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼(單位:厘米)
18
19
20
21
21.5
22
22.5
銷售量(單位:雙)
1
2
5
11
7
3
1
在這個問題里,如果你是鞋店老板,你最關(guān)心的是什么?
問題情景二:某面包房,在一天內(nèi)銷售面包100個,各類面包銷售量如下表:
面包種類
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
銷售量(單位:個)
10
15
25
5
15
30
在這個問題中,如果你是店主,你最關(guān)心的是什么?
定義:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
同時要強調(diào)眾數(shù)的功能,即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。
注意:①.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)。例如:問題一中眾數(shù)是(21厘米),不要把21厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)。
②一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個,如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
例1、在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進一步找出它的眾數(shù);也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多。
問題情景三:在初三數(shù)學(xué)競賽中,我班其中5名學(xué)生的成績從低分到高分排列名次是: 55 57 61 62 98,其中哪一個數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢?
觀察在這5個數(shù)據(jù)中,前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。
中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
注意:1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)),排序時,從小到大或從大到小都可以。
2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù);如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
請觀察分析后,自解.
【誘向深入 拓展思維】
例3在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績(單位:米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位)。
觀察表格,分析回答下列問題:①表中共有多少個數(shù)據(jù)?其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?
、诒砝锏17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?
、劭蛇x用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會到這三個數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度。
【展示應(yīng)用 評價自我】
補充練習(xí)1、已知一組數(shù)據(jù)10,10,x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
解:∵10,10,x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等
∴ (10+x)= (10+10+x+8)
∴x=8, (10+x)=9
∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。
補充練習(xí)2、當(dāng)5個整數(shù)從小到大排列,其中位數(shù)是4,如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6,則這5個整數(shù)可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析:設(shè)這5個整數(shù)按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5,由于中位數(shù)是4,所以a3=4,又6是唯一眾數(shù),所以a4=a5=6,此時,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21
解:選(A)
3、教材P159中1、2、3
【鏈接知識 歸納小結(jié)】
1.知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。
2.方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出,(一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多,那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù))。②求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大或從大到。,然后計算中位數(shù)的序號,分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.(既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù))。
3.知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動;眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢。
【布置作業(yè) 】教材P163A組1、2、3,B組。
【板書設(shè)計 】
14.2 眾數(shù)與中位數(shù)
1.定義 例1 例2 例3
眾數(shù): 練習(xí)1 練習(xí)2
中位數(shù)
中位數(shù) 篇13
教學(xué)設(shè)計示例1
素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1.使學(xué)生理解的意義.
2.會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).
。ǘ┠芰τ(xùn)練點
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力.
。ㄈ┑掠凉B透點
1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2.滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐,反過來又服務(wù)于實踐的思想.
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課對眾數(shù)、中位數(shù)的比較,精辟的分析、形象的講解,不斷揭示數(shù)學(xué)中美的因素,也滲透了一組數(shù)據(jù)對稱的數(shù)學(xué)美.
重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點:求一組數(shù)據(jù)的.
2.教學(xué)難點 :平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.
3.教學(xué)疑點:學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù).應(yīng)通過對眾數(shù)概念的剖析,使學(xué)生理解并掌握眾數(shù)的概念.
4.解決辦法:(1)眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出.(2)求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大),然后計算中位數(shù)的序號,分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.
教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
教師提出問題:1.怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?2.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢.3.平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?(學(xué)生回答,教師糾偏后引出課題).
這節(jié)課,我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù).
這樣引入新課,能使學(xué)生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學(xué)內(nèi)容,盡快進入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).
。ǘ┱w感知
平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同,平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動,眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量,中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢.
(三)教學(xué)過程
(用幻燈片出示引入例)請同學(xué)們看下面問題:
一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼
(單位:厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量
(單位:雙)
1
2
5
11
7
3
1
在這個問題里,鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體.(30個),表中上面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)).下面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).)表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多?(學(xué)生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙,是銷售得最多的).接著教師強調(diào),在這個問題中,我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼,而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況,特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多.這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值.在學(xué)生明確了研究眾數(shù)的必要性后,教師給出眾數(shù)定義.眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
教師在剖析眾數(shù)定義時應(yīng)強調(diào):1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).在這一點上,學(xué)生很容易混淆.2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個,如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生回答引例中的眾數(shù)是什么?是(23.5厘米),有的學(xué)生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù),教師要注意糾正.
