垂直于弦的直徑
(四)小節與反思
教師組織學生進行:
知識:(1)圓的軸對稱性;(2)垂徑定理及應用.
方法:(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法,構造直角三角形;(2)在因中解決與弦有關問題經常作的輔助線——弦心距;(3)為了更好理解垂徑定理,一條直線只要滿足①過圓心;②垂直于弦;則可得③平分弦;④平分弦所對的優弧;⑤平分弦所對的劣弧.
(五)作業
教材p84中11、12、13.
第二課時 垂直于弦的直徑(二)
教學目標:
(1)使學生把握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應用;
(2)通過對推論的探討,逐步培養學生觀察、比較、分析、發現問題,概括問題的能力.促進學生創造思維水平的發展和提高
(3)滲透一般到非凡,非凡到一般的辯證關系.
教學重點、難點:
重點:①垂徑定理的兩個推論;②對推論的探究方法.
難點:垂徑定理的推論1.
學習活動設計:
(一)分解定理(對定理的剖析)
1、復習提問:定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對應的兩條弧.
2、剖析:
(教師指導)
(二)新組合,發現新問題:(a層學生自己組合,小組交流,b層學生老師引導)
, ,……(包括原定理,一共有10種)
(三)探究新問題,歸納新結論:
(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦對應的兩條弧.
(2)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦對應的兩條弧.
(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.
(4)圓的兩條平行線所夾的弧相等.
(四)鞏固練習:
練習1、“平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧”這句話對嗎?為什么?
(在推論1(1)中,為什么要附加“不是直徑”這一條件.)
練習2、按圖填空:在⊙o中,
(1)若mn⊥ab,mn為直徑,則________,________,________;
(2)若ac=bc,mn為直徑,ab不是直徑,則則________,________,________;
(3)若mn⊥ab,ac=bc,則________,________,________;
(4)若 = ,mn為直徑,則________,________,________.
(此題目的:鞏固定理和推論)
(五)應用、反思
例、四等分 .
(a層學生自主完成,對于其他層次的學生在老師指導下完成)
教材p80中的第3題圖,是典型的錯誤作.
此題目的:是引導學生應用定理及推論來平分弧的方法,通過學生自主操作培養學生的動手能力;通過與教材p80中的第3題圖的對比,加深學生對感性知識的熟悉及理性知識的理解.培養學生的思維能力.