《中位數》（通用13篇）

《中位數》 篇1

　　教學內容：人教實驗版五年級上冊第105-106頁。

　　教學目標：

　　1.理解中位數的統計意義，會求數據的中位數，探究發展中位數與平均數的聯系和區別。

　　2.培養學生對數據的觀察、分析、處理的能力，學會根據問題的需要合理選擇統計量。

　　3.體會中位數在生活中的廣泛應用，會根據數據的具體情況合理選擇統計量，感受數學與現實生活的密切聯系。

　　教學重點：理解中位數在統計學上的意義。

　　教學難點：體會“平均數”、“中位數”各自的特點。

　　教學過程：

　　一、出示例題，并提出學習目標

　　師：同學們，我們的學校剛剛開展了第十二屆田徑運動會。看！這是第一組代表隊同學投籃的情況。

　　第一小組30次投籃成績統計表

　　姓名 李明明 張俊 馬寧 趙亮 陳東明 劉小玲 趙麗麗

　　投中

　　個數 26 15 8 7 6 4 4

　　1、觀察對比， 引入中位數。

　�。�1）師：這7次的平均成績是多少？用平均數10來代表同學投籃的一般水平，你們認為好不好？為什么？

　�。�2）組織學生討論：用哪個數表示更合適，為什么？

　　2、揭示課題：今天我們就一起來學習一種新的統計量――中位數。（板書：中位數）

　　3、提出學習目標：

　　（1）、學生討論：用哪個數表示更合適，為什么？

　�。�2）、初步感受中位數與平均數的區別

　　（3）、學習和掌握“求中位數”的方法.

　　二、互動學習、交流反饋。

　　1、小組合作學習，并在小組內交流。

　　2、師收集信息，及時在小組內指導。

　　3、全班交流

　　三、展示學習成果，激發知識沖突

　　如果把張俊同學的成績為22，這組數據的平均數是否發生變化？中位數呢？（生……..）

　　小結：一些數據變大了，一些數據特別小，中位數都不變。誰看出了中位數有什么優點？中位數既不受到數據偏小或數據偏大的影響，還是居中，所以有時用中位數來反映一組數據的一般水平更合適。理解中位數的意義：中間位置的數

　　四全課小結

　　通過這節課的學習，同學們有哪些收獲？

《中位數》 篇2

　　教學內容：教科書第105——107頁“中位數”。教學目標：1、使學生理解中位數在統計學上的意義，會求給定的一組數據的中位數。2、使初步學生了解“中位數”與“平均數”的聯系與區別，體會中位數的特點及使用范圍，會根據數據的具體情況合理選擇統計量。3、使學生感受到數學與生活的聯系，能運用所學的知識合理靈活地分析和解決一些簡單的實際問題。教學重點：理解中位數的意義，掌握求中位數的方法。教學難點：理解中位數的意義，能根據數據的特點及所要分析的問題選擇合適的統計量。教具準備：課件、學生準備計算器。教學過程：一、情境引入師：同學們，你們節假日的時候，爸爸媽媽會帶你們四處游玩嗎？人多嗎？如果你在游玩的時候遇到這樣的一群游客，你覺得你該不該關心禮讓一下他們？（該）為什么？（因為有的年齡都很小，有的很老了。）師：是個懂文明、講禮貌的好孩子。游客年齡統計表年齡（歲）6678111269師：可是到導游小姐計算了這群游客的平均年齡后，她這么說：請讓讓，這里來了一群平均年齡是17歲的游客。師： 導游小姐這樣介紹，合適嗎？（引導學生認識到雖然平均年齡是17歲，本來需要被照顧的游客，一下子變得不需要被照顧。）師：看來，平均數并不是萬能的，在這里，用平均數來介紹這群游客的年齡就不合適。為了解決問題，數學家們發現有一個新的數能表示出大部分游客的年齡特點，這就是我們今天要學習的：中位數。二、探究新知（一）、初步體驗學習中位數1、師：猜一猜，中位數可能是哪個數？（8）師：位于最中間的數就是中位數。2、瞧，8跟哪些游客的年齡接近？（引導學生理解8歲和大多數游客的年齡都很接近，反映了大多數游客年齡的一般水平。）3、這時導游小姐如果這么介紹：請讓讓，這里來了一群游客，他們的年齡大部分都在8歲左右。你認為這樣的一群游客需要被照顧嗎？（二）、進一步理解學習中位數的意義師：知道了游客的年齡特點，我們再來看一道題。二（1）班第一小組8個同學口算成績統計表成績（分）9797969594908914師：這次，我們二年級（1）班進行了一次口算比賽，這是第一小組的口算成績。他們的平均分是84分。圓圓是二（1）班第一小組的學生，她在這次口算中考了89分，圓圓知道了第二小組的平均分為84分，她可開心了。圓圓告訴媽媽：媽媽，我這次的口算成績比小組的平均分多了5分，處于小組的“中上水平”，你應該獎勵獎勵我。圓圓應該獎勵嗎？小組討論。（圓圓不該得到獎勵，因為她是小組倒數第二名，這時平均分沒辦法反映小組大部分同學的成績。）師：圓圓是處于中上水平嗎？你認為排在第幾名才處于中上水平？從平均分84分可以知道圓圓排在第幾名嗎？那我們也就不知道圓圓是處于什么水平。師： 想想，中位數可以嗎？中位數位于哪個位置？師：那么，中位數是哪個？（生可能找95或94。）師肯定：對了，剛剛中間的數只有一個，現在，為什么同學們找出了兩個？師：中間的數是有兩個，可是中位數只有一個，你認為會是多少？（引導學生通過思考，理解數據個數是偶數個時，中位數的求法。）（三）加強對比，引導學生進一步理解中位數的意義。師：剛才這兩道題用平均數都不能很好地說明問題，那我們觀察一下這兩組數據，它們有什么特點？游客年齡統計表年齡（歲）6678101270二（1）班第一小組8個同學口算成績統計表成績（分）9797969594908914引導學生觀察發現：第一道題有兩個游客的年齡特別大，而第二道題有一個同學的成績特別低。（學生能發現這兩組數是按順序排列的更好。）師小結：引導學生認識到中位數在出現極端數據（偏大，偏�。┑臅r候能反映出大部分的情況。（四）辨析鞏固說說在下面這些情況中，表示這些數據的一般水平，該選擇平均數還是中位數？（1）捐款：80元，550元，600元，580元，610元。 平均數 中位數（2）工資：6000元，1200元，1100元，900元，1000元。 平均數 中位數（3）小東各單元的數學成績：88，92，90，89，92，93，94。 平均數 中位數（四）學生探究打亂順序時，該如何求中位數。師：同學們對中位數的知識了解得都挺深的了，那么，你會求中位數嗎？1、某公司5個職員的工資工資/元15001450130012005002、6個班級捐款情況捐款/元1202602702902953003、出示：光明小學五個同學的捐書情況書/本50135150152139（學生在興奮的狀態下，可能會脫口而出150。）師：有不同意見的嗎？辯論一下。（引導學生理解：要求中位數，數據的排列應該有一定的順序。）三、鞏固練習1、四年級（1）班進行跳繩測驗，其中6名同學的1分鐘跳繩成績如下：成績（下）37 143136152139149 （1）分別求出這組數據的平均數和中位數：平均數是（ 126 ），中位數是（142 ）。（2）你認為用什么數來表示這個小組同學跳繩的一般水平？與平均數相比，你認為中位數有什么優點？（既簡便又能說明情況。）四、拓展提高甲公司有職工23人，他們的工資情況如下：職工經理高級職員中級職員一般職員臨時工月工資/元6000150012001000700人數1人4人4人9人5人你認為用什么數能代表公司職工工資的一般水平？這個數是多少？四、課堂總結 這節課你學到了哪些知識？《中位數》教學設計說明

　　《中位數》，一看到這個名詞，腦子里最直接的反映是：什么是中位數，有什么應用價值。什么是中位數比較好理解，但是，為什么學習中位數呢？平時生活中，我們用得最廣的是平均數，對平均數的體驗也較多，要學生舍棄平均數選用中位數體驗的過程就需要相當地清晰。因此，我們把課的難點定位為：理解中位數的意義，即學習中位數的必要性；教學的重點是理解中位數的意義，掌握求中位數的方法。教學設計為：體驗地學習中位數的意義；探索性地學習求中位數的方法。

　　為了突破教學難點，我們首先改變了教學內容，在體驗學習中位數的意義時，用了兩個具體的生活事例：一、游客的年齡。大部分游客的年齡都在8歲左右，出現了一個69歲的極端數據，使得17歲這個平均年齡無法反映出這批有老有小的游客的年齡特點，從而引入學習中位數的必要性。二、討論圓圓的口算成績是不是處于小組的中上水平，該不該獎勵，讓學生體會到因為有偏小的數據的出現，用平均數來與圓圓的成績比較并不合理。這一例子，既是為了強化學習中位數的必要，同時也讓學生體會到中位數比平均數更能反映出一組數據的中等水平。但是，中位數的使用有其存在的局限性。雖然每一組數據都有中位數，但是，并不是所用的數列都用中位數來描述一般水平，一般來說，是在出現偏大或偏小這樣的數據的時候才選用中位數來表示一組數據的平均水平，這個知識點，是通過比較前面兩組數據的特點得出的。

