數學教案－四邊形

教學建議

1.教材分析

（1）知識結構：

（2）重點和難點分析：

重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用.

難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點.

2.教法建議

（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣.

（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念.

（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識.

（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題.

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

（二）能力訓練點

1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

（三）德育滲透點

使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

（四）美育滲透點

通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

2.教學難點 ：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.

3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

第一課時

七、教學步驟 

【復習引入】

在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一

章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題.

【引入新課】

用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

【講解新課】

1.四邊形的有關概念

結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

（1）要結合圖形.

（2）要與三角形類比.

（3）講清定義中的關鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內”的限制）.

（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系.

（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4－4，圖4－5.

2.四邊形內角和定理

教師問：

（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

（3）若在四邊形ABCD如圖4－7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.

我們知道，三角形內角和等于180°，那么四邊形的內角和就等于：

①2×180°＝360°如圖4—6；

②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

求證：（1） ; （2） .

本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

【總結、擴展】

1.四邊形的有關概念.

2.四邊形對角線的作用.

3.四邊形內角和定理.

八、布置作業 

教材P128中1（1）、2、 3.

九、板書設計 

十、隨堂練習

教材P122中1、2、3.