《等邊三角形的判定》課后練習題
班級：__________ 姓名：__________
一、填空題
1.已知，如右圖，等腰△abc，ab=ac：
（1）若ab=bc，則△abc為__________三角形；
（2）若∠a=60°，則△abc為__________三角形；
（3）若∠b=60°，則△abc為__________三角形.
2.在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成軸對稱圖形的是__________.
3.底與腰不等的等腰三角形有__________條對稱軸，等邊三角形有__________條對稱軸.請你在圖（1）中作出等腰△abc，等邊△def的對稱軸.
(1) (2)
4.如圖（2），已知△abc是等邊三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足為d、e為ac的中點，ad=de=6 cm則∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.
5.如左下圖，△abc是等邊三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分別為d，e，如果ab=
8 cm，則bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm.
6.如右上圖，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc=12 cm，則ab=__________cm.
二、選擇題
1.下列說法不正確的是
a.等邊三角形只有一條對稱軸
b.線段ab只有一條對稱軸
c.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在的直線
d.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線
2.下列命題不正確的是
a.等腰三角形的底角不能是鈍角
b.等腰三角形不能是直角三角形
c.若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形
d.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形
3.在rt△abc中，如右圖所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，點d到ab的距離de=3.8 cm，則bc等于
a.3.8 cm b.7.6 cm
c.11.4 cm d.11.2 cm
三、解答與證明
1. 如下圖，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶
∠bcd=2∶3，求：∠abc的度數.
2.如下圖，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一點（m與a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分線于點d，求證：md=ma.
3.如右圖，已知△abc和△bde都是等邊三角形，求證：ae=cd.
參考答案
一、1.（1）等邊 （2）等邊 （3）等邊
2.線段、直角、等腰三角形
3.一 三
4.30 12 60 等邊
5.4 30 2 6.8
二、1.a 2.b 3.c
三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，
∴∠a=∠acd=20°，
又∵∠acd∶∠bcd=2∶3
∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°
∴∠abc=180°－∠a－∠acb
=180°－20°－50°=110°
2.證明：∵md⊥bc，且∠b=90°，
∴ab∥md，∴∠bad=∠d
又∵ad為∠bac的平分線
∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，
∴ma=md
3.證明：∵△abc是等邊三角形，
∴ab=bc，∠abe=60°
又∵△bde是等邊三角形，
∴be=bd，∠dbe=60°，
∴∠abe=∠dbe
∴在△abe和△cbd中，
∴△abe≌△cbd（sas），∴ae=cd