　　中位數的求法是既穿插在中位數的意義的理解中進行教學，又有獨立教學的時候。在教學年齡問題時，學習數據個數是單數時中位數的求法；教學成績問題時，學習數據個數如果是雙數時，該如何求中位數，這時所給的數據都是按順序排列的。而打亂順序的一組數據，又該如何求中位數呢？這里，主要讓學生通過小組的合作學習，交流討論，認識到不按順序排列，處于中間的數是不確定，而從小到大或從大到小排列后中位數是確定，從而理解求中位數時，數據應該排序。到這時，有關中位數的知識才算完整。

　　鞏固練習也是根據教學重難點進行設計，起到了鞏固知識的作用。但是，在設計教學中，還是存在一些疑惑的：如對于中位數和平均數這兩個統計量來說，使用最廣的仍然是平均數，中位數的使用并不高，利用中位數來解決實際問題的時候并不多，那么，利用中位數來解決實際問題的習題該如何設計？一節課的容量有限，在這節課中，該不該讓學生體驗中位數有時比平均數大，有時比平均數小，有時趨于平均數，什么時候出現這些情況？這些都是我們在教學的設計時反復思考，卻無法取得一致答案的問題。中位數和平均數

　　中位數和平均數一樣,也是描述一組數據集中趨勢的統計量，但它和平均數有以下兩點不同：一是平均數只是一個“虛擬”的數，即一組數據的和除以該組數據的個數所得的商，而中位數并不完全是“虛擬”的數，當一組數據有奇數個時，它就是該組數據順序排列后最中間是那個數據，是這組數據中真實存在的一個數據；二是平均數的大小與一組數據里的每個數據都有關系，任何一個數據的變動都會引起平均數大小的改變，而中位數則僅與一組數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，所以當一組數據是個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。

《中位數》 篇3

　　一、教材分析

　　A、教材的地位與作用：①本節教材是初三代數第十四章統計初步第二節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節課，也將為本章后繼內容的學習打下良好的基礎。②本節內容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題�！�2000一高英才杯” 選擇題3題。

　　B.教學目標 

　　1、知識目標：

　�、偈箤W生理解眾數與中位數的意義。

　�、跁�求一組數據的眾數和中位數。

　　2、能力目標：培養學生的觀察能力、計算能力。

　　3、德育目標：

　�、倥囵B學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣。

　　②滲透數學知識來源于生活，反過來又服務于生活的思想。

　　C、重點·難點·疑點

　　1.教學重點：定義的理解及求一組數據的眾數與中位數。

　　2.教學難點 ：

　　①平均數、眾數、中位數這三數之間的區別與聯系。

　　②偶數個數據的中位數的求法。

　　3.教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數。

　　二、教法設計

　　問題情景教學法

　　三、教學過程 

　　【引導回顧 搭建橋梁】

　�、僭鯓忧笠唤M數據的平均數？

　�、谄骄鶖蹬c一組數據中的每個數據均有關系嗎？

　　這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數。

　　14.2眾數與中位數（課件）

　　【創設情境 探究新知】

　　問題情景一：一家童鞋店在一段時間內銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

　　鞋的尺碼（單位：厘米）

　　18

　　19

　　20

　　21

　　21.5

　　22

　　22.5

　　銷售量（單位：雙）

　　1

　　2

　　5

　　11

　　7

　　3

　　1

　　在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關心的是什么？

　　問題情景二：某面包房，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

　　面包種類

　　奶油

　　巧克力

　　豆沙

　　香稻

　　三色

　　椰茸

　　銷售量（單位：個）

　　10

　　15

　　25

　　5

　　15

　　30

　　在這個問題中，如果你是店主，你最關心的是什么？

　　定義：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

　　同時要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢”。

　　注意：①.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數。例如：問題一中眾數是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數。

　�、谝唤M數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數。

　　例1、在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

　　80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

　　求這次英語口試中學生得分的眾數.

　　請用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照問題一畫表格找出眾數。強調一下這個結論反映了得80分的學生最多。

　　問題情景三：在初三數學競賽中，我班其中5名學生的成績從低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一個數據能用來描述這組數據的集中趨勢？

　　觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響。

　　中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　注意：1.求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以。

　　2.在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；如情景三的中位數是61。但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等。      

　　例2  10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：

　　15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

　　求這一天10名工人生產的零件的中位數.

　　請觀察分析后，自解.

　　【誘向深入 拓展思維】

　　例3在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：

　　成績（單位：米）

　　1.50

　　1.60

　　1.65

　　1.70

　　1.75

　　1.80

　　1.85

　　1.90

　　人數

　　2

　　3

　　2

　　3

　　4

　　1

　　1

　　1

　　分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）。

　　觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？

　　②表里的17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？

　�、劭蛇x用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個數在描述一組數據集中趨勢時的不同角度。

　　【展示應用 評價自我】

　　補充練習1、已知一組數據10，10，x,8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數。

　　解：∵10，10，x,8的中位數與平均數相等

　　∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

　　∴x＝8,    (10+x)＝9

　　∴這組數據中的中位數是9。

　　補充練習2、當5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這個數集的唯一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是(    )

　　A.21    B.22    C.23    D.24

　　分析：設這5個整數按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5，由于中位數是4，所以a3＝4，又6是唯一眾數，所以a4＝a5＝6，此時，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

　　解：選(A)

　　3、教材P159中1、2、3

　　【鏈接知識 歸納小結】

　　1.知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍。

　　2.方法小結：①眾數由所給數據可直接求出，（一組數據中的眾數可能不止一個，眾數是一組數據中出現的次數最多的數據，而不是該數據出現的次數.如果有兩個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現次數都多，那么這兩個數據都是這組數據的眾數）。②求中位數時，首先要先排序（從小到大或從大到小），然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.（既找出最中間的一個數據或最中間兩個數并算出它們的平均數）。

　　3.知識網絡：平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量；中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。

　　【布置作業 】教材P163A組1、2、3，B組。

　　【板書設計 】

　　14.2 眾數與中位數

　　1.定義           例1              例2         例3

　　眾數：              練習1          練習2

　　中位數

《中位數》 篇4

　　教學內容：教科書第105—106頁的例4、例5及練習二十三。

　　教學目標：

　　1、理解中位數在統計學上的意義，學會求中位數的方法。

　　2、根據數據的具體情況，體會“平均數”“中位數”各自的特點。

　　教學重點：合理選擇統計量，求一組數據的中位數。

　　教學過程

　　一、新課

　　1.出示場景，五年級（1）班舉行擲沙包比賽，圖中的表格列出了三組同學的成績，你用什么數表示這組同學的擲沙包水平呢？

　　（1）讓學生估計一下第3組同學擲沙包的一般水平應該是多少，再算一下這組數據的平均數，對比表格數據，思考“平均數表示這組同學擲沙包水平合適嗎？”。引導學生發現大多數同學的成績都低于平均值

　　（2）找出“為什么平均數比大多數學生的成績要高？”的原因。

　�。�3）認識中位數：把一組數據按大小順序排列后，最中間的數據就是中位數。

　　師：由于數據中出現了偏大的數據，為了更好的表示這組數據的集中趨勢，我們可以將這些數據按照大小順序排列起來，選取最中間的這個數據24.7來表示這組同學的擲沙包水平比較恰當，這個數就是這組數據的中位數。

　　強調1：中位數不受偏大或偏小數據的影響。因為有兩個同學的成績太高，嚴重偏離了大多數同學的水平，這時我們可以用中位數來表示第3組同學擲沙包的一般水平。

　　強調2：“中位”是相對一組數據的數值大小順序而言的，計算中位數前首先應將該組數據按照大小順序進行排列，再找出處于最中間位置的數據。

　　小結：平均數與中位數都是反映一組數據集中趨勢的統計量，但針對具體的一組數據來說，則應根據數據組中各個數據的分布情況，合理選擇適當的統計量。當一組數據中某些數據嚴重偏大或偏小時，就最好選用中位數來表示該組數據的一般水平。一組數據的中位數只有一個，在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據最中間的那個數據；在數據個數為偶數的情況下，中位數是最中間兩個數據的平均數。

　　2、進一步理解中位數的概念，掌握求中位數的方法，體會中位數在統計學上的作用。

　　例題5，出示場景圖，同學們正在進行跳遠比賽，看看他們的成績：

　�。�1）分別求出這組數據的平均數和中位數。

　�。�2）用哪個數代表這組數據的一般水平更合適？

　　（3）如果 2.89m以上為及格，有多少名同學及格了，超過半數了嗎？

　�。�4）如果再增加一個同學楊冬的成績 2.94m，這組數據的中位數是多少？

　　首先讓學生分組討論：

　�、俦砀裰械臄祿�有什么特點，譬如有幾位同學的成績，最高是多少，最低是多少？

　�、谇髷祿�的平均數和中位數，看看幾位同學的成績與平均數和中位數之間的大小關系？

　�、圻x擇哪個統計兩表示數據的一般水平比較合適呢？

　　結論：7名男生跳遠成績的平均數是2.96，中位數是2.89，有5名男生的成績都低于平均值，這說明在這里用平均數來代表該組成績不太合適，應選用中位數。

　　強調：

　　①中位數的求解方法，首先將數據按照大小順序排列好：

　�、谡业阶钪虚g位置的數據2.89。

　�、郛敂祿�增加一個后，中間位置出現兩個數據：2.89和2.90，需要求兩個數的平均數，即這組數據的中位數。

　　二、鞏固練習

　　指導學生完成教科書第107頁練習二十三的第1、2題。

　　三、課堂小結。

　　你能舉例說明什么是中位數，什么是平均數嗎？怎樣求偶數個數據的中位數？

　　四、作業

　　教科書第108頁練習二十三的第3、4題

《中位數》 篇5

　　中位數和眾數

　　(統計課)

