《中位數》教學實錄與評析

石貴榮 執教（安徽省馬鞍山市金家莊區曙光小學） 劉錫萍 評析（安徽省馬鞍山市金家莊區教育局） 教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級上冊第105～106頁。 教學目標： 1.使學生在實際情境中感受中位數產生的必要性、認識中位數并會求一組數據的中位數。 2.理解中位數的統計意義，了解中位數與平均數的聯系和區別。 3.能根據具體的問題，選擇適當的統計量(平均數或中位數)反映一組數據的集中趨勢。 4.感受統計在生活中的應用，增強統計意識.發展統計觀念。 教學過程： 一、在比較中產生認知沖突。引出問題 1.前不久，五年級同學舉行了1分鐘跳繩比賽，參加比賽的選手分成了兩組，每組7人。一起去看看比賽吧!(播放錄像，錄像播放完后播放一學生的問題：哪個組的跳繩水平好一些呢?) 師：想一想：用什么數可以比較兩組同學跳繩的一般水平呢?生：可以用平均數表示。師出示：第姓名李萍秦鋒趙 麗 李 楊 陳 剛 趙 軍 陳 文平均成績 —組 成績 (下) t30 第二姓名 劉艷 錢晨 陳華 王磊 張鵬 李強 于國慶平均成績 組 成績(下) 126 師：比一比：哪個組同學跳繩的一般水平好一些? 生：第一組同學的跳繩水平好一些，因為平均成績高一些。 師：你們都是這樣認為嗎?認為第一組跳繩水平好的同學請舉手。(學生都舉手表示同意) 師：老師帶來了這兩組同學的跳繩成績。(出示數據，學生觀察。) 第姓名 李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績 —組成績(下)175164120117113112109 130第二姓名 劉艷 錢晨 陳華 王磊 張鵬 李強 于國慶平均成績 組成績(下)13l 130 128 126 124 122 12l 126 師：看到以上每組同學的成績，你有什么想說的? (在教師的引導下，學生逐漸有了以下的發現) 生.：第一組有兩個人的成績特別好。 生：：第二組的最后一名于國慶同學比第一組的第三名成績還要好，第二組大部分同學的跳繩水平比第一組同學好一些。 師追問：既然這樣，為什么第一組的平均成績卻達到了130下，反而比第二組的平均數高?生，：第一組兩名同學的成績特別好，抬高了平均成績。 師：現在你們認為哪一組同學跳繩成績的一般水平要高一些? 大部分學生改變了看法，認為第二組學生跳繩的一般水平要好一些。 出示第一組成績的條形統計圖 觀察這個統計圖，你還有什么發現? 生.：有兩名同學的成績特別高，平均成績比大部分同學的成績都要好。 生，：只有兩名同學高于平均成績，有五名同學低于平均成績。 師小結.提出問題： 當一組數據中出現個別嚴重偏大的數時。平均數會受到影響，變得比較大。在這種情況下，用平均數代表第一組選手跳繩的一般水平合適嗎? 學生都認為不太合適。 [評析：在比較兩組同學跳繩水平高低的活動中，教師設計了兩個環節：先是根據平均成績比較發現第一組同學的跳繩水平好一些，接著在具體數據的分析中卻發現第二組大部分同學的跳繩成績比第一組的好，學生在這樣的情境中產生了認知沖突，發現有時用平均數代表一組數據的一般水平不太合適，這時就需要認識一個新的統計量.這樣中位數的引入就水到渠成。] 二、學生探究，認識中位數 1.師：在這里用什么數代表第一組同學跳繩的一般水平更合適呢?請同學們在表中找一找，比一比，看誰找到的更合適? 第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文—組成績(下) 175 164 120 l17 113 112 109 學生思考，小組交流。匯報結果。 生：可以用120代表這組數據的一般水平。 生：用117比較好，因為在正中間，三個比它高，三個比它低。 生：我也同意用117代表比較好，120有點高了，因為比120多的只有兩人，比120低的還有四個呢! 師：大部分同學認為用117代表這組數據的一般水平更合適。的確，在這組數據中我們也可以用117代表它們的一般水平.在統計中，我們把117叫作這一組數據的中位數。今天我們就來研究中位數，(板書——中位數)屏幕出示 第 姓名 李 萍 秦 鋒 趙 麗 李 楊 陳剛 趙軍 陳 文 — 組 成績 (下) 175 164 120 117 113 l12 109 2.師：按照你的理解能說說什么是中位數嗎? 生：把一組數據按大小順序排列，最中間的數就是中位數。 師：為什么用中位數代表第一組同學跳繩的一般水平比平均數更合適? 生：中位數不受偏大或偏小數據的影響。 師：正因為中位數有這個優點。所以有時用它代表一組數據的一般水平更合適。 3.多媒體出示上述表格.學生觀察回答下面的問題。 第 姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績——組 成績(下) 175 164 120 117 113 112 109 130 第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強于國慶平均成績組 成績(下)13l13012812612412212l 125師：你能找到第二組數據的中位數嗎?
