《等邊三角形的判定》課后練習題
班級:__________ 姓名:__________
一、填空題
1.已知,如右圖,等腰△abc,ab=ac:
(1)若ab=bc,則△abc為__________三角形;
(2)若∠a=60°,則△abc為__________三角形;
(3)若∠b=60°,則△abc為__________三角形.
2.在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中,成軸對稱圖形的是__________.
3.底與腰不等的等腰三角形有__________條對稱軸,等邊三角形有__________條對稱軸.請你在圖(1)中作出等腰△abc,等邊△def的對稱軸.
(1) (2)
4.如圖(2),已知△abc是等邊三角形,ad∥bc,cd⊥ad,垂足為d、e為ac的中點,ad=de=6 cm則∠acd=(__________)°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°,△ade是__________三角形.
5.如左下圖,△abc是等邊三角形,ad⊥bc,de⊥ab,垂足分別為d,e,如果ab=
8 cm,則bd=__________cm,∠bde=(__________)°,be=__________cm.
6.如右上圖,rt△abc中,∠a=30°,ab+bc=12 cm,則ab=__________cm.
二、選擇題
1.下列說法不正確的是
a.等邊三角形只有一條對稱軸
b.線段ab只有一條對稱軸
c.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在的直線
d.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線
2.下列命題不正確的是
a.等腰三角形的底角不能是鈍角
b.等腰三角形不能是直角三角形
c.若一個三角形有三條對稱軸,那么它一定是等邊三角形
d.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形
3.在rt△abc中,如右圖所示,∠c=90°,∠cab=60°,ad平分∠cab,點d到ab的距離de=3.8 cm,則bc等于
a.3.8 cm b.7.6 cm
c.11.4 cm d.11.2 cm
三、解答與證明
1. 如下圖,在△abc中,∠a=20°,d在ab上,ad=dc,∠acd∶
∠bcd=2∶3,求:∠abc的度數.
2.如下圖,在△abc中,∠b=90°,m是ac上任意一點(m與a不重合)md⊥bc,交∠abc的平分線于點d,求證:md=ma.
3.如右圖,已知△abc和△bde都是等邊三角形,求證:ae=cd.
參考答案
一、1.(1)等邊 (2)等邊 (3)等邊
2.線段、直角、等腰三角形
3.一 三
4.30 12 60 等邊
5.4 30 2 6.8
二、1.a 2.b 3.c
三、1.解:∵ad=dc,且∠a=20°,
∴∠a=∠acd=20°,
又∵∠acd∶∠bcd=2∶3
∴∠bcd=30°,∴∠acb=50°
∴∠abc=180°-∠a-∠acb
=180°-20°-50°=110°
2.證明:∵md⊥bc,且∠b=90°,
∴ab∥md,∴∠bad=∠d
又∵ad為∠bac的平分線
∴∠bad=∠mad,∴∠d=∠mad,
∴ma=md
3.證明:∵△abc是等邊三角形,
∴ab=bc,∠abe=60°
又∵△bde是等邊三角形,
∴be=bd,∠dbe=60°,
∴∠abe=∠dbe
∴在△abe和△cbd中,
∴△abe≌△cbd(sas),∴ae=cd