下面我們來學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù),看例1(幻燈出示)
例1 在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進一步找出它的眾數(shù);也可仿照引例畫表格找出眾數(shù).
例1 在上面數(shù)據(jù)中,80出現(xiàn)了7次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的,所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
答:這次英語口試中,學(xué)生得分的眾數(shù)是80(分).
教師應(yīng)強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多.
課堂練習(xí):教材P159中1
學(xué)生做完練習(xí)后接著講解中位數(shù)定義.請同學(xué)看下面問題:
在一次數(shù)學(xué)競賽中,5名學(xué)生的成績從低分到高分排列慶次是:
55 57 61 62 98
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這5個數(shù)據(jù)中,前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大.這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響.通過這個引例,不僅使學(xué)生對中位數(shù)的意義有了了解,又加深了對中位數(shù)概念的理解.
中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
教師剖析定義時要強調(diào):1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)),排序時,從小到大或從大到小都可以.2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù);但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.
教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么?
例2 (用幻燈出示)10名工人某天生產(chǎn)同一零售,生產(chǎn)的件數(shù)是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后,讓學(xué)生自解.
解:將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到:
10 12 14 14 15 15 16 17 17 19
左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是15,它們的平均數(shù)是15,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15(件).
答:這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件.
例3 (用幻燈出示)在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成
績?nèi)缦卤硭荆撼煽?/p>
(單位:米)1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,分析回答下列問題:1.表中共有多少個數(shù)據(jù)?其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?2.表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?3.可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?
這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度.
教師范解例3.
解:在17個數(shù)據(jù)中,1.75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.
上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的,其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù),即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
答:17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).
課堂練習(xí):教材P159中2、3
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
1.知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍.
2.方法小結(jié):通過本節(jié)課我們學(xué)會了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法,求眾數(shù)時不需要計算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.求中位數(shù)時,先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來,再找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù).
3.知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.
布置作業(yè)
教材P160A1、2、3、,B
板書設(shè)計
14.2
1.定義 例1 例2 例3
眾數(shù):
中位數(shù)
教學(xué)設(shè)計示例2
一、教學(xué)目的
1.理解的意義.
2.使學(xué)生會求一組數(shù)據(jù)的.
二、教學(xué)重點、難點
重點:使學(xué)生通過練習(xí)掌握的概念.
難點:在一組數(shù)據(jù)中有兩個居于中間的數(shù)的平均數(shù)做為中位數(shù)時的判定方法.中位數(shù)、眾數(shù)的意義的解釋.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1.什么叫做一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?
2.一組數(shù)據(jù)的計算方法有哪些?
引入新課
在對一組數(shù)據(jù)分析研究過程中,往往要了解某個數(shù)出現(xiàn)的最多,某個特定的數(shù)處于什么特定位置.那么這些數(shù)應(yīng)如何稱呼,如何利用?這節(jié)課我們來進行探討,
新課
教材售鞋一例 即一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示.
哪種尺碼的鞋銷售得最多?介紹完之后,可再介紹如下實例.某面包房生產(chǎn)多種面包,在一天內(nèi)銷售面包100個,各類面包銷售量如下表:
在這個問題中,店主最關(guān)心的是哪種面包售量最好.從表中可見,椰茸面包銷售情況最好,達(dá)到30個.
接下來向?qū)W生介紹:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教材中的例子中,23.5(厘米)出現(xiàn)的次數(shù)最多,稱這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);而我們舉的例子中,椰茸面包銷售情況最好,占100個中的30個,它是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).
講到此處,要強調(diào)眾數(shù)的功能,即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.”