　　學習內容 ：    教科書第124—125頁 

　　學習任務：

　　1、什么叫“中位數”和“眾數”？

　　2、在實際情境中，認識并會求一組數據的中位數、眾數，并解釋其實際意義。

　　3、根據具體的問題，能選擇適當的統計表示數據的不同特征。

　　學習重點：

　　認識并會求一組數據的中位數、眾數。

　　學習難點：

　　平均數，中位數和眾數的概念和區別。

　　本節課知識點：（應知應會，老師把握）

　　1、了解：反映一組數據集中趨勢的統計量，可以用平均數、中位數和眾數三種量來表示。

　　2、中位數：一組按順序排列（從大到小或從小到大）的數據，中間的數稱為這組數據的中位數。

　　3、 眾數：一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數。

　　4、 當一組數據的個數是偶數時，取中間兩個數的平均數作為中位數。

　　5、 平均數、眾數、中位數三種統計量的特點：

　　平均數：當一組數據中出現一些極端數據時（個別數據偏大或偏小），平均數會受其影響，不能很好的代表這組數據的集中趨勢。

　　中位數或眾數：雖然不受極端數據的影響，但他們不能利用所有的數據信息，有時也不能完全反映出一組數據的集中趨勢。

　　6、 比賽計分規則：

　　去掉一個最高分和一個最低分，目的是為了剔除極端分數的影響。極端分數。極端分數是指過高或過低的分數，一般是因為裁判的疏忽或者欣賞興趣或者個人感情上的傾向造成的。

　　有時候中位數要比平均數更能反映出平均水平。比如：10人參加考試，2人缺考得0分。這時候的平均數很難真正反映出平均水平來，如果缺考的2個0又不能剔除，取中位數比較合適。平均數也有優點，他考慮了每位評委的作用，去掉一個最高分和一個最低分，再求平均數的方法，吸取了平均數與中位數這兩個方法的優點，既減弱了極端數據的影響，又發揮了大多數評委的作用，是比較合理的方法。

　　課堂中展示交流過程：（三個模塊）

　　1、心中有數，帶著問題進課堂！

　　整理回顧自己的預習作業，記住自己有疑問的地方，準備在交流展示環節提問（1分鐘）

　　2、展示自我，交流匯報同進步！

　　○1小組內交流預習中的收獲和疑問。

　　○2展示組展示匯報預習學習情況，別的小組補充完善，提出疑問，由展示組優先解惑，有問題其他組補充，最后由組長作總結發言

　　3、 練習運用，獨立完成我能行！

　　獨立完成課本第4頁練一練的1、2、3題，老師巡視，發現問題全班展示、點評。完成后按照1號檢查6號、2號檢查5號，3號檢查4號的順序進行組內批改及幫助，各組長督促檢查完成情況。（6分鐘）

《中位數》 篇6

　　教學內容：教科書80~81頁例3、例4，完成隨后的“練一練”及練習十六第2、3題

　　教學目標：

　　1、使學生結合具體實例，初步理解中位數的意義，會求一組簡單數據的中位數，能根據具體問題選擇合適的統計量表示一組數據的整體特征。

　　2、使學生能在初步理解中位數的過程中，進一步體會數據對于分析問題、解決問題的作用，感受與同學交流的意義和樂趣，發展統計觀念。

　　教學重難點：選擇適當的統計量表示有關數據的特征

　　教學準備：實物投影

　　一、教學例3

　　1、出示例3

　　問：觀察這組數據，說說自己的看法。

　　追問：你認為7號男生的成績在這組同學中處于什么位置？

　　啟發：要解決這個問題，你有哪些辦法？

　　可以算出平均數，用7號男生的成績與平均數進行比較，也可以按一定的順序把這組男生的成績重新排一排，看7號男生的成績是第幾名。

　　提問：為什么7號男生的成績比平均數少，卻還排在第三名？你認為用平均數代表這組男生跳繩的整體水平合適嗎？

　　指出：為了更好的表示這組數據的整體水平，我們需要認識一種新的統計量----中位數。（板書課題）

　　2、提出要求：你能把這組數據按從大到小或從小到大的順序重新排一排嗎？

　　學生按要求各自排一排

　　引導：這組數據一共有幾個？處于正中間位置的是哪個數據？“102”前面有幾個數據？后面呢？

　　指出：這組數據正中間的一個數是102，102是這組數據的中位數。

　　進一步指出：平均數、眾數、中位數都是統計量。它們都可以用來表示一組數據的特征。

　　提問：把7號男生的成績與中位數比較，你覺得該生的成績怎么樣？

　　3、啟發：現在你認為是用中位數表示這組數據的整體特征合適，還是用平均數表示合適？說說你的理由。

　　學生交流后小結：因為這組數據中只有兩個數據的水平高于平均數，而有7個數據的水平低于平均數，平均數明顯偏離這組數據的中心位置，所以平均數不能代表大多數據的水平，因而是不合適的。

　　追問：你知道這組數據的平均數為什么會比中位數高得多嗎？

　　仔細觀察這9個數據，哪個數據顯得特別？

　　小結：平均數之所以遠遠高于中位數，是因為9個數據中有兩個數遠遠大于其他的數。

　　二、教學例4

　　1、出示例4

　　提出要求：你會求這組數據的中位數嗎？自己試一試。

　　學生有困難時提問：這組數據一共有多少個？處于正中間位置的有幾個數據？正中間有兩個數據時，中位數怎么求？

　　學生討論后指出：正中間有兩個數的，中位數就是這兩個數的平均數。

　　2、組織討論：同中位數比，10號女生的成績怎么樣？其他女生呢？

　　三、完成“練一練”

　　1、要求學生獨立求出這組數據的平均數和中位數。

　　2、組織討論：用哪個統計量代表這組同學家庭住房的整體水平比較合適？

　　學生討論后小結：因為低于平均數只有兩個數據，而高于平均數的卻有7個數據，所以平均數不能代表大多數數據的水平，也就不能代表這組數據的整體水平。

　　3、啟發思考：這組數據的平均數為什么會比中位數低得多？

　　學生討論后，小結：因為這組數據中有兩個數遠遠小于其他的數，所以造成平均數比中位數低得多。

　　三、鞏固練習

　　1、做練習十六第2題

　　（1）讓學生分別求出表中八架飛機飛行時間的平均數和中位數。

　�。�2）討論：用哪個數據代表這八架飛機的飛機時間比較合適？

　�。�3）讓學生小組合作完成第（3）題，學生完成后組織討論。

　　2、做練習十六第3題

　　先讓學生分別算出這組數據的平均數、中位數和眾數，再組織學生討論第（2）題中的問題。

　　四、小結

　　這節課你又認識了什么統計量？你認為中位數和平均數在表示一組數據整體特征方面有什么不同？

　　五、課堂作業

　　補充習題相關練習

　　課前思考:

　　4月25日在蘇州聽到一節課,現將有關與教材有改動或變化的內容提供給大家參考.

　　1、將例題改為7個教師跳繩數據，分別是：238、107、105、102、100、95、93。

　　2、在得到中位數后讓學生體會中位數102和平均數120誰更具有代表性，教師是這樣引導的：觀察圖表，（1）比120多5下或少5下的有幾人？（沒有），那么比102多5下或少5下的有幾人？（4人）；（2）比120多10下或少10下的有幾人？（沒有），那么比102多10下或少10下的有幾人？（6人）所以用哪個數代表7位老師的普遍數據更具有代表性？從而得出：在數據比較少，且有極端數據的情況下，極端數據對平均數的影響比較大，用中位數代表這組數據的普遍情況更合適。

　　3、將極端數據再調大些、調小些，引導學生分析：平均數變了嗎？中位數呢？發現極端數據對什么有影響？對什么沒有影響？

　　4、分析歌曲比賽打分方法，理解為什么通常采用去掉一個最高分、一個最低分的方法？在統計誰唱得更好些時，為什么用平均數而不用中位數？

　　5、介紹了運動比賽中，跳遠的成績不用平均數，也不用中位數，一般采用取最高成績的方法來評判誰的成績最好。

　　課前思考：

　　這一內容的教學最大難點就是讓學如何明確什么時候用中位數說明一組數據的整體的水平。

　　要弄清，什么時候用中位數，往往是一組數據中出現一兩個相當高的數或一二兩個相當低數是而讓平均數發生偏離中心，這時可以用中位數來代替分析數據。當然為了更合理一點，我們應以平均數為依據，當平均數明顯偏離中心時（也就是，看平均數在一組中的位置，是明顯靠前了，還是靠后了）我們就可考慮用中位數來代替數據的分析。

　　課后反思：

　　對于中位數這一概念學生應該很好理解，在教學例2的過程中，在按從大到小的順序排列之后，我指出正中間的那個數叫做這組數據的中位數時，就有學生提出了問題：“老師，如果正中間正好有兩個數怎么辦？”有學生說就求這兩個數的平均數啊。令我有些意外，其實有些學生的思維還是很活躍的，平時一直低估了他們�？紤]了一下，還是按照教學設計進行下去，就對學生說接下去我們就馬上研究這個問題。

　　在算出中位數之后，也可以適當的總結一下，如果數據的個數是奇數，中位數就是正中間的那個數，如果數據的個數是偶數，中位數就是中間兩個數的平均數。求中位數的方法學生基本都能掌握。

