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數(shù)學(xué)教案-眾數(shù)與中位數(shù)

數(shù)學(xué)教案-眾數(shù)與中位數(shù)

一、教材分析

A、教材的地位與作用:①本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計(jì)初步第二節(jié),它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法,形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課,也將為本章后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。②本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位,如:2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題,1997年河南中考選擇題3題,1996年河南中考填空題9題!2000一高英才杯” 選擇題3題。

B.教學(xué)目標(biāo) 

1、知識(shí)目標(biāo):

①使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。

②會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。

2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力。

3、德育目標(biāo):

①培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

②滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,反過來又服務(wù)于生活的思想。

C、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn):定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn) :

①平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

②偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。

3.教學(xué)疑點(diǎn):學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)。

二、教法設(shè)計(jì)

    問題情景教學(xué)法

三、教學(xué)過程 

【引導(dǎo)回顧 搭建橋梁】

①怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?

②平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?

這節(jié)課,我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)另兩個(gè)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù)。

14.2眾數(shù)與中位數(shù)(課件

【創(chuàng)設(shè)情境 探究新知】

問題情景一:一家童鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

鞋的尺碼(單位:厘米)

18

19

20

21

21.5

22

22.5

銷售量(單位:雙)

1

2

5

11

7

3

1

在這個(gè)問題里,如果你是鞋店老板,你最關(guān)心的是什么?

問題情景二:某面包房,在一天內(nèi)銷售面包100個(gè),各類面包銷售量如下表:

面包種類

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

銷售量(單位:個(gè))

10

15

25

5

15

30

在這個(gè)問題中,如果你是店主,你最關(guān)心的是什么?

定義:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

同時(shí)要強(qiáng)調(diào)眾數(shù)的功能,即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)”。

注意:①.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)。例如:?jiǎn)栴}一中眾數(shù)是(21厘米),不要把21厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)。

②一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè),如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例1、在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:

70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).

請(qǐng)用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進(jìn)一步找出它的眾數(shù);也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強(qiáng)調(diào)一下這個(gè)結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多。

問題情景三:在初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,我班其中5名學(xué)生的成績(jī)從低分到高分排列名次是: 55   57   61   62    98,其中哪一個(gè)數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)?

觀察在這5個(gè)數(shù)據(jù)中,前4個(gè)數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時(shí)如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),可以不受個(gè)別數(shù)據(jù)較大變動(dòng)的影響。

中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

注意:1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計(jì)算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),排序時(shí),從小到大或從大到小都可以。

2.在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù);如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等。      

例2  10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:

15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).

請(qǐng)觀察分析后,自解.

誘向深入 拓展思維

例3在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/P>

成績(jī)(單位:米)

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人數(shù)

2

3

2

3

4

1

1

1

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)。

觀察表格,分析回答下列問題:①表中共有多少個(gè)數(shù)據(jù)?其中哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?

②表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個(gè)數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?

③可選用哪個(gè)公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會(huì)到這三個(gè)數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度。

【展示應(yīng)用 評(píng)價(jià)自我】

補(bǔ)充練習(xí)1、已知一組數(shù)據(jù)10,10,x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

解:∵10,10,x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等

(10+x)= (10+10+x+8)

∴x=8,    (10+x)=9

∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。

補(bǔ)充練習(xí)2、當(dāng)5個(gè)整數(shù)從小到大排列,其中位數(shù)是4,如果這個(gè)數(shù)集的唯一眾數(shù)是6,則這5個(gè)整數(shù)可能的最大的和是(    )

A.21    B.22    C.23    D.24

分析:設(shè)這5個(gè)整數(shù)按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5,由于中位數(shù)是4,所以a3=4,又6是唯一眾數(shù),所以a4=a5=6,此時(shí),a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21

解:選(A)

3、教材P159中1、2、3

【鏈接知識(shí) 歸納小結(jié)】

1.知識(shí)小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們?cè)诿枋鲆唤M數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度和適用范圍。

2.方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出,(一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多,那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù))。②求中位數(shù)時(shí),首先要先排序(從小到大或從大到。缓笥(jì)算中位數(shù)的序號(hào),分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)個(gè)兩種來求.(既找出最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)并算出它們的平均數(shù))。

3.知識(shí)網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng);眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用它來描述其集中趨勢(shì)。

【布置作業(yè) 】教材P163A組1、2、3,B組。

【板書設(shè)計(jì) 】

14.2 眾數(shù)與中位數(shù)

1.定義           例1              例2         例3

眾數(shù):              練習(xí)1          練習(xí)2

中位數(shù)

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