師：這兩組同學跳繩的一般情況用中位數和平均數分別來表示。誰更合適?為什么?
師：用中位數比較，哪組同學跳繩的一般水平要好一些?你覺得這兩組同學的跳繩成績用哪個數進行比較更合適些?
4.找出下列各組數據的中位數。
34、30、28、24、24、19、17
14、19、19、26、28
10、15、4、13、5
23、21、17、14
13、15、16、18、19、20
(1)學生匯報結果，并認識偶數個數據的中位數怎樣找。
根據學生的發言，大屏幕出示：
34、30、28、24、24、19、17
14、19、 19、26、28
4、5、10、13、15
23、21、（） 17、14
13、15、16、（） 18、19、20
(2)師：通過以上找中位數的活動，你對中位數又有哪些新的認識?
生.：找一組數據的中位數，要先把這組數據按大小順序排列。
生：：一組數據按大小順序排列后，如果數據的個數是奇數個。最中間的數就是中位數：如果數據的個數是偶數個，中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數。
生，：中位數正好把這組數據分成了兩部分，中位數左右兩邊數的個數一樣多。
(3)師：根據對中位數的認識，說一說從“五年級二班7名男生跳遠成績的中位數是2.89米”中你能知道什么?
生1：跳2.89米的同學是第四名，有三名同學比他跳得遠，有三名同學比他跳得近。
生2：還有可能有人和他跳得一樣遠。
師追問：現在知道這組的張鵬同學跳了2.83米，張鵬的成績大約是第幾名?
生：最好的情況是第五名，還可能是第六、第七名。
[評析：在認識中位數的活動中教師設計了四個環節：先讓學生自主找一個數來代表這組數據的一般水平，因為學生的認識不盡相同，這樣他們就可以在比較辨析中初步感知中住數的特點：接著讓學生用自己的語言嘗試說一說對中位數的理解，既訓練了學生的數學表達，又使學生的思維不斷清晰起來：再用中位數代表一組數據的一般水平來進行比較，又一次感受有時用中位數分析問題比平均數更合適些；最后在找幾組數據中位數和解讀有關中位數信息的活動中總結整理找中位數的方法并理解中位數的統計意義。這樣設計環環相扣、步步深入，符合學生從感性到理性，從具體到抽象的認知規律。]
三、在比較中認識中位數的適用范圍
1.五年級(1)班第3組7名同學擲沙包成績如下(單位：米)
36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
(1)這組數據的平均數是( )，中位數是( )。
(2)用什么數代表這7名同學擲沙包成績的一般水平更合適?為什么?
2.李華同學前4次數學測試成績分別是：96分、99分、95分、92分，第5次測試，他生病但堅持考試，成績不理想，只考了55分。這5次考試的平均成績是87.4，中位數是95。
你認為用( )代表李華平時的數學成績更合適?說說理由。
a.平均數b.中位數
3.
1.分別求出這7名同學體重的平均數和中位數。
2.用哪個數代表這7名同學體重的一般水平比較合適?
學生回答時，出示下面的統計圖幫助學生分析理解：當沒有特別偏大或偏小數據時，中位數和平均數都可以用來表示這組數據的一般水平。
[評析：這是一組對比練習，目的是讓學生在具體問題的分析中體會不同情況用不同的統計量來代表一組數據的一般水平。當有特別偏大的數或有特別偏小數時中住數比平均數更能代表該組數據的一般水平，而在數據比較均衡分布的情況下平均數和中位數都能代表該組數據的一般水平，兩者沒有優劣之分。通過這組練習能讓學生更加深刻地認識到中位數不受偏大偏小數影響的特點，認識到中位數在怎樣的情況下使用更合適，提高學生分析問題和解決問題的能力。]