　　但在實際過程中讓學生判斷用哪個統計量最具代表性的話，很多學生都會有困難。關鍵是要讓學生比較平均數、中位數、眾數和整體一組數據有何差距。通常情況下，看平均數是否具有代表性，主要看它是否代表大部分數據的水平；看中位數是否具有代表性，看它兩側的數據大小是否均衡。

　　課后反思：

　　例題根據高教導提供的內容進行了修改。調大或調�。ㄔ黾踊驕p少）一個數后，平均數一般會變化。中位數、眾數也可能發生變化，我們有時先去掉一兩個不合理的數據——就如練習十六的第2題的最后一問，去掉a再計算看用這個平均數合適表示整個的水平合適嗎？這樣的問題有必要，像一些比賽的打分為了合理，都是去掉一個最高分和一個最低分后算平均分的。第2題只是去掉了一個最低的，算得的平均數與原來的中位數就很接近了，這時的平均分數很合理。有時平均數和中位數都比較合理的情況也是有的，當然主要還是當平均數明顯偏離中心時，我們就考慮到用眾數或中位數。

　　課后反思：

　　因為正在上課之前學習了高教導寫的“課前思考”，很受啟發。我也采用了高教導提供的例題進行了中位數的教學，這一組數據中因為出現了兩個極端數據，所以在計算平均數后發現平均數是120，而7人中有6人低于平均數，所以學生們都感到這時用平均數來表示7位教師跳繩的平均水平不合適。這樣就產生了解決問題的愿望，揭示了中位數后我再次讓學生思考7個數據中哪些數據接近中位數，結果學生們發現有6個數據很接近中位數，所以一致認為用中位數比較合適。隨后，也借鑒高教導補充的問題我把極端數據再改大和改小讓學生計算平均數和中位數。這時，學生們發現平均數很容易受極端數據的影響，而中位數不會受極端數據的影響。接著我再向學生做了補充說明：一般情況下，如果一組數據中出現了一些極端數據，這時考慮用眾數或中位數來說明整體水平比較合適，而一組數據中的數據如果都比較接近，沒有極端數據出現，這時用平均數來表示整體水平比較合適。

　　課前思考：

　　有這樣一個問題情境：有一群平均年齡為17歲的游客，他們正準備去漂流，如果你是他們的導游，你覺得可以嗎？讓學生各抒己見后，教師揭示游客的實際年齡：6歲、6歲、7歲、8歲、10歲、12歲、70歲。我想這個較為特殊的例子可以讓學生感受到平均數有時會受到極端數據的影響，有時不能很好地反映一組數據的整體水平，這時就需要研究眾數和中位數。 能解釋平均數、中位數和眾數的實際意義并能根據具體的問題，選擇適當的統計量表示一組數據的特征應該是學生學習中的難點。結合練習十六的第3題的教學，我們可以重點組織學生討論第2小題，讓學生理解因為這組數據中，低于平均數的有7個數據，所以平均數不能代表這組數據的整體水平。而中位數兩側的數據大小也不夠均衡，所以用眾數表示這組數據的整體水平比較合適。 補充這樣兩題： 1.某廠生產一批男襯衫，經過抽樣調查70名中年男子，得知所需襯衫不同型號的人數如下表所示。

　　型號（單位：cm） 70 72 74 76 78 人數 8 12 15 26 9

　　回答下面的問題，說說你的看法： （1）哪種型號襯衫的需要量最少？有人認為可以不生產這種型號？ （2）這組數據的平均數是多少？有人認為可以按這個型號生產？ （3）這組數據的中位數是多少？有人認為這種型號的襯衫產量要占第一位。 （4）這組數據的眾數是多少？有人認為這種型號的襯衫產量要占第一位。 2.一次科技知識競賽，兩組學生成績統計如下表。

　　分數 50 60 70 80 90 100 人數 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 6 16 2 12 12

　　根據你所學過的知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的優劣，說明理由。

《中位數》 篇7

　　教學設計示例1

　　素質教育目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點

　　1.使學生理解的意義.

　　2.會求一組數據的眾數和中位數.

　�。ǘ�）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力、計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.

　　2.滲透數學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課對眾數、中位數的比較，精辟的分析、形象的講解，不斷揭示數學中美的因素，也滲透了一組數據對稱的數學美.

　　重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：求一組數據的.

　　2.教學難點 ：平均數、眾數、中位數這三量之間的區別與聯系.

　　3.教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數.應通過對眾數概念的剖析，使學生理解并掌握眾數的概念.

　　4.解決辦法：（1）眾數由所給數據可直接求出.（2）求中位數時，首先要先排序（從小到大），然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.

　　教學步驟 

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　教師提出問題：1.怎樣求一組數據的平均數？2.平均數反映了一組數據的趨勢.3.平均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎？（學生回答，教師糾偏后引出課題）.

　　這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數.

　　這樣引入新課，能使學生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學內容，盡快進入課堂學習狀態.

　�。ǘ�）整體感知

　　平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同，平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動，眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量，中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響.當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.

　　（三）教學過程 

　�。ㄓ没脽羝�出示引入例）請同學們看下面問題：

　　一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

　　鞋的尺碼

　　(單位:厘米)

　　22

　　22.5

　　23

　　23.5

　　24

　　24.5

　　25

　　銷售量

　　(單位:雙)

　　1

　　2

　　5

　　11

　　7

　　3

　　1

　　在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.

　　教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數據的全體.（30個），表中上面一行反映的是什么？（學生回答是出現的數據）.下面一行反映的是什么？（學生回答是相應的數據出現的次數.）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？（學生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的）.接著教師強調，在這個問題中，我們通常不大關心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多.這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值.在學生明確了研究眾數的必要性后，教師給出眾數定義.眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.

　　教師在剖析眾數定義時應強調：1.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數.在這一點上，學生很容易混淆.2一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數.

　　教師引導學生回答引例中的眾數是什么？是（23.5厘米），有的學生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數，教師要注意糾正.

　　下面我們來學習怎樣根據眾數的定義求一組數據的眾數，看例1（幻燈出示）

　　例1  在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

　　80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

　　求這次英語口試中學生得分的眾數.

　　教師引導學生用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照引例畫表格找出眾數.

　　例1  在上面數據中，80出現了7次，是出現次數最多的，所以80是這組數據的眾數

　　答：這次英語口試中，學生得分的眾數是80（分）.

　　教師應強調一下這個結論反映了得80分的學生最多.

　　課堂練習：教材P159中1

　　學生做完練習后接著講解中位數定義.請同學看下面問題：

　　在一次數學競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列慶次是：

　　55 57 61 62 98

　　教師引導學生觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大.這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響.通過這個引例，不僅使學生對中位數的意義有了了解，又加深了對中位數概念的理解.

　　中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.

　　教師剖析定義時要強調：1.求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以.2.在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等.

　　教師引導回答引例的中位數是什么？

　　例2 （用幻燈出示）10名工人某天生產同一零售，生產的件數是：

　　15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

　　求這一天10名工人生產的零件的中位數.

　　教師引導學生觀察分析后，讓學生自解.

　　解：將10個數據按從小到大的順序排列，得到：

　　10 12 14 14 15 15 16 17 17 19

　　左右最中間的兩個數據都是15，它們的平均數是15，即這組數據的中位數是15（件）.

　　答：這一天10人生產的零件的中位數是15件.

　　例3 （用幻燈出示）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成

　　績如下表所示：成績

　　(單位：米)1.50

　　1.60

　　1.65

　　1.70

　　1.75

　　1.80

　　1.85

　　1.90

　　人數

　　2

　　3

　　2

　　3

　　4

　　1

　　1

　　1

　　分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）.

　　教師引導學生觀察表格，分析回答下列問題：1.表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？2.表里的17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？3.可選用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？

　　這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個量在描述一組數據集中趨勢時的不同角度.

　　教師范解例3.

　　解：在17個數據中，1.75出現了4次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75.

　　上面表里的17個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；

　　這組數據的平均數是

　　答：17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

　　課堂練習：教材P159中2、3

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　1.知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍.

　　2.方法小結：通過本節課我們學會了求一組數據的眾數及中位數的方法，求眾數時不需要計算只要觀察出出現次數最多的數據即可.求中位數時，先要將這組數據按順序排列出來，再找出最中間的一個數據或最中間兩個數并算出它們的平均數.

　　3.知識網絡：平均數、眾數、中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛.

　　布置作業 

　　教材P160A1、2、3、，B

　　板書設計 

　　14.2 

　　1.定義 例1 例2 例3

　　眾數：

　　中位數

　　教學設計示例2

　　一、教學目的

　　1.理解的意義.

　　2.使學生會求一組數據的.

　　二、教學重點、難點

　　重點：使學生通過練習掌握的概念.

　　難點：在一組數據中有兩個居于中間的數的平均數做為中位數時的判定方法.中位數、眾數的意義的解釋.

　　三、教學過程 

　　復習提問

　　1.什么叫做一組數據的平均數？

　　2.一組數據的計算方法有哪些？

　　引入新課

　　在對一組數據分析研究過程中，往往要了解某個數出現的最多，某個特定的數處于什么特定位置.那么這些數應如何稱呼，如何利用？這節課我們來進行探討，

　　新課

　　教材售鞋一例 即一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示.

　　哪種尺碼的鞋銷售得最多？介紹完之后，可再介紹如下實例.某面包房生產多種面包，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

　　在這個問題中，店主最關心的是哪種面包售量最好.從表中可見，椰茸面包銷售情況最好，達到30個.

