中位數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：教科書第105——107頁“中位數(shù)”。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，會(huì)求給定的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、使初步學(xué)生了解“中位數(shù)”與“平均數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)中位數(shù)的特點(diǎn)及使用范圍，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計(jì)量。3、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)合理靈活地分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：理解中位數(shù)的意義，掌握求中位數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解中位數(shù)的意義，能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及所要分析的問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。教具準(zhǔn)備：課件、學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器。教學(xué)過程：一、情境引入師：同學(xué)們，你們節(jié)假日的時(shí)候，爸爸媽媽會(huì)帶你們四處游玩嗎？人多嗎？如果你在游玩的時(shí)候遇到這樣的一群游客，你覺得你該不該關(guān)心禮讓一下他們？（該）為什么？（因?yàn)橛械哪挲g都很小，有的很老了。）師：是個(gè)懂文明、講禮貌的好孩子。游客年齡統(tǒng)計(jì)表年齡（歲）6678111269師：可是到導(dǎo)游小姐計(jì)算了這群游客的平均年齡后，她這么說：請(qǐng)讓讓，這里來了一群平均年齡是17歲的游客。師： 導(dǎo)游小姐這樣介紹，合適嗎？（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然平均年齡是17歲，本來需要被照顧的游客，一下子變得不需要被照顧。）師：看來，平均數(shù)并不是萬能的，在這里，用平均數(shù)來介紹這群游客的年齡就不合適。為了解決問題，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)有一個(gè)新的數(shù)能表示出大部分游客的年齡特點(diǎn)，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的：中位數(shù)。二、探究新知（一）、初步體驗(yàn)學(xué)習(xí)中位數(shù)1、師：猜一猜，中位數(shù)可能是哪個(gè)數(shù)？（8）師：位于最中間的數(shù)就是中位數(shù)。2、瞧，8跟哪些游客的年齡接近？（引導(dǎo)學(xué)生理解8歲和大多數(shù)游客的年齡都很接近，反映了大多數(shù)游客年齡的一般水平。）3、這時(shí)導(dǎo)游小姐如果這么介紹：請(qǐng)讓讓，這里來了一群游客，他們的年齡大部分都在8歲左右。你認(rèn)為這樣的一群游客需要被照顧嗎？（二）、進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義師：知道了游客的年齡特點(diǎn)，我們?cè)賮砜匆坏李}。二（1）班第一小組8個(gè)同學(xué)口算成績統(tǒng)計(jì)表成績（分）9797969594908914師：這次，我們二年級(jí)（1）班進(jìn)行了一次口算比賽，這是第一小組的口算成績。他們的平均分是84分。圓圓是二（1）班第一小組的學(xué)生，她在這次口算中考了89分，圓圓知道了第二小組的平均分為84分，她可開心了。圓圓告訴媽媽：媽媽，我這次的口算成績比小組的平均分多了5分，處于小組的“中上水平”，你應(yīng)該獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì)我。圓圓應(yīng)該獎(jiǎng)勵(lì)嗎？小組討論。（圓圓不該得到獎(jiǎng)勵(lì)，因?yàn)樗�是小組倒數(shù)第二名，這時(shí)平均分沒辦法反映小組大部分同學(xué)的成績。）師：圓圓是處于中上水平嗎？你認(rèn)為排在第幾名才處于中上水平？從平均分84分可以知道圓圓排在第幾名嗎？那我們也就不知道圓圓是處于什么水平。師： 想想，中位數(shù)可以嗎？中位數(shù)位于哪個(gè)位置？師：那么，中位數(shù)是哪個(gè)？（生可能找95或94。）師肯定：對(duì)了，剛剛中間的數(shù)只有一個(gè)，現(xiàn)在，為什么同學(xué)們找出了兩個(gè)？師：中間的數(shù)是有兩個(gè)，可是中位數(shù)只有一個(gè)，你認(rèn)為會(huì)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生通過思考，理解數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)的求法。）（三）加強(qiáng)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解中位數(shù)的意義。師：剛才這兩道題用平均數(shù)都不能很好地說明問題，那我們觀察一下這兩組數(shù)據(jù)，它們有什么特點(diǎn)？游客年齡統(tǒng)計(jì)表年齡（歲）6678101270二（1）班第一小組8個(gè)同學(xué)口算成績統(tǒng)計(jì)表成績（分）9797969594908914引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第一道題有兩個(gè)游客的年齡特別大，而第二道題有一個(gè)同學(xué)的成績特別低。（學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)是按順序排列的更好。）師小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到中位數(shù)在出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)（偏大，偏小）的時(shí)候能反映出大部分的情況。（四）辨析鞏固說說在下面這些情況中，表示這些數(shù)據(jù)的一般水平，該選擇平均數(shù)還是中位數(shù)？（1）捐款：80元，550元，600元，580元，610元。 平均數(shù) 中位數(shù)（2）工資：6000元，1200元，1100元，900元，1000元。 平均數(shù) 中位數(shù)（3）小東各單元的數(shù)學(xué)成績：88，92，90，89，92，93，94。 平均數(shù) 中位數(shù)（四）學(xué)生探究打亂順序時(shí)，該如何求中位數(shù)。師：同學(xué)們對(duì)中位數(shù)的知識(shí)了解得都挺深的了，那么，你會(huì)求中位數(shù)嗎？1、某公司5個(gè)職員的工資工資/元15001450130012005002、6個(gè)班級(jí)捐款情況捐款/元1202602702902953003、出示：光明小學(xué)五個(gè)同學(xué)的捐書情況書/本50135150152139（學(xué)生在興奮的狀態(tài)下，可能會(huì)脫口而出150。）