例1 在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
教師指導(dǎo)學(xué)生觀察后,指出80出現(xiàn)了7次,確定80分是學(xué)生得分的眾數(shù).(可多請幾位學(xué)生說一說觀察情況.)
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀P163中間一段文字.即看數(shù)學(xué)競賽一例,即在一次數(shù)字競賽中,5名學(xué)生的成績從低分到高分排列依次是55 57 61 62 98前四個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后一個數(shù)據(jù)與它們的差異較大,得出學(xué)生成績最中間的數(shù)據(jù)為61,它可以用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)的較大變動的影響.
由此給出定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).接下來指出61是上述一組數(shù)的中位數(shù).
要特別指出:按從小到大的順序排列的4個數(shù)據(jù)0.5,0.8,0.9,1.0中,最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.85,它是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要使學(xué)生注意,這組數(shù)有“偶數(shù)個”.
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
教師應(yīng)請一位學(xué)生將此例中的一組數(shù)據(jù)在黑板上從小到 大按順序排列,啟發(fā)學(xué)生找出中位數(shù)是15(件).
還可順勢問一下,這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是哪些?(引導(dǎo)學(xué)生答出:14,15,17.)
例3 在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男生跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位).
通過此例的練習(xí),使學(xué)生鞏固對眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)概念的認(rèn)識和理解.
小結(jié)
眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.其中,又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.在講述過程中需強調(diào):
(1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.
(2)眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量.
(3)中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),即當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù),因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢.
練習(xí):選用課本練習(xí)
作業(yè) :選用課本習(xí)題
四、教學(xué)注意問題
教學(xué)中要注意講好眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中不止一個;中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)、偶數(shù)時的不同確定方法.
中位數(shù) 篇14
教學(xué)設(shè)計示例1
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
1.使學(xué)生理解的意義.
2.會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力.
(三)德育滲透點
1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2.滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐,反過來又服務(wù)于實踐的思想.
(四)美育滲透點
通過本節(jié)課對眾數(shù)、中位數(shù)的比較,精辟的分析、形象的講解,不斷揭示數(shù)學(xué)中美的因素,也滲透了一組數(shù)據(jù)對稱的數(shù)學(xué)美.
重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點:求一組數(shù)據(jù)的.
2.教學(xué)難點 :平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.
3.教學(xué)疑點:學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù).應(yīng)通過對眾數(shù)概念的剖析,使學(xué)生理解并掌握眾數(shù)的概念.
4.解決辦法:(1)眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出.(2)求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大),然后計算中位數(shù)的序號,分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.
教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
教師提出問題:1.怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?2.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢.3.平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?(學(xué)生回答,教師糾偏后引出課題).
這節(jié)課,我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù).
這樣引入新課,能使學(xué)生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學(xué)內(nèi)容,盡快進入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).
。ǘ┱w感知
平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同,平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動,眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量,中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢.
。ㄈ教學(xué)過程
。ㄓ没脽羝鍪疽肜┱埻瑢W(xué)們看下面問題:
一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼
(單位:厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量
(單位:雙)
1
2
5
11
7
3
1
在這個問題里,鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體.(30個),表中上面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)).下面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).)表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多?(學(xué)生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙,是銷售得最多的).接著教師強調(diào),在這個問題中,我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼,而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況,特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多.這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值.在學(xué)生明確了研究眾數(shù)的必要性后,教師給出眾數(shù)定義.眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
教師在剖析眾數(shù)定義時應(yīng)強調(diào):1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).在這一點上,學(xué)生很容易混淆.2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個,如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生回答引例中的眾數(shù)是什么?是(23.5厘米),有的學(xué)生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù),教師要注意糾正.
下面我們來學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù),看例1(幻燈出示)
例1 在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進一步找出它的眾數(shù);也可仿照引例畫表格找出眾數(shù).
例1 在上面數(shù)據(jù)中,80出現(xiàn)了7次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的,所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
答:這次英語口試中,學(xué)生得分的眾數(shù)是80(分).
教師應(yīng)強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多.
