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初二數學上冊知識點:一次函數

初二數學上冊知識點:一次函數

一次函數的表達式是y=kx+b (k≠b k、b是常數),其中是x自變量,y是因變量,讀作y是x的一次函數,當x取一個值時,y有且只有一個值與x對應,如果有兩個或兩個以上的值與x對應,那么這個函數就不是一次函數。

一次函數表達式求解:
一次函數也叫做線性函數,一般在x,y坐標軸中用一條直線來表示,當一次函數中的一個變量的值確定的情況下,可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。
一次函數的表達方式一般都為y=kx+b的函數,叫做y是x的一次函數,當常數項為零時的一次函數,可表示為y=kx(k≠0),這時的常數k也叫比例系數。常用來表示一次函數的方法有解析法,圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式,兩點式,截距式。
解答一次函數的作法最簡單的就是列表法,取一個滿足一次函數表達式的兩個點的坐標,來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理,也可叫“兩點法”。通常情況下y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點即可畫出。

一次函數與一次方程之間的關系:
一次函數、方程和不等式是初中數學的主要內容之一,也是中考的必考知識點,新課程標準把三部分的關系提到了十分明朗化的程度。因此,應該重視這部分內容的教學在教學中,可以從以下幾個知識點進行辨析。
任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0(a,b為常數,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉化為:當某個一次函數的值為0時,求相應的自變量的值(從數的角度);從圖像上來看,就相當于已知直線y=ax+b,確定它與x軸的交點橫坐標的值(從形的角度)。
利用函數圖像解方程:-2x+2=0,可以轉化為求一次函數y=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而y=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1,所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)與求函數y=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題,后者從形的角度來解決問題。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數,從數的角度來看,解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等,以及這個函數是何值;從形的角度來看,解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標,從而使方程組得出答案。

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