垂直于弦的直徑
例3、 已知:如圖,ab是⊙o的弦,半徑oc∥ab ,ab=24 ,oc = 15 .求:bc的長.
解:(略,過o作oe⊥ae于e ,過b作bf⊥oc于f ,連結ob.bc = )
說明:通過添加輔助線,構造直角三角形,并把已知與所求線段之間找到關系.
(三)應用練習:
p8l中1題.
在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后.截面如圖所示,若油面寬ab=600mm,求油的最大深度.
學生分析,教師適當點撥.
分析:要求油的最大深度,就是求有油弓形的高,弓形的高是半徑與圓心o到弦的距離差,從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構造直角三角形,然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.
(四)小結:
1. 垂徑定理及其推論的應用注重指明條件.
2. 應用定理可以證實的問題;注重構造思想,方程思想、分類思想在解題中的應用.
(五)作業:教材p84中15、16題,p85中b組2、3題.
探究活動
如圖,直線mn與⊙o交于點a、b,cd是⊙o的直徑,ce⊥mn于e,df⊥mn于f,oh⊥mn于h.
(1)線段ae、bf之間存在怎樣的關系?線段ce、oh、df之間滿足怎樣的數量關系?并說明理由.
(2)當直線cd的兩個端點在mn兩側時,上述關系是否仍能成立?假如不成立,它們之間又有什么關系?并說明理由.
(答案提示:(1)ae=bf,ce df=2oh,(2)ae=bf仍然成立,ce df=2oh不能成立.ce、df、oh之間應滿足)