數學教案－平均數、中位數和眾數（第二課時）]

“平均數、中位數和眾數（第二課時）”的說課

徐小路   （浙江省杭州市長征中學）

（使用教材：義務教育課程標準試驗教科書《數學》（華師大版）七年級下冊第10章第2節，第97~104頁）

一.            教材分析

1、教材的地位和作用

在信息社會“數字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據及建議。平均數，眾數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的3個統計特征量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念。本節內容是繼平均數學習之后的后續內容，既是對前

面所學知識的深化與拓展，又是聯系現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。

2、課時安排和說明

參照新教材教師用書建議：“10.2平均數、中位數和眾數”這一節準備安排三個課時，第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數的一些性質及簡單應用。第二課時探索得到眾數和中位數的概念，并會正確計算眾數和中位數,了解平均數、眾數和中位數的各自適用范圍。 第三課時是練習實踐課，目的是鞏固和深化本節知識及會用計算器計算平均數，用計算機計算平均數、眾數和中位數。本次說課內容為第二課時。

3、教學重點和難點

教學重點：眾數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

教學難點 ：利用收集的數據整理分析，對剛接觸統計不久的學生來說，他們原有的認知結構中尚缺乏這方面的知識經驗,因此，對統計數據從多角度進行全面分析，使學生形成一定的統計觀念（即數據感）是教學難點 。

二.學情分析

認知分析：學生已初步了解統計的意義，理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了學生思維的“最近發展區”。

能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。

情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。

基于以上分析，在學法上，引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能參與研究，并最終學會學習。

三.教學目標 

根據教材分析和學生的認知特點，本節課設置的教學目標 為：

知識目標：理解眾數和中位數的含義，會正確計算眾數和中位數。

能力目標：進一步發展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學生接觸并解決一些現實生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。

情感目標：通過各種真實的，貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣；在合作學習中，學會交流，相互評價，提高學生的合作意識與能力。

四.教學方法

根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備采用“以問題為中心”的討論發觀法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現概念的產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構。

具體說本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題­­­­－－合作交流，探索問題­­­－－理性概括，構建新知――實踐應用，鼓勵創新――歸納小結，反思提高。

五.教學過程 

1.  創設情境，提出問題

（1）    創設情境（用多媒體課件演示）

某小廠欲招工人一名，小張應征而來，經理告訴他：“我們這里報酬不錯，平均工資水平是每周300元。”小張工作幾天后，找到經理說：“你騙我，多數工人的工資水平沒有超過每周200元，”這時，工會主席過來說：“小張，經理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每周250元，不止每周200元的！不信，看看這張工資表。”看后，小張感慨：“難道是我錯了？”

(2)  問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？

基于學生原有認知結構的問題情境，更誘發了學生的認知沖突，從而引發學生提出問題：究竟什么數據能反映工人的真實工資水平？

2.    合作交流，探索問題

在導出以上問題后，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當經理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數據全班交流。

    學生會用人數最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答，從而引出：今天要學習的內容----眾數和中位數。

      通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生體驗生活中的角色，認識到研究數據的必要性。

3.理性概括，構建新知

（！）啟發建構

在上述數據中象“200”這樣的數我們就叫做這組數據的眾數，象“250” 這樣的數我們就叫做這組數據的中位數，它們與其它幾個數相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學生描述的基礎上為加深印象，教師可適時補充說明：“眾數”中“眾”即多，也就是某個數據在一組數據中出現次數最多；而“中位數”中“中位”是指位置居于中間，即某個數據在按照大小順序排列的一組數據中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構建。

(2)完善建構

練習：

①    在一次英語考試中,11名同學得分如下：80  70  100  60  80  70  90  50  80  70  90 請指出這次英語考試中,11名同學得分的中位數和眾數。

②      10名工人某天生產同一零件,生產的件數是:13  15  10  14  19  17  16  14  12

你能說出這一天10名工人所生產零件數的眾數和中位數嗎？

學生獨立思考后討論回答。

結合學生回答的實際情況，對練習追問：a、能說出1 2 3 4 5 6 的眾數嗎？b、如何求一組數據的中位數？c、在一組數據中平均數，眾數和中位數會都是同一個數嗎？d、實話實說，對平均數、眾數和中位數知道多少？談談它們的區別和共同特點.