　　接下來向學生介紹：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.教材中的例子中，23.5(厘米)出現的次數最多，稱這組數據的眾數；而我們舉的例子中，椰茸面包銷售情況最好，占100個中的30個，它是這組數據中的眾數.

　　講到此處，要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢.”

　　例1 在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求這次英語口試中學生得分的眾數.

　　教師指導學生觀察后，指出80出現了7次，確定80分是學生得分的眾數.(可多請幾位學生說一說觀察情況.)

　　教師引導學生閱讀P163中間一段文字.即看數學競賽一例，即在一次數字競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列依次是55 57 61 62 98前四個數據的大小比較接近，最后一個數據與它們的差異較大，得出學生成績最中間的數據為61，它可以用來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據的較大變動的影響.

　　由此給出定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數.接下來指出61是上述一組數的中位數.

　　要特別指出：按從小到大的順序排列的4個數據0.5，0.8，0.9，1.0中，最中間的兩個數據的平均數是0.85，它是這組數據的中位數.要使學生注意，這組數有“偶數個”.

　　例2 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是

　　15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求這一天10名工人生產的零件的中位數.

　　教師應請一位學生將此例中的一組數據在黑板上從小到 大按順序排列，啟發學生找出中位數是15(件).

　　還可順勢問一下，這組數據中的眾數是哪些？(引導學生答出：14，15，17.)

　　例3 在一次中學生田徑運動會上，參加男生跳高的17名運動員的成績如下表所示：

　　分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數(平均數的計算結果保留到小數點后第2位).

　　通過此例的練習，使學生鞏固對眾數、中位數與平均數概念的認識和理解.

　　小結

　　眾數、中位數與平均數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢.其中，又以平均數的應用最為廣泛.在講述過程中需強調：

　　(1)平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動.

　　(2)眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量.

　　(3)中位數則僅與數據的排列位置有關，即當將一組數據按從小到大的順序排列后，最中間的數據即為中位數，因此某些數據的變動對它的中位數沒有影響.當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.

　　練習：選用課本練習

　　作業 ：選用課本習題

　　四、教學注意問題

　　教學中要注意講好眾數在一組數據中不止一個；中位數在一組數據為奇數、偶數時的不同確定方法.

《中位數》 篇8

　　教學內容：第105頁——第107頁教學目標：1.使學生理解中位數在統計學上的意義,2.使學生了解“中位數”與“平均數”的聯系與區別，體會到兩者的特點及使用范圍，會根據數據的具體情況合理選擇統計量。3.使學生感受到數學與生活的聯系，能運用所學的知識合理靈活地分析和解決一些簡單問題。教學重點、難點：理解中位數的意義，掌握求中位數的方法，能根據數據的具體情況及所要分析的問題選擇適當的統計量。教學過程：1.情境引入：談話，小李找工作，看到一則廣告：本超市工作人員月平均工資1300元，現招收工作人員4名。在廣告里小李最關注的是什么，（月平均工資1300元）并板書。小李在這家超市工作一個月后拿到工資只有700元，小李問其他員工有的說900元，有的說1100元，小李想怎么都比1300元低，于是小李找經理問個明白，經理出示一張工資統計表經理員工a員工b員工c小李3000元1100元900元800元700元小李一算，果然月平均工資是1300元。2.探究新知：同學們用這個月平均工資1300元來表示這個超市大多數員工的工資水平合適不合適，為什么？（因為員工的工資與這個平均數工資相差太大了），是什么原因呢？（因為經理的工資很高）。那么，你們覺得用哪個數表示這個超市的大多數員工的工資水平更合適，為什么？（學生答）用900元這個數來表示更合適，因為900元比它前兩個數小，比它的后兩個數大，它所在的位置在正中間，所以我們就把900元叫做這組數的中位數。在這組數中假如經理的工資升到4000元、5000元，平均數會怎樣，中位數是有沒有變，用哪個數表示員工的工資水平比較合適，（平均數會提高，中位數沒有變，用中位數表示員工的工資水平比較合適。中位數有什么優點呢？它不受偏大或偏小數據的影響。出示一組數找中位數：92 88 150 91 86 70 90，要求學生找并說明你是這樣找的。可能有三種情況：①認為中位數是91。②從小到大排列70 86 88 90 91 92 150得出中位數是90。③從大到小排列150 92 91 90 88 86 70中位數是90。 強調先排好順序，剛才出現這一組有幾個數（5個），另一組有幾個數（7個），排好順序后正中間的就是中位數。教師：你們有問題嗎？學生：給我們的這組數如果是偶數個，怎樣求中位數。教師在150 92 91 90 88 86 70 后面添上一個20，這組的中位數怎樣求，讓學生探討（90=88）÷2=89 得出偶數個的中位數就是正中間兩個數的平均數。3.鞏固拓展：（1）出示表格公司職工工資情況統計表職工經理副經理職工臨時工人數12152月工資/元400020001200600你認為用什么數更能代表公司職工工資的一般水平？中位數是多少？（2）五（1）10人分兩組舉行1分鐘跳繩比賽，成績如下：用什么數表示這組同學跳繩的一般水平比較合適，為什么？甲組：148 138 175 145 142（中位數）乙組：145 141 139 144 143（平均數）（3）書上第107頁練習4總結：通過這節課的學習，你有什么收獲。 教學反思：問題是數學的心臟，有問題才會思考，有了問題才會引發學生在認知上的沖突，這個生活的問題通過學生的獨立思考和交流，引起學生對“月工資水平”單用“平均數”來描述數據的特征是不合適的，這就要需求一種新描述數據的方法，這樣就激起了學生探求知識的欲望。學生通過思考和尋找，認為900元來表示一般員工的月工資水平比較合適。但我在這里對中位數的概念引得過快，學生還不明白，當老師問：假如經理的工資升到5000元，中位數有變沒有變，大多數學生都說有變，這時我只好把數寫下來，再讓學生觀察，到底有沒有變，這時學生才說沒變。我想，教師不要直接給出中位數的概念，讓學生通過自己的觀察、分析、討論，在集中集體思維成果的基礎上再一步一步的讓學生積極給自己的成果起名字，這樣得出的中位數學生會理解深刻。不過學生對本節課的總結很使我滿意。

《中位數》 篇9

　　一、教材分析

　　A、教材的地位與作用：①本節教材是初三代數第十四章統計初步第二節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節課，也將為本章后繼內容的學習打下良好的基礎。②本節內容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題�！�2000一高英才杯” 選擇題3題。

　　B.教學目標 

　　1、知識目標：

　�、偈箤W生理解眾數與中位數的意義。

　�、跁�求一組數據的眾數和中位數。

　　2、能力目標：培養學生的觀察能力、計算能力。

　　3、德育目標：

　　①培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣。

　�、跐B透數學知識來源于生活，反過來又服務于生活的思想。

　　C、重點·難點·疑點

　　1.教學重點：定義的理解及求一組數據的眾數與中位數。

　　2.教學難點 ：

　　①平均數、眾數、中位數這三數之間的區別與聯系。

　　②偶數個數據的中位數的求法。

　　3.教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數。

　　二、教法設計

　　問題情景教學法

　　三、教學過程 

　　【引導回顧 搭建橋梁】

　　①怎樣求一組數據的平均數？

　�、谄骄鶖蹬c一組數據中的每個數據均有關系嗎？

　　這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數。

　　14.2眾數與中位數（課件）

　　【創設情境 探究新知】

　　問題情景一：一家童鞋店在一段時間內銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

　　鞋的尺碼（單位：厘米）

　　18

　　19

　　20

　　21

　　21.5

　　22

　　22.5

　　銷售量（單位：雙）

　　1

　　2

　　5

　　11

　　7

　　3

　　1

　　在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關心的是什么？

　　問題情景二：某面包房，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

　　面包種類

　　奶油

　　巧克力

　　豆沙

　　香稻

　　三色

　　椰茸

　　銷售量（單位：個）

　　10

　　15

　　25

　　5

　　15

　　30

　　在這個問題中，如果你是店主，你最關心的是什么？

　　定義：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

　　同時要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢”。

　　注意：①.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數。例如：問題一中眾數是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數。

　　②一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數。

　　例1、在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

　　80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

　　求這次英語口試中學生得分的眾數.

　　請用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照問題一畫表格找出眾數。強調一下這個結論反映了得80分的學生最多。

　　問題情景三：在初三數學競賽中，我班其中5名學生的成績從低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一個數據能用來描述這組數據的集中趨勢？

　　觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響。

　　中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　注意：1.求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以。

　　2.在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；如情景三的中位數是61。但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等。      

　　例2  10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：

　　15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

　　求這一天10名工人生產的零件的中位數.

　　請觀察分析后，自解.