課堂練習(xí):教材P159中1
學(xué)生做完練習(xí)后接著講解中位數(shù)定義.請同學(xué)看下面問題:
在一次數(shù)學(xué)競賽中,5名學(xué)生的成績從低分到高分排列慶次是:
55 57 61 62 98
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這5個數(shù)據(jù)中,前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大.這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響.通過這個引例,不僅使學(xué)生對中位數(shù)的意義有了了解,又加深了對中位數(shù)概念的理解.
中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
教師剖析定義時要強調(diào):1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)),排序時,從小到大或從大到小都可以.2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù);但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.
教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么?
例2 (用幻燈出示)10名工人某天生產(chǎn)同一零售,生產(chǎn)的件數(shù)是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后,讓學(xué)生自解.
解:將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到:
10 12 14 14 15 15 16 17 17 19
左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是15,它們的平均數(shù)是15,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15(件).
答:這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件.
例3 (用幻燈出示)在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成
績?nèi)缦卤硭荆撼煽?/p>
(單位:米)1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,分析回答下列問題:1.表中共有多少個數(shù)據(jù)?其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?2.表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?3.可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?
這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度.
教師范解例3.
解:在17個數(shù)據(jù)中,1.75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.
上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的,其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù),即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
答:17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).
課堂練習(xí):教材P159中2、3
(四)總結(jié)、擴展
1.知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍.
2.方法小結(jié):通過本節(jié)課我們學(xué)會了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法,求眾數(shù)時不需要計算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.求中位數(shù)時,先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來,再找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù).
3.知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.
布置作業(yè)
教材P160A1、2、3、,B
板書設(shè)計
14.2
1.定義 例1 例2 例3
眾數(shù):
中位數(shù)
教學(xué)設(shè)計示例2
一、教學(xué)目的
1.理解的意義.
2.使學(xué)生會求一組數(shù)據(jù)的.
二、教學(xué)重點、難點
重點:使學(xué)生通過練習(xí)掌握的概念.
難點:在一組數(shù)據(jù)中有兩個居于中間的數(shù)的平均數(shù)做為中位數(shù)時的判定方法.中位數(shù)、眾數(shù)的意義的解釋.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1.什么叫做一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?
2.一組數(shù)據(jù)的計算方法有哪些?
引入新課
在對一組數(shù)據(jù)分析研究過程中,往往要了解某個數(shù)出現(xiàn)的最多,某個特定的數(shù)處于什么特定位置.那么這些數(shù)應(yīng)如何稱呼,如何利用?這節(jié)課我們來進行探討,
新課
教材售鞋一例 即一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示.
哪種尺碼的鞋銷售得最多?介紹完之后,可再介紹如下實例.某面包房生產(chǎn)多種面包,在一天內(nèi)銷售面包100個,各類面包銷售量如下表:
在這個問題中,店主最關(guān)心的是哪種面包售量最好.從表中可見,椰茸面包銷售情況最好,達(dá)到30個.
接下來向?qū)W生介紹:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教材中的例子中,23.5(厘米)出現(xiàn)的次數(shù)最多,稱這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);而我們舉的例子中,椰茸面包銷售情況最好,占100個中的30個,它是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).
講到此處,要強調(diào)眾數(shù)的功能,即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.”
例1 在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
教師指導(dǎo)學(xué)生觀察后,指出80出現(xiàn)了7次,確定80分是學(xué)生得分的眾數(shù).(可多請幾位學(xué)生說一說觀察情況.)
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀P163中間一段文字.即看數(shù)學(xué)競賽一例,即在一次數(shù)字競賽中,5名學(xué)生的成績從低分到高分排列依次是55 57 61 62 98前四個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后一個數(shù)據(jù)與它們的差異較大,得出學(xué)生成績最中間的數(shù)據(jù)為61,它可以用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)的較大變動的影響.
由此給出定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).接下來指出61是上述一組數(shù)的中位數(shù).
要特別指出:按從小到大的順序排列的4個數(shù)據(jù)0.5,0.8,0.9,1.0中,最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.85,它是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要使學(xué)生注意,這組數(shù)有“偶數(shù)個”.