歸納探索結果：

眾數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢。眾數是一組數據中出現次數最多數據；一組數據中的眾數可能不止一個，也可能沒有。中位數是指：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數的平均數），一組數據中的中位數是惟一的。

這一環節，由淺入深設置問題鏈，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點；通過追問層層引導，又把學生的探索逐步引向最近發展區，啟發學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構。同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力。

4.實踐應用，鼓勵創新

（！）請你當廠長

某鞋廠生產銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

①       計算30雙女鞋尺寸的平均數、中位數、眾數

②       從實際出發，請回答①中三種統計特征量對指導本廠的生產是否有實際意義？

問題①在同一具體問題中分別求平均數，中位數，眾數，目的是為了比較三個量在描述一組數據集中趨勢時的不同角度，有助于了解三個概念之間的聯系與區別。問題②具有很強的生活色彩，體現了眾數，中位數在日常生產上的應用。

（2）請你評判

甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入的個數經統計計算后得到下表：

請你評判兩班的學生成績的平均水平、優秀率（每分鐘輸入漢字數≥150個為優秀）的高低。

由已知中位數估計＂中間＂位置，培養學生的逆向思維，同時也是從不同角度理解概念。

（3）請你參政：

某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際狀況，重新制定中考體育標準為此抽取了50名初中畢業的女學生進行一分鐘仰臥起坐次數測試，測試情況見如下統計圖：

（圖中右邊的人數是指取得對應左邊次數的女生人數）

請你運用所學知識對以上數據進行分析，并思考：該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由。

由學生獨立思考后，全班交流。在學生解答的基礎上追問：

追問：據上述你認為合格的標準，試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少？

讓學生會用數據多角度進行全面分析，制定科學決策，在用數學中學會創新.

這一環節通過對實踐問題的分析解決，突破教學難點 ，強化學生對知識的理解，促進知識的遷移、深化、鞏固，進一步完善知識結構；鼓勵學生用數學的眼光分析實際問題，增強用數學意識。

引例的解決：

略解：經理的工資數據與其它數據大小懸殊，用平均數不能反映工人的真實工資水平。這時用眾數（200元）或中位數（250元）來表示工人的真實工資水平比較合適。

追問學生：如果你找工作，你會怎樣去了解工作報酬？

由于前面已將問題的難點進行分解突破，問題的解決水到渠成。同時也使學生更深層地意識到：要學會用數據說話，科學地分析身邊的事例，以免上當受騙。

5.              歸納小結，反思提高

教師采用談話法與學生小結交流：

（1）   列表對比

（2）在生活中可用平均數、眾數和中位數這三個特征數來描述一組數據的集中趨勢，它們各有不同的側重點，需聯系實際選擇。

作業 ：

(1)鞏固型作業 ：課本P101，練習：1 2

(2)實踐操作型作業 ：（一周后交）

每分鐘的心跳次數也稱為心率，請你們分組抽樣調查初一年級50名同學的心率,并思考若你是醫務室的醫生，請你談談初一年級學生的心率情況，據此數據向校長提出一些合理建議。

布置一短一長作業 ，鞏固本節和上節知識，也為下節課學習作好鋪墊，同時也是為課本P125的課題學習“心率與年齡”的開展打好扎實基礎；既讓學生了解自身，同時引導學生參與研究性學習，促進學生的全面發展。

六、設計說明：

1.板書設計 

2.時間安排

課題引入約5分鐘，概念探索約18分鐘，實踐應用約17分鐘,小結與作業 約5分鐘.(注:一節課45分鐘)

3. 教學特色

1)以問題作為教學主線,在趣味性情境中發現問題,在層層遞進的問題鏈中,展開探索,在實踐應用性問題中感悟數學的思維與方法,培養統計觀念.

2)以課堂作為教學的輻射源,通過教師、學生、多媒體多點輻射，帶動和提高所有學生的學習積極性與主動性。

個人簡介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市長征中學一級教師，碩士

通訊地址：310005  浙江省杭州市長征中學     電話：0571-88084357-8034