　　【誘向深入 拓展思維】

　　例3在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：

　　成績（單位：米）

　　1.50

　　1.60

　　1.65

　　1.70

　　1.75

　　1.80

　　1.85

　　1.90

　　人數

　　2

　　3

　　2

　　3

　　4

　　1

　　1

　　1

　　分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）。

　　觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？

　�、诒砝锏�17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？

　�、劭蛇x用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個數在描述一組數據集中趨勢時的不同角度。

　　【展示應用 評價自我】

　　補充練習1、已知一組數據10，10，x,8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數。

　　解：∵10，10，x,8的中位數與平均數相等

　　∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

　　∴x＝8,    (10+x)＝9

　　∴這組數據中的中位數是9。

　　補充練習2、當5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這個數集的唯一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是(    )

　　A.21    B.22    C.23    D.24

　　分析：設這5個整數按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5，由于中位數是4，所以a3＝4，又6是唯一眾數，所以a4＝a5＝6，此時，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

　　解：選(A)

　　3、教材P159中1、2、3

　　【鏈接知識 歸納小結】

　　1.知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍。

　　2.方法小結：①眾數由所給數據可直接求出，（一組數據中的眾數可能不止一個，眾數是一組數據中出現的次數最多的數據，而不是該數據出現的次數.如果有兩個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現次數都多，那么這兩個數據都是這組數據的眾數）。②求中位數時，首先要先排序（從小到大或從大到�。�，然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.（既找出最中間的一個數據或最中間兩個數并算出它們的平均數）。

　　3.知識網絡：平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量；中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。

　　【布置作業 】教材P163A組1、2、3，B組。

　　【板書設計 】

　　14.2 眾數與中位數

　　1.定義           例1              例2         例3

　　眾數：              練習1          練習2

　　中位數

　　一、教材分析

　　A、教材的地位與作用：①本節教材是初三代數第十四章統計初步第二節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節課，也將為本章后繼內容的學習打下良好的基礎。②本節內容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題�！�2000一高英才杯” 選擇題3題。

　　B.教學目標 

　　1、知識目標：

　　①使學生理解眾數與中位數的意義。

　�、跁�求一組數據的眾數和中位數。

　　2、能力目標：培養學生的觀察能力、計算能力。

　　3、德育目標：

　�、倥囵B學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣。

　　②滲透數學知識來源于生活，反過來又服務于生活的思想。

　　C、重點·難點·疑點

　　1.教學重點：定義的理解及求一組數據的眾數與中位數。

　　2.教學難點 ：

　　①平均數、眾數、中位數這三數之間的區別與聯系。

　　②偶數個數據的中位數的求法。

　　3.教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數。

　　二、教法設計

　　問題情景教學法

　　三、教學過程 

　　【引導回顧 搭建橋梁】

　�、僭鯓忧笠唤M數據的平均數？

　�、谄骄鶖蹬c一組數據中的每個數據均有關系嗎？

　　這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數。

　　14.2眾數與中位數（課件）

　　【創設情境 探究新知】

　　問題情景一：一家童鞋店在一段時間內銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

　　鞋的尺碼（單位：厘米）

　　18

　　19

　　20

　　21

　　21.5

　　22

　　22.5

　　銷售量（單位：雙）

　　1

　　2

　　5

　　11

　　7

　　3

　　1

　　在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關心的是什么？

　　問題情景二：某面包房，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

　　面包種類

　　奶油

　　巧克力

　　豆沙

　　香稻

　　三色

　　椰茸

　　銷售量（單位：個）

　　10

　　15

　　25

　　5

　　15

　　30

　　在這個問題中，如果你是店主，你最關心的是什么？

　　定義：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

　　同時要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢”。

　　注意：①.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數。例如：問題一中眾數是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數。

　　②一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數。

　　例1、在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

　　80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

　　求這次英語口試中學生得分的眾數.

　　請用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照問題一畫表格找出眾數。強調一下這個結論反映了得80分的學生最多。

　　問題情景三：在初三數學競賽中，我班其中5名學生的成績從低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一個數據能用來描述這組數據的集中趨勢？

　　觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響。

　　中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　注意：1.求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以。

　　2.在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；如情景三的中位數是61。但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等。      

　　例2  10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：

　　15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

　　求這一天10名工人生產的零件的中位數.

　　請觀察分析后，自解.

　　【誘向深入 拓展思維】

　　例3在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：

　　成績（單位：米）

　　1.50

　　1.60

　　1.65

　　1.70

　　1.75

　　1.80

　　1.85

　　1.90

　　人數

　　2

　　3

　　2

　　3

　　4

　　1

　　1

　　1

　　分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）。

　　觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？

　�、诒砝锏�17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？

　　③可選用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個數在描述一組數據集中趨勢時的不同角度。

　　【展示應用 評價自我】

　　補充練習1、已知一組數據10，10，x,8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數。

　　解：∵10，10，x,8的中位數與平均數相等

　　∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

　　∴x＝8,    (10+x)＝9

　　∴這組數據中的中位數是9。

　　補充練習2、當5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這個數集的唯一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是(    )

　　A.21    B.22    C.23    D.24

　　分析：設這5個整數按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5，由于中位數是4，所以a3＝4，又6是唯一眾數，所以a4＝a5＝6，此時，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

　　解：選(A)

　　3、教材P159中1、2、3

　　【鏈接知識 歸納小結】

　　1.知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍。

　　2.方法小結：①眾數由所給數據可直接求出，（一組數據中的眾數可能不止一個，眾數是一組數據中出現的次數最多的數據，而不是該數據出現的次數.如果有兩個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現次數都多，那么這兩個數據都是這組數據的眾數）。②求中位數時，首先要先排序（從小到大或從大到�。�，然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.（既找出最中間的一個數據或最中間兩個數并算出它們的平均數）。

　　3.知識網絡：平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量；中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。

　　【布置作業 】教材P163A組1、2、3，B組。

　　【板書設計 】

　　14.2 眾數與中位數

　　1.定義           例1              例2         例3

　　眾數：              練習1          練習2

　　中位數

《中位數》 篇10

　　（使用教材：義務教育課程標準試驗教科書《數學》（華師大版）七年級下冊第10章第2節，第97~104頁）

　　一.            教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　在信息社會“數字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據及建議。平均數，眾數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的3個統計特征量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念。本節內容是繼平均數學習之后的后續內容，既是對前

　　面所學知識的深化與拓展，又是聯系現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。

　　2、課時安排和說明

　　參照新教材教師用書建議：“10.2平均數、中位數和眾數”這一節準備安排三個課時，第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數的一些性質及簡單應用。第二課時探索得到眾數和中位數的概念，并會正確計算眾數和中位數,了解平均數、眾數和中位數的各自適用范圍。 第三課時是練習實踐課，目的是鞏固和深化本節知識及會用計算器計算平均數，用計算機計算平均數、眾數和中位數。本次說課內容為第二課時。

　　3、教學重點和難點

　　教學重點：眾數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

　　教學難點 ：利用收集的數據整理分析，對剛接觸統計不久的學生來說，他們原有的認知結構中尚缺乏這方面的知識經驗,因此，對統計數據從多角度進行全面分析，使學生形成一定的統計觀念（即數據感）是教學難點 。

　　二.學情分析

　　認知分析：學生已初步了解統計的意義，理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了學生思維的“最近發展區”。

　　能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。

　　情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。

　　基于以上分析，在學法上，引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能參與研究，并最終學會學習。

　　三.教學目標 

　　根據教材分析和學生的認知特點，本節課設置的教學目標 為：

　　知識目標：理解眾數和中位數的含義，會正確計算眾數和中位數。

　　能力目標：進一步發展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學生接觸并解決一些現實生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。

　　情感目標：通過各種真實的，貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣；在合作學習中，學會交流，相互評價，提高學生的合作意識與能力。

　　四.教學方法

　　根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備采用“以問題為中心”的討論發觀法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現概念的產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構。

　　具體說本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題­­­­－－合作交流，探索問題­­­－－理性概括，構建新知――實踐應用，鼓勵創新――歸納小結，反思提高。

　　五.教學過程 

　　1.  創設情境，提出問題

　　（1）    創設情境（用多媒體課件演示）

　　某小廠欲招工人一名，小張應征而來，經理告訴他：“我們這里報酬不錯，平均工資水平是每周300元�！毙�張工作幾天后，找到經理說：“你騙我，多數工人的工資水平沒有超過每周200元，”這時，工會主席過來說：“小張，經理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每周250元，不止每周200元的！不信，看看這張工資表。”看后，小張感慨：“難道是我錯了？”

　　人員

　　經理

　　領工

　　工種一

　　工種二

　　學徒

　　合計

　　工資x（元）

　　2000

　　260

　　250

　　200

　　100

　　/

　　人數f（人）

　　1

　　5

　　6

　　10

　　1

　　23

　　f.x（元）

　　2000

　　1300

　　1500

　　2000

　　100

　　6900

　　(2)  問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？

　　基于學生原有認知結構的問題情境，更誘發了學生的認知沖突，從而引發學生提出問題：究竟什么數據能反映工人的真實工資水平？

　　2.    合作交流，探索問題

　　在導出以上問題后，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當經理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數據全班交流。

　　學生會用人數最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答，從而引出：今天要學習的內容----眾數和中位數。

　　通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生體驗生活中的角色，認識到研究數據的必要性。

　　3.理性概括，構建新知

　�。ǎ。﹩�發建構

　　在上述數據中象“200”這樣的數我們就叫做這組數據的眾數，象“250” 這樣的數我們就叫做這組數據的中位數，它們與其它幾個數相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學生描述的基礎上為加深印象，教師可適時補充說明：“眾數”中“眾”即多，也就是某個數據在一組數據中出現次數最多；而“中位數”中“中位”是指位置居于中間，即某個數據在按照大小順序排列的一組數據中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構建。

　　(2)完善建構

　　練習：

　�、�    在一次英語考試中,11名同學得分如下：80  70  100  60  80  70  90  50  80  70  90 請指出這次英語考試中,11名同學得分的中位數和眾數。

　�、�      10名工人某天生產同一零件,生產的件數是:13  15  10  14  19  17  16  14  12

　　你能說出這一天10名工人所生產零件數的眾數和中位數嗎？

　　學生獨立思考后討論回答。

　　結合學生回答的實際情況，對練習追問：a、能說出1 2 3 4 5 6 的眾數嗎？b、如何求一組數據的中位數？c、在一組數據中平均數，眾數和中位數會都是同一個數嗎？d、實話實說，對平均數、眾數和中位數知道多少？談談它們的區別和共同特點.

