14.3.2 等邊三角形(一)
14.3.2 等邊三角形(一)教學目的
1. 使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。
2. 熟識等邊三角形的性質及判定.
2.通過例題教學,幫助學生總結代數法求幾何角度,線段長度的方法。
教學重點、
等腰三角形的性質及其應用。
教學難點
簡潔的邏輯推理。
教學過程
一、復習鞏固
1.敘述等腰三角形的性質,它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個底角相等,也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折,折疊兩部分是互相重合的,即ab與ac重合,點b與點 c重合,線段bd與cd也重合,所以∠b=∠c。
等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高線互相重合,簡稱“三線合一”。由于ad為等腰三角形的對稱軸,所以bd= cd,ad為底邊上的中線;∠bad=∠cad,ad為頂角平分線,∠adb=∠adc=90°,ad又為底邊上的高,因此“三線合一”。
2.若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少?
二、新課
在等腰三角形中,有一種特殊的情況,就是底邊與腰相等,這時,三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質呢?
1.請同學們畫一個等邊三角形,用量角器量出各個內角的度數,并提出猜想。
2.你能否用已知的知識,通過推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠a=∠b=c,又由∠a+∠b+∠c=180°,從而推出∠a=∠b=∠c=60°。
3.上面的條件和結論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°。
等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是,有幾條對稱軸?
等邊三角形也稱為正三角形。
例1.在△abc中,ab=ac,d是bc邊上的中點,∠b=30°,求∠1和∠adc的度數。
分析:由ab=ac,d為bc的中點,可知ab為 bc底邊上的中線,由“三線合一”可知ad是△abc的頂角平分線,底邊上的高,從而∠adc=90°,∠l=∠bac,由于∠c=∠b=30°,∠bac可求,所以∠1可求。
問題1:本題若將d是bc邊上的中點這一條件改為ad為等腰三角形頂角平分線或底邊bc上的高線,其它條件不變,計算的結果是否一樣?
問題2:求∠1是否還有其它方法?
三、練習鞏固
1.判斷下列命題,對的打“√”,錯的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線,中線和高互相重合( )
b.有一個角是60°的等腰三角形,其它兩個內角也為60°( )
2.如圖(2),在△abc中,已知ab=ac,ad為∠bac的平分線,且∠2=25°,求∠adb和∠b的度數。