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
教師應(yīng)請一位學(xué)生將此例中的一組數(shù)據(jù)在黑板上從小到 大按順序排列,啟發(fā)學(xué)生找出中位數(shù)是15(件).
還可順勢問一下,這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是哪些?(引導(dǎo)學(xué)生答出:14,15,17.)
例3 在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男生跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位).
通過此例的練習(xí),使學(xué)生鞏固對眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)概念的認(rèn)識和理解.
小結(jié)
眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.其中,又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.在講述過程中需強調(diào):
(1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.
(2)眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量.
(3)中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),即當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù),因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢.
練習(xí):選用課本練習(xí)
作業(yè) :選用課本習(xí)題
四、教學(xué)注意問題
教學(xué)中要注意講好眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中不止一個;中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)、偶數(shù)時的不同確定方法.
中位數(shù) 篇15
教學(xué)設(shè)計示例1
素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1.使學(xué)生理解的意義.
2.會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力.
(三)德育滲透點
1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2.滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐,反過來又服務(wù)于實踐的思想.
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課對眾數(shù)、中位數(shù)的比較,精辟的分析、形象的講解,不斷揭示數(shù)學(xué)中美的因素,也滲透了一組數(shù)據(jù)對稱的數(shù)學(xué)美.
重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點:求一組數(shù)據(jù)的.
2.教學(xué)難點:平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.
3.教學(xué)疑點:學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù).應(yīng)通過對眾數(shù)概念的剖析,使學(xué)生理解并掌握眾數(shù)的概念.
4.解決辦法:(1)眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出.(2)求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大),然后計算中位數(shù)的序號,分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.
教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
教師提出問題:1.怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?2.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢.3.平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?(學(xué)生回答,教師糾偏后引出課題).
這節(jié)課,我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù).
這樣引入新課,能使學(xué)生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學(xué)內(nèi)容,盡快進入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).
。ǘ┱w感知
平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同,平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動,眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量,中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢.
。ㄈ教學(xué)過程
(用幻燈片出示引入例)請同學(xué)們看下面問題:
一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼
(單位:厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量
(單位:雙)
1
2
5
11
7
3
1
在這個問題里,鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體.(30個),表中上面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)).下面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).)表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多?(學(xué)生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙,是銷售得最多的).接著教師強調(diào),在這個問題中,我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼,而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況,特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多.這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值.在學(xué)生明確了研究眾數(shù)的必要性后,教師給出眾數(shù)定義.眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
教師在剖析眾數(shù)定義時應(yīng)強調(diào):1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).在這一點上,學(xué)生很容易混淆.2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個,如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生回答引例中的眾數(shù)是什么?是(23.5厘米),有的學(xué)生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù),教師要注意糾正.
下面我們來學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù),看例1(幻燈出示)
例1 在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進一步找出它的眾數(shù);也可仿照引例畫表格找出眾數(shù).
例1 在上面數(shù)據(jù)中,80出現(xiàn)了7次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的,所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
答:這次英語口試中,學(xué)生得分的眾數(shù)是80(分).
教師應(yīng)強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多.
課堂練習(xí):教材P159中1
學(xué)生做完練習(xí)后接著講解中位數(shù)定義.請同學(xué)看下面問題:
在一次數(shù)學(xué)競賽中,5名學(xué)生的成績從低分到高分排列慶次是:
55 57 61 62 98
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這5個數(shù)據(jù)中,前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大.這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響.通過這個引例,不僅使學(xué)生對中位數(shù)的意義有了了解,又加深了對中位數(shù)概念的理解.
中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
教師剖析定義時要強調(diào):1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)),排序時,從小到大或從大到小都可以.2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù);但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.
教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么?
例2 (用幻燈出示)10名工人某天生產(chǎn)同一零售,生產(chǎn)的件數(shù)是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后,讓學(xué)生自解.
解:將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到:
10 12 14 14 15 15 16 17 17 19
左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是15,它們的平均數(shù)是15,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15(件).
答:這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件.