　　歸納探索結果：

　　眾數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢。眾數是一組數據中出現次數最多數據；一組數據中的眾數可能不止一個，也可能沒有。中位數是指：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數的平均數），一組數據中的中位數是惟一的。

　　這一環節，由淺入深設置問題鏈，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點；通過追問層層引導，又把學生的探索逐步引向最近發展區，啟發學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構。同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力。

　　4.實踐應用，鼓勵創新

　　（！）請你當廠長

　　某鞋廠生產銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

　　鞋的尺寸（cm）

　　22

　　22

　　23

　　23

　　24

　　24

　　25

　　銷售量（雙）

　　1

　　2

　　5

　　11

　　7

　　3

　　1

　　①       計算30雙女鞋尺寸的平均數、中位數、眾數

　�、�       從實際出發，請回答①中三種統計特征量對指導本廠的生產是否有實際意義？

　　問題①在同一具體問題中分別求平均數，中位數，眾數，目的是為了比較三個量在描述一組數據集中趨勢時的不同角度，有助于了解三個概念之間的聯系與區別。問題②具有很強的生活色彩，體現了眾數，中位數在日常生產上的應用。

　�。�2）請你評判

　　甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入的個數經統計計算后得到下表：

　　班級

　　參加人數

　　中位數

　　平均字數

　　甲

　　55

　　149

　　135

　　乙

　　55

　　151

　　135

　　請你評判兩班的學生成績的平均水平、優秀率（每分鐘輸入漢字數≥150個為優秀）的高低。

　　由已知中位數估計＂中間＂位置，培養學生的逆向思維，同時也是從不同角度理解概念。

　�。�3）請你參政：

　　某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際狀況，重新制定中考體育標準為此抽取了50名初中畢業的女學生進行一分鐘仰臥起坐次數測試，測試情況見如下統計圖：

　�。▓D中右邊的人數是指取得對應左邊次數的女生人數）

　　請你運用所學知識對以上數據進行分析，并思考：該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由。

　　由學生獨立思考后，全班交流。在學生解答的基礎上追問：

　　追問：據上述你認為合格的標準，試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少？

　　讓學生會用數據多角度進行全面分析，制定科學決策，在用數學中學會創新.

　　這一環節通過對實踐問題的分析解決，突破教學難點 ，強化學生對知識的理解，促進知識的遷移、深化、鞏固，進一步完善知識結構；鼓勵學生用數學的眼光分析實際問題，增強用數學意識。

　　引例的解決：

　　略解：經理的工資數據與其它數據大小懸殊，用平均數不能反映工人的真實工資水平。這時用眾數（200元）或中位數（250元）來表示工人的真實工資水平比較合適。

　　追問學生：如果你找工作，你會怎樣去了解工作報酬？

　　由于前面已將問題的難點進行分解突破，問題的解決水到渠成。同時也使學生更深層地意識到：要學會用數據說話，科學地分析身邊的事例，以免上當受騙。

　　5.              歸納小結，反思提高

　　教師采用談話法與學生小結交流：

　�。�1）   列表對比

　　平均數

　　眾數

　　中位數

　　概念

　　注意點

　�。�2）在生活中可用平均數、眾數和中位數這三個特征數來描述一組數據的集中趨勢，它們各有不同的側重點，需聯系實際選擇。

　　作業 ：

　　(1)鞏固型作業 ：課本P101，練習：1 2

　　(2)實踐操作型作業 ：（一周后交）

　　每分鐘的心跳次數也稱為心率，請你們分組抽樣調查初一年級50名同學的心率,并思考若你是醫務室的醫生，請你談談初一年級學生的心率情況，據此數據向校長提出一些合理建議。

　　布置一短一長作業 ，鞏固本節和上節知識，也為下節課學習作好鋪墊，同時也是為課本P125的課題學習“心率與年齡”的開展打好扎實基礎；既讓學生了解自身，同時引導學生參與研究性學習，促進學生的全面發展。

　　六、設計說明：

　　1.板書設計 

　　投影屏幕

　　眾數和中位數

　　1.  歸納探索結果         3.實踐應用

　　............. ...........

　　............. ...........

　　2.練習....... ...........

　　............. ...........

　　2.時間安排

　　課題引入約5分鐘，概念探索約18分鐘，實踐應用約17分鐘,小結與作業 約5分鐘.(注:一節課45分鐘)

　　3. 教學特色

　　1)以問題作為教學主線,在趣味性情境中發現問題,在層層遞進的問題鏈中,展開探索,在實踐應用性問題中感悟數學的思維與方法,培養統計觀念.

　　2)以課堂作為教學的輻射源,通過教師、學生、多媒體多點輻射，帶動和提高所有學生的學習積極性與主動性。

　　個人簡介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市長征中學一級教師，碩士

　　通訊地址：310005  浙江省杭州市長征中學     電話：0571-88084357-8034

《中位數》 篇11

　　湖北省青年教師教學基本功大賽把義務教育數學教材新增內容《中位數》作為參賽內容，六位選手對教材的處理、教學環節的設計、學生活動的安排各有異同。我認為該內容教學應做到一下幾點：

　　一、教學設計原則：

　　《中位數》是在學生認識平均數的基礎上教學的。本課在教學設計上突出以下幾點：

　　1、密切聯系生活。教學設計時要敢于對教材的內容進行加工，整理，選擇學生日常熟悉的體育、興趣等活動，貫穿教學的全過程，讓學生在情境中感受中位數，找中位數，用中位數，使學生覺得數學就在身邊。

　　2、遵循認知心理規律。從學生熟悉的平均數導入，從易到難，學生便于理解掌握。

　　二、教學思路

　　1、從學生所熟悉的生活事例引入，學生對此親切自然。比較幾組不同數據所求的平均數，從而發現有的平均數代表一般水平不合適，從而感受引入中位數的必要性。這樣，就讓學生在充分感知的基礎上，逐漸理解中位數的特征及作用，對中位數有了一個初步的認識。

　　2、設計找不同情況下的中位數活動，讓學生在探究過程中猜想、驗證、交流，歸納方法，理解中位數的求法。小組活動設計：讓學生嘗試尋找中位數，引起沖突，進行爭論，逐漸明白偶數個數中位數的找法：最中間的兩個數的平均數，就是這組數據的中位數。

　　3、拓展延伸，感受數學學習決不緊緊局限于課堂40分鐘的學習，課堂學習只是獲得知識的一種途徑，重要的是靈活應用知識解決生活中的實際問題，用數學思想和方法客觀描述自然現象。

　　三、中位數的教學反思

　　幾節課的可取之處：教學導入設計，使學生產生對新知識的認識強烈需求，自然引出新課。新課的學習打破常規，讓學生在實踐過程中發現問題，通過自學（閱讀教材）來初步感受新知，知道什么樣的數是中位數，相對于平均數，它有什么優點，有什么作用？學生在自學過程中，還可以初步體會到中位數的算法。然后，再通過對例5的學習進一步完善中位數的意義和求一組數（奇數個或偶數個）的方法。在新知識探究過程中，根據教材的安排，把新知的建構分層實施，降低了學生學對中位數意義理解的難度，符合學生的年齡特點和認知規律，收到了良好的教學效果，在新知識探究過程中，學生的合作能力與意識、閱讀能力、概括推理能力得到培養和提高。并能在練習中，合理運用中位知識解答問題，在獲得知識、運用知識解決問題過程中，體驗成功的樂趣。

　　小組活動可讓學生自主選題，應做好角色分工；例題事件應來自學生生活且最有興趣的；課后要有延伸和拓展；以學生為主體，不可忽略教師的主導作用。

《中位數》 篇12

　　總時：4時使用人：

　　備時間：第十五周上時間：第十六周

　　第3時：

　　教學目標

　　知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數；能結合具體情境平均數、中位數和眾數三者的區別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。

　　過程與方法：通過解決實際問題的過程，區分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發展其數學應用能力。

　　情感態度與價值觀：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，數學與現實生活的聯系，培養學生求真的科學態度。

　　教學重點：求出一組數據的中位數、眾數

　　教學難點：利用平均數、中位數、眾數解決問題

　　教學過程

　　第一環節：情境引入（5分鐘，學生小組合作探究）

　　內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：

　　某次數學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。

　　小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？

　　引導學生展開討論，作出評判：

　　平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差。

　　怎樣說明這個問題呢？我們需要學習新的數據代表—中位數與眾數。

　　第二環節：合作探究（20分鐘，教師點撥，學生合作解決，全班交流）

　　內容：問題：某公司員工的月工資如下：

　　員工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

　　月工資/元6000 0

　　經理說：我公司員工收入很高，月平均工資為20xx元。

　　職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。

　　職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。

　　一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？

　　你怎樣看待該公司員工的收入？

　　學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現積極的學生予以鼓勵。

　　在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：

　　上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：

　　（1）月平均工資20xx元，指所有員工工資的平均數是20xx元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。

　�。�2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數據的中位數。

　�。�3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱1100元是這組數據的眾數。

　　議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？

　　讓學生討論，充分發表不同的觀點，然后歸納起：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數20xx元受到了極端值的影響。

　　結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念：

　　一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩

　　個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”。

　　讓學生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學成績的問題。

　　第三環節：運用提高（10分鐘，學生獨立完成，全班交流）

　　內容：1.對于一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是

　　A.這組數據的眾數是3；

　　B.這組數據的眾數與中位數的數值不等；

　　C.這組數據的中位數與平均數的數值相等；

　　D.這組數據的平均數與眾數的數值相等。

　　答案：A

　　2. 20xx—20xx賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少？（本213頁）

　　3.（1）你前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少？

　　（2）你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋？

　　第四環節：堂小結（5分鐘，學生思考問題，回顧）

　　內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特征？

　　學生討論交流，師生共同特征：

　　1.用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。

　　2.用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它描述這組數據的“集中趨勢”。

　　3.用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。

　　要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數映數據的平均水平。

　　第五環節：布置作業

　　本習題8.3。

《中位數》 篇13

　　教學過程：

　　一、在分析比較中引進中位數

　　1.前不久，李老師參加了一次跳繩比賽，7位老師的平均成績是120下，李老師排在第二名。猜一猜，李老師可能跳了多少下?

