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初二數(shù)學上冊知識點:角平分線的性質(zhì)

初二數(shù)學上冊知識點:角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)是在全等三角形中重點的章節(jié),角平分線的性質(zhì)在幾何題型中出現(xiàn)的較多,以下是角平分線的性質(zhì)的知識點,供大家參考。

角平分線的性質(zhì)

一、本節(jié)學習指導

角平分線的性質(zhì)有助于我們解決三角形全等相關(guān)題型。其實不僅僅是角平分線,還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。

二、知識要點

1、角平分線的定義:從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

如下圖:oc平分∠aob

∵oc平分∠aob

∴∠aoc=∠boc

2、角的平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。【重點】

如第一個圖:

∵oc平分∠aob(或∠1=∠2),pe⊥oa,pd⊥ob

∴pd=pe,此時我們知道△ope≌△opd(直角三角形 斜邊是op即公共邊,直角邊斜邊)

3、角的平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

如第一個圖:

∵pe⊥oa,pd⊥ob,pd=pe

∴oc平分∠aob(或∠1=∠2)

4、線段的中點的定義:把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。

∵c是ab的中點

∴ac=bc

5、垂直的定義:兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角,這兩條直線互相垂直。

如圖:【重點】

∵ab⊥cd

∴∠aoc=∠aod=∠boc =∠bod=90°

或∵∠aoc=90°

∴ab⊥cd

注意:要判斷兩條直線垂直,只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的

一個角是直角就可以了。反過來,兩條直線互相垂直,它們的四個交角都是直角。

6、全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。

∵△abc≌△a'b'c'

∴ab=a'b',bc=b'c',ac=a'c'; ∠a=∠a', ∠b=∠b', ∠c=∠c'

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