例3 (用幻燈出示)在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成
績?nèi)缦卤硭荆撼煽?/p>
(單位:米)1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,分析回答下列問題:1.表中共有多少個數(shù)據(jù)?其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?2.表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?3.可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?
這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度.
教師范解例3.
解:在17個數(shù)據(jù)中,1.75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.
上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的,其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù),即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
答:17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).
課堂練習(xí):教材P159中2、3
(四)總結(jié)、擴展
1.知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍.
2.方法小結(jié):通過本節(jié)課我們學(xué)會了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法,求眾數(shù)時不需要計算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.求中位數(shù)時,先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來,再找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù).
3.知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.
布置作業(yè)
教材P160A1、2、3、,B
板書設(shè)計
14.2
1.定義 例1 例2 例3
眾數(shù):
中位數(shù)
教學(xué)設(shè)計示例2
一、教學(xué)目的
1.理解的意義.
2.使學(xué)生會求一組數(shù)據(jù)的.
二、教學(xué)重點、難點
重點:使學(xué)生通過練習(xí)掌握的概念.
難點:在一組數(shù)據(jù)中有兩個居于中間的數(shù)的平均數(shù)做為中位數(shù)時的判定方法.中位數(shù)、眾數(shù)的意義的解釋.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1.什么叫做一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?
2.一組數(shù)據(jù)的計算方法有哪些?
引入新課
在對一組數(shù)據(jù)分析研究過程中,往往要了解某個數(shù)出現(xiàn)的最多,某個特定的數(shù)處于什么特定位置.那么這些數(shù)應(yīng)如何稱呼,如何利用?這節(jié)課我們來進行探討,
新課
教材售鞋一例 即一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示.
哪種尺碼的鞋銷售得最多?介紹完之后,可再介紹如下實例.某面包房生產(chǎn)多種面包,在一天內(nèi)銷售面包100個,各類面包銷售量如下表:
在這個問題中,店主最關(guān)心的是哪種面包售量最好.從表中可見,椰茸面包銷售情況最好,達(dá)到30個.
接下來向?qū)W生介紹:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教材中的例子中,23.5(厘米)出現(xiàn)的次數(shù)最多,稱這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);而我們舉的例子中,椰茸面包銷售情況最好,占100個中的30個,它是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).
講到此處,要強調(diào)眾數(shù)的功能,即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.”
例1 在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).
教師指導(dǎo)學(xué)生觀察后,指出80出現(xiàn)了7次,確定80分是學(xué)生得分的眾數(shù).(可多請幾位學(xué)生說一說觀察情況.)
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀P163中間一段文字.即看數(shù)學(xué)競賽一例,即在一次數(shù)字競賽中,5名學(xué)生的成績從低分到高分排列依次是55 57 61 62 98前四個數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后一個數(shù)據(jù)與它們的差異較大,得出學(xué)生成績最中間的數(shù)據(jù)為61,它可以用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,可以不受個別數(shù)據(jù)的較大變動的影響.
由此給出定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).接下來指出61是上述一組數(shù)的中位數(shù).
要特別指出:按從小到大的順序排列的4個數(shù)據(jù)0.5,0.8,0.9,1.0中,最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.85,它是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要使學(xué)生注意,這組數(shù)有“偶數(shù)個”.
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).
教師應(yīng)請一位學(xué)生將此例中的一組數(shù)據(jù)在黑板上從小到 大按順序排列,啟發(fā)學(xué)生找出中位數(shù)是15(件).
還可順勢問一下,這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是哪些?(引導(dǎo)學(xué)生答出:14,15,17.)
例3 在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男生跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
分別求這些運動員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位).
通過此例的練習(xí),使學(xué)生鞏固對眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)概念的認(rèn)識和理解.
小結(jié)
眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.其中,又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.在講述過程中需強調(diào):
(1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.
(2)眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量.
(3)中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),即當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù),因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢.
練習(xí):選用課本練習(xí)
作業(yè) :選用課本習(xí)題
四、教學(xué)注意問題
教學(xué)中要注意講好眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中不止一個;中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)、偶數(shù)時的不同確定方法.