　　學生各自猜測，并說出想法。

　　2.你們都認為李老師的成績應在平均數之上，一定是這樣嗎?板貼出示如下成績：

　　誰來先排一排，讓這組數據變得有順序、清楚些?

　　學生移動板貼，并說明是按什么順序排的，以及這樣排的好處。

　　板書：大與小再讓學生驗證一下平均數是不是120，并說明排名情況。學生驚奇地發現李老師的成績雖然比平均數低，卻排在第二名。

　　3.為什么李老師的成績比平均數低，卻還能排在第二名呢?啟發學生討論、交流。

　　結合學生的回答，出示統計圖：

　　引導學生觀察統計圖，分析原因，從而發現第一名楊老師跳得太好了，遠遠高于其他6位老師的成績，把平均數大大提高了。7個數據中高于平均數的只有1個，低于平均數的`卻有6個，平均數已大大偏離了這組數據的中心位置。

　　教師順勢說明238這樣的數據對平均數產生了較大的影響，是一個極端數據，并問：你們覺得，這時用平均數120代表這7位老師跳繩的普遍水平合適嗎?

　　[評析]教者從學生已有的知識和經驗出發，精心設計認知沖突。學生親歷了數據排序的過程，感受到排序是必需的、有用的，為本課的教學埋下了伏筆。教者借助統計圖中平均數與其他數據的比較，形象地表示出極端數據與其他數據之間的差距，學生強烈地感受到：在一組個數不多的數據中，如果出現了極端數據，這時用平均數作為這組數據的代表已經不太合適，需要選用新的數據代表，從而激起學生尋找新的數據代表的心理需求。

　　4.你能從中選擇一個數據來代表這7位老師跳繩的普遍水平嗎?

　　學生充分地自主尋找，討論交流，并說出想法。在有一些學生認為應選擇102時，教者借助課件的動態演示，引導學生觀察。

　　統計圖中120周圍的數據集中情況，再觀察102周圍的數據集中情況，并回答以下問題：

　　(1)在與平均數120上下相差5下范圍內(115-125)的數據一共有多少個?(無)在與102上下相差5下范圍內(97-107)的數據一共有多少個?(4個)

　　(2)在與平均數120上下相差10下范圍內(110-130)的數據一共有多少個?(無)在與102上下相差10下范圍內(92-112)的數據一共有多少個?(6個)

　　學生發現：102正好是這組數據中正中間的一個，比它大的有3個，比它小的也有3個。大部分學生覺得這時用102更能代表這7位老師跳繩的普遍水平。

　　教者鼓勵學生試著給這個數起名，并說說想法。

　　5.揭示概念：一組個數不多的數據，如果它們的平均數受極端數據影響較大時，要用一種新的數來代表這組數據的整體特征。在把這些數據按大小順序排列后，位于正中間的數就是這組數據的中位數。(板書課題)

　　6.教師移動板貼，交換102和93的位置，讓93位于正中間，問：現在的中位數是93嗎?

　　教者運用變式練習，讓學生悟出在找中位數時，先要把一組數據按大小順序排列，然后再找正中間的一個數。

　　7.現在用李老師的成績107與中位數102比，你們覺得李老師的成績怎樣?(中等偏上)說明用中位數作為這組數據的代表既符合實際，又便于比較和判斷。

　　8.如果楊老師跳得更多，是258下或288下，其他老師的成績不變，這時平均數會變嗎?中位數會變嗎?引導學生推想，逐步感悟到平均數會受極端數據的影響，而中位數不會。

　　[評析]教者放手讓學生獨立思考，自主探索，合作交流，充分經歷尋找新的數據代表的過程，從中感悟中位數的意義。特別是教者借助統計圖進行直觀形象的分析，分別在平均數和中位數上下浮動，讓學生充分比較平均數和中位數代表性的強弱，通過對比促其逐步體會到在數據個數不多時，平均數受極端數據的影響較大，而中位數不受，且在中位數周圍集中了很多的數據，這時選用中位數作為一組數據的代表更合適些。教者還把李老師的成績與中位數相比，使學生初步領悟到中位數的作用，獲得認知平衡。他們還感受到進行數據分析的價值和樂趣。

　　二、在自主尋找中體會中位數

　　1.如果趙老師也參加了此次跳繩比賽，他跳了98下，這時你會找下列這組數據的中位數嗎?教者板貼增加一個數98。

　　學生先自主尋找，再討論交流并比較合理性，最后創造出中位數：在把8個數據按大小順序排列后，用正中間的兩個數的平均數作為這組數據的中位數。即中位數是：(100+102)2=101。

　　2.找出下列每組數據的中位數。

　　(1)35、24、25、17、19

　　(2)39、19、29、25、2l、1l

　　學生自主尋找并交流，從而歸納出找奇數個、偶數個數據的中位數的方法。

　　3.現在你能說說怎樣的數是中位數嗎?

　　[評析]教者再次設計認知沖突，巧妙地將數據從7個增加到8個，激發學生進一步探索的欲望，促其積極思考，主動創造。學生主動運用剛獲得的對中位數的認識解決問題，經歷了再創造的過程，從中學會找中位數的方法，體會到中位數的意義，建立新的認知平衡。

　　三、在實際運用中領悟中位數

　　1.出示練一練：下面是第一小組9位同學家庭的住房面積。(單位：平方米)

　　86、84、50、92、87、80、83、43、88

　　(1)這組數據的平均數和中位數各是多少?

　　(2)用哪個數據代表這9位同學家庭的住房情況比較合適?

　　(3)為什么這9個家庭住房面積的平均數比中位數低得多?

　　教師引導學生逐步解決上述問題。在回答問題(2)時，還特意選擇其中的83或80與中位數進行比較，從而讓學生體會到這里選用中位數做代表是合理的、有價值的。在回答問題(3)時，順勢說明這里的43與50對平均數也產生了較大的影響，也是極端數據。

　　2.出示李華同學5次數學測試的成績：

　　前四次分別是96分、99分、95分、92分，第五次他帶病考試，結果只考了58分。

　　(1)他5次考試的平均數和中位數各是多少?

　　(2)這時用哪個數據代表他的數學成績比較合適?為什么?

　　(3)如果他第五次考了91分，這時用哪個數據代表他的數學成績比較合適?為什么?

　　在回答問題(3)時，教者借助計算平均數和課件動態演示平均數的產生過程移多補少，引導學生感悟到：如果一組數據未出現極端數據，當平均數與中位數又比較接近時，這時既可以用中位數，又可以用平均數作為這組數據的代表。相比之下，中位數只是其中的一個數據，而平均數集中了5次成績，因而更精確些。

　　3.張強同學參加跳遠比賽，預、決賽中共跳了6次，成績如下表：(表中的表示犯規，無成績)

　　你知道裁判用哪個數據代表張強的比賽成績嗎?

　　引導學生結合實際說明，這里既不選中位數，也不選平均數，而選最好成績4.4。

　　[評析]教者有目的地選擇一些具體數據，不斷地讓學生把平均數與中位數進行比較，引導學生多次經歷尋找數據代表的過程，在解決實際問題的過程中，進一步明確各個統計量的意義和作用，感悟到它們之間的聯系與區別，逐步體會到要根據數據的特點，具體地分析數據，靈活地選擇數據代表；要根據不同的需要，選擇合適的數據代表，做到具體數據具體分析，具體問題具體對待，不形成思維定勢。

　　四、在拓展延伸中深化中位數

　　1.中國籃球明星姚明身高2.26米。假如他站在10名中國成年男子中，會對他們的平均身高產生較大的影響嗎?(會)這時用哪個數代表這11名男子身高的普遍狀況比較合適?(中位數)假如他站在一百名、一千名中國成年男子中，會對他們的平均身高產生較大的影響嗎?(影響逐漸減小，直至無)這時用中位數作為這組數據的代表合適嗎?應選用哪個數作為這些數據的代表更合適些?

　　2.學生說說中位數的意義、找法和作用，談談感受。

　　教者全課小結。(略)

　　[評析]為打破思維定勢，發展數學思維，教者又一次設計了認知沖突，激起學生深入探究的興趣，促使學生辯證地看待極端數據和中位數，合理地尋找數據代表。教者運用極限思想，引導學生逐步類比聯想到：在數據個數很多時，極端數據對平均數的影響已不大，這時用中位數作為一組數據的代表已不太合適，而用平均數就比較精確和合適，從而使學生在更高層次上建立了認知平衡。