師：有不同意見的嗎？辯論一下。（引導(dǎo)學(xué)生理解：要求中位數(shù)，數(shù)據(jù)的排列應(yīng)該有一定的順序。）三、鞏固練習(xí)1、四年級(jí)（1）班進(jìn)行跳繩測驗(yàn)，其中6名同學(xué)的1分鐘跳繩成績?nèi)缦拢撼煽儯ㄏ拢?7 143136152139149 （1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)：平均數(shù)是（ 126 ），中位數(shù)是（142 ）。（2）你認(rèn)為用什么數(shù)來表示這個(gè)小組同學(xué)跳繩的一般水平？與平均數(shù)相比，你認(rèn)為中位數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)？（既簡便又能說明情況。）四、拓展提高甲公司有職工23人，他們的工資情況如下：職工經(jīng)理高級(jí)職員中級(jí)職員一般職員臨時(shí)工月工資/元6000150012001000700人數(shù)1人4人4人9人5人你認(rèn)為用什么數(shù)能代表公司職工工資的一般水平？這個(gè)數(shù)是多少？四、課堂總結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？《中位數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)說明
《中位數(shù)》，一看到這個(gè)名詞，腦子里最直接的反映是：什么是中位數(shù)，有什么應(yīng)用價(jià)值。什么是中位數(shù)比較好理解，但是，為什么學(xué)習(xí)中位數(shù)呢？平時(shí)生活中，我們用得最廣的是平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的體驗(yàn)也較多，要學(xué)生舍棄平均數(shù)選用中位數(shù)體驗(yàn)的過程就需要相當(dāng)?shù)厍逦�。因此，我們把課的難點(diǎn)定位為：理解中位數(shù)的意義，即學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性；教學(xué)的重點(diǎn)是理解中位數(shù)的意義，掌握求中位數(shù)的方法。教學(xué)設(shè)計(jì)為：體驗(yàn)地學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義；探索性地學(xué)習(xí)求中位數(shù)的方法。
為了突破教學(xué)難點(diǎn)，我們首先改變了教學(xué)內(nèi)容，在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義時(shí)，用了兩個(gè)具體的生活事例：一、游客的年齡。大部分游客的年齡都在8歲左右，出現(xiàn)了一個(gè)69歲的極端數(shù)據(jù)，使得17歲這個(gè)平均年齡無法反映出這批有老有小的游客的年齡特點(diǎn)，從而引入學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性。二、討論圓圓的口算成績是不是處于小組的中上水平，該不該獎(jiǎng)勵(lì)，讓學(xué)生體會(huì)到因?yàn)橛衅�小的�?shù)據(jù)的出現(xiàn)，用平均數(shù)來與圓圓的成績比較并不合理。這一例子，既是為了強(qiáng)化學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到中位數(shù)比平均數(shù)更能反映出一組數(shù)據(jù)的中等水平。但是，中位數(shù)的使用有其存在的局限性。雖然每一組數(shù)據(jù)都有中位數(shù)，但是，并不是所用的數(shù)列都用中位數(shù)來描述一般水平，一般來說，是在出現(xiàn)偏大或偏小這樣的數(shù)據(jù)的時(shí)候才選用中位數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是通過比較前面兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)得出的。
中位數(shù)的求法是既穿插在中位數(shù)的意義的理解中進(jìn)行教學(xué)，又有獨(dú)立教學(xué)的時(shí)候。在教學(xué)年齡問題時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是單數(shù)時(shí)中位數(shù)的求法；教學(xué)成績問題時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如果是雙數(shù)時(shí)，該如何求中位數(shù)，這時(shí)所給的數(shù)據(jù)都是按順序排列的。而打亂順序的一組數(shù)據(jù)，又該如何求中位數(shù)呢？這里，主要讓學(xué)生通過小組的合作學(xué)習(xí)，交流討論，認(rèn)識(shí)到不按順序排列，處于中間的數(shù)是不確定，而從小到大或從大到小排列后中位數(shù)是確定，從而理解求中位數(shù)時(shí)，數(shù)據(jù)應(yīng)該排序。到這時(shí)，有關(guān)中位數(shù)的知識(shí)才算完整。
鞏固練習(xí)也是根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，起到了鞏固知識(shí)的作用。但是，在設(shè)計(jì)教學(xué)中，還是存在一些疑惑的：如對(duì)于中位數(shù)和平均數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來說，使用最廣的仍然是平均數(shù)，中位數(shù)的使用并不高，利用中位數(shù)來解決實(shí)際問題的時(shí)候并不多，那么，利用中位數(shù)來解決實(shí)際問題的習(xí)題該如何設(shè)計(jì)？一節(jié)課的容量有限，在這節(jié)課中，該不該讓學(xué)生體驗(yàn)中位數(shù)有時(shí)比平均數(shù)大，有時(shí)比平均數(shù)小，有時(shí)趨于平均數(shù)，什么時(shí)候出現(xiàn)這些情況？這些都是我們?cè)诮虒W(xué)的設(shè)計(jì)時(shí)反復(fù)思考，卻無法取得一致答案的問題。中位數(shù)和平均數(shù)
中位數(shù)和平均數(shù)一樣,也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但它和平均數(shù)有以下兩點(diǎn)不同：一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，而中位數(shù)并不完全是“虛擬”的數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間是那